Pifagor teoremasidan qanday foydalanish kerak

Pifagor teoremasi o'ng uchburchakning tomonlarining uzunligini shunday nafis va amaliy ko'rinishda tasvirlaydiki, bu teorema bugungi kunda ham keng qo'llaniladi. Teoremaning ta'kidlashicha, har qanday to'g'ri uchburchak uchun gipotenuz bo'lmagan tomonlarning kvadratlari yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng. Boshqacha qilib aytganda, a va b uzunliklarning perpendikulyar tomonlari va g uzunligi gipotenuzasi bo'lgan to'g'ri uchburchak uchun, a2 + b2 = c2. The Pifagor teoremasi sonli amaliy qo'llanmalarga ega bo'lgan asosiy geometriyaning asosiy ustunlaridan biridir - teoremadan foydalanib, masalan, koordinata tekisligida ikkita nuqta orasidagi masofani topish oson.

To'g'ri uchburchakning tomonlarini topish

To'g'ri uchburchakning tomonlarini topish
Uchburchagingiz to'g'ri uchburchak ekanligiga ishonch hosil qiling. Pifagor teoremasi faqat o'ng uchburchaklar uchun amal qiladi, shuning uchun davom ettirishdan oldin, sizning uchburchagingiz to'g'ri uchburchakning ta'rifiga mos kelishiga ishonch hosil qilish kerak. Yaxshiyamki, bitta aniqlovchi omil bor - to'g'ri uchburchak bo'lish uchun sizning uchburchagingizda 90 graduslik bitta burchak bo'lishi kerak. [1]
  • Vizual stsenariylarning shakli sifatida ularni to'g'ri deb aniqlash uchun ko'pincha o'ng burchaklari yumaloq "egri" emas, balki kichik kvadrat bilan belgilanadi. Uchburchakning burchaklaridan birida ushbu maxsus belgini qidirib toping.
To'g'ri uchburchakning tomonlarini topish
A, b va c o'zgaruvchilarni uchburchakning yon tomonlariga tayinlang. Pifagor teoremasida a va b o'zgaruvchilar to'g'ri burchak ostida uchrashadigan tomonlarga, c o'zgaruvchisi esa gipotenuzaga - har doim to'g'ri burchakka qarama-qarshi bo'lgan eng uzun tomonga ishora qiladi. Shunday qilib, boshlash uchun, a va b o'zgaruvchilarning qisqa qirralarini tayinlang (qaysi tomon 'a' yoki 'b' deb belgilanganligi muhim emas) va g gipotenuzasini o'zgartiring. [2]
To'g'ri uchburchakning tomonlarini topish
Uchburchakning qaysi tomoni (tomonlari) ni aniqlang. Pifagor teoremasi matematiklarga istalgan uzunlikni topishga imkon beradi Agar ular to'rtburchakning uzunligini bilsalar tomonlar. Qaysi tomoningiz noma'lum uzunlikka ega ekanligini aniqlang - , , va / yoki . Agar sizning tomonlaringizdan faqat bittasining uzunligi noma'lum bo'lsa, davom etishga tayyormiz. [3]
  • Aytaylik, masalan, biz gipotenuzaning uzunligini 5 ga, boshqa tomonning uzunligi 3 ga tengligini bilamiz, ammo biz uchinchi tomonning uzunligi nima ekanligini bilmaymiz. Bunday holda, biz uchinchi tomonning uzunligi bo'yicha echayotganimizni bilamiz va qolgan ikki tomonning uzunligini bilganimiz sababli, biz borishga tayyormiz! Ushbu misol muammosiga quyidagi bosqichlarda qaytamiz.
  • Agar sizning ikki tomoningizning uzunligi noma'lum bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanish uchun yana bir tomonning uzunligini aniqlashingiz kerak bo'ladi. Agar siz uchburchakda noto'g'ri burchaklardan birini bilsangiz, asosiy trigonometriya funktsiyalari sizga bu erda yordam berishi mumkin.
To'g'ri uchburchakning tomonlarini topish
Ikkala ma'lum bo'lgan qiymatni tenglamaga ulang. Uchburchakning yon tomonlarining uzunliklari uchun qiymatlarni a tenglamasiga kiriting + b = c . Yodda tutingki, a va b - gipotenuzaning yon tomonlari, c esa - gipotenuza. [4]
  • Bizning misolimizda biz bir tomonning uzunligini va gipotenuzani bilamiz (3 va 5), ​​shuning uchun biz tenglamani 3² + b² = 5² deb yozamiz.
To'g'ri uchburchakning tomonlarini topish
Kvadratlarni hisoblang. Tenglamani yechish uchun har bir ma'lum tomonning kvadratini olishdan boshlang. Shu bilan bir qatorda, agar siz buni osonroq deb bilsangiz, yon tomonlaringizni eksponent shaklida qoldirib, keyin ularni to'rtburchak qilib qo'yishingiz mumkin. [5]
  • Bizning misolimizda 3 va 5 kvadratlarni mos ravishda 9 va 25 ni olishimiz kerak edi. Tenglamani 9 + b² = 25 deb yozishimiz mumkin.
To'g'ri uchburchakning tomonlarini topish
Noma'lum o'zgaruvchingizni tenglik belgisining bir tomoniga ajrating. Agar kerak bo'lsa, tengsizlar belgisining bir tomonidagi noma'lum o'zgaruvchini va tenglik belgisining boshqa tomonidagi ikkita kvadratni olish uchun asosiy algebra operatsiyalaridan foydalaning. Agar siz gipotenuzaga murojaat qilsangiz, c allaqachon xavfsiz holatga keltiriladi, shuning uchun siz uni ajratish uchun hech narsa qilishingiz shart emas. [6]
  • Bizning misolimizda hozirgi tenglamamiz 9 + b² = 25. b² ni ajratish uchun tenglamaning har ikki tomonidan 9 ni chiqaramiz. Bu bizni b² = 16 ga qoldiradi.
To'g'ri uchburchakning tomonlarini topish
Tenglamaning har ikki tomonining kvadrat ildizini oling. Endi tenglamaning bir tomonida bitta o'zgaruvchili kvadrat va boshqa tomonda raqam qoldirilishi kerak. Noma'lum tomoningiz uzunligini topish uchun ikkala tomonning kvadrat ildizini olish kifoya.
  • Bizning misolimizda b² = 16, har ikki tomonning kvadrat ildizini olish b = 4 ni beradi. Shunday qilib, biz uchburchakning noma'lum tomonining uzunligi 4 ga teng deb ayta olamiz.
To'g'ri uchburchakning tomonlarini topish
Haqiqiy dunyodagi to'g'ri uchburchaklarning tomonlarini topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning. Pifagor teoremasining bugungi kunda juda keng qo'llanilishining sababi shundan iboratki, u ko'p sonli amaliy vaziyatlarda qo'llanilishi mumkin. Haqiqiy hayotda to'g'ri uchburchaklar tanishni o'rganing - har qanday vaziyatda ikkita to'g'ri jism yoki chiziq to'g'ri burchak ostida, uchinchi chiziq yoki ob'ekt to'g'ri burchakdan diagonal ravishda cho'zilgan holda, siz Pifagor teoremasidan foydalanib, ulardan birining uzunligini topishingiz mumkin. qolgan ikkitasining uzunligini hisobga olgan holda tomonlar.
  • Keling, biroz qiyinroq bo'lgan haqiqiy hayot misolini sinab ko'raylik. Narvon binoga suyanmoqda. Narvonning poydevori devor tubidan 5 metr (16.4 fut). Zinapoya binoning devoridan 20 metr balandlikka ko'tariladi. Narvon qancha davom etadi? "Devorning pastki qismidan 5 metr (16.4 fut)" va "Devordan 20 metr (65.6 fut)" bizni uchburchak tomonimiz uzunligiga yopishtiradi. Devor va zamin (ehtimol) to'g'ri burchak ostida joylashganligi va narvon devorga diagonal ravishda egilganligi sababli, biz bu tartibni uzunligi a = 5 va b = 20 bo'lgan to'g'ri uchburchak deb hisoblashimiz mumkin. bu gipotenuzadir, shuning uchun c bizning noma'lum. Pifagor teoremasidan foydalanaylik: a² + b² = c² (5) ² + (20) ² = c² 25 + 400 = c² 425 = c² sqrt (425) = c c = 20.6. Narvonning taxminiy uzunligi - 20,6 metr (67,6 fut).

XY tekisligida ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash

XY tekisligida ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash
XY tekislikdagi ikkita nuqtani aniqlang. XY tekisligidagi ikkita nuqta orasidagi to'g'ri chiziq masofasini hisoblash uchun Pifagor teoremasidan osonlikcha foydalanish mumkin. Siz bilishingiz kerak bo'lgan har qanday ikkita nuqta x va y koordinatalari. Odatda, bu koordinatalar (x, y) shaklida buyurtma qilingan juftlar shaklida yoziladi. [7]
  • Ushbu ikki nuqta orasidagi masofani topish uchun har bir nuqtani to'g'ri uchburchakning burchakli bo'lmagan burchaklaridan biri sifatida ko'rib chiqamiz. Buning yordamida a va b tomonlarning uzunligini topish oson, keyin c, gipotenuzani hisoblang, bu ikki nuqta orasidagi masofa.
XY tekisligida ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash
Ikkala fikringizni grafikka qo'ying. Oddiy XY tekislikda, har bir nuqta (x, y) uchun x gorizontal o'qda koordinatani, y vertikal o'qda koordinatani beradi. Ikkala nuqta orasidagi masofani grafada chizmasdan turib topishingiz mumkin, ammo bu sizning javobingiz mantiqiyligini ta'minlash uchun foydalanishingiz mumkin bo'lgan ingl. [8]
XY tekisligida ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash
Uchburchagingizning gipotenuz bo'lmagan tomonlari uzunligini toping. Hipotenuzaga ulashgan uchburchakning burchaklari sifatida ikkita nuqtadan foydalanib, uchburchakning a va b tomonlari uzunligini toping. Buni grafikada yoki | x formulalari yordamida vizual tarzda qilishingiz mumkin - x | gorizontal tomoni uchun va | y - y | vertikal tomon uchun, bu erda (x , y ) birinchi nuqtangiz va (x) , y ) bu sizning ikkinchi. [9]
  • Aytaylik, bizning ikkita nuqta (6,1) va (3,5). Uchburchakning gorizontal tomonining yon uzunligi: | x1 - x2 | | 3 - 6 | | -3 | = 3
  • Vertikal tomonning uzunligi: | y1 - y2 | | 1 - 5 | | -4 | = 4
  • Shunday qilib, bizning o'ng uchburchagimizda a = 3 tomoni va b = 4 tomoni deyishimiz mumkin.
XY tekisligida ikki nuqta orasidagi masofani hisoblash
Hipotenuzani echish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning. Ikkala nuqta orasidagi masofa - bu siz aniqlagan ikki tomonning uchburchagi gipotenuzasi. Odatda gipotenuzani topayotgandek Pifagor teoremasidan foydalaning, bu sizning birinchi tomoningizning uzunligi va b ikkinchi tomonning uzunligi kabi belgilanadi.
  • (3,5) va (6,1) nuqtalardan foydalangan holda bizning yon tomonlarimiz 3 va 4 dir, shuning uchun gipotenuzani quyidagicha topamiz: (3) ² + (4) ² = c² c = sqrt (9) +16) c = sqrt (25) c = 5. (3,5) va (6,1) orasidagi masofa 5 ga teng.
Pifagor teoremasidan texnik foydalanish nima?
Pifagor teoremasi boshqa uch tomonning uzunligini bilganingizda to'g'ri uchburchakning bir tomonining uzunligini topishga imkon beradi.
Zinapoyaning qiyalik o'lchamini qanday topsam bo'ladi?
Yuqori zinapoyadan pastki zinapoyaga qadar gorizontal va vertikal masofalarni o'lchang va formulada bu ikki masofani "a" va "b" sifatida foydalaning.
Faqat gipotenuzaning uzunligi bo'lganida, to'g'ri uchburchakning tomonlarini qanday topaman?
Uchburchak ichidagi burchak yordamida siz tomonni topishingiz mumkin. Burchakning sinishi sizga gipotenuzaga yoki qarama-qarshi kosaga bo'lingan qarama-qarshi tomonni beradi.
To‘g‘ri burchakli uchburchakda gipotenuzadagi kvadrat boshqa ikki tarafdagi kvadratning yig‘indisiga teng ekanligini qanday isbotlayman?
Pifagor teoremasini isbotlashning bir necha yo'li mavjud (bu siz so'ragan narsa). Bitta isbotni mathisfun.com/geometry/pythagorean-theorem-proof.html saytida ko'ring.
Qanday qilib bazani faqat gipotenuzadan topishim mumkin?
Uchburchakning boshqa oyog'ini bilishingiz kerak edi. Faqat gipotenuzani bilish etarli emas.
Men faqat eng uzun tomonini olsam, to'g'ri uchburchakning tomonlarini qanday topaman?
Siz buni qilolmaysiz. Agar siz faqat gipotenuzani bilsangiz, ikkala oyoq uzunligi har qanday kombinatsiyasi bo'lishi mumkin. Masalan, agar gipotenuza 10 dyuym bo'lsa, oyoqlar 8 va 6 dyuym, 4 va 9.166 dyuym, 2 va 9,8 dyuym, 5 va 8.66 dyuym, 7 va 7.14 dyuym yoki cheklanmagan miqdordagi boshqa kombinatsiyalar bo'lishi mumkin.
Gridda men ballarim uchun chiziq segmentini chizaman, uning qismini oldim. Ammo men masofa formulasini qo'llaganimda va masalan, A va B nuqtalari orasidagi masofani 5 ga tenglashtirganimda, 5 ga teng bo'lgan paneldagi qaysi belgilarni hisoblayman?
"Shomil belgilarini" faqat diagonal chiziqlarda emas, balki faqat vertikal va gorizontal chiziqlarda hisoblashingiz mumkin. Masofa formulasi diagonal chiziqning uzunligini o'lchash yoki hisoblashsiz topishga imkon beradi.
Pifagor teoremasida qo'shimchani qachon va qachon topish kerakligini qayerdan bilaman?
sqrt (x) "x ning kvadrat ildizi" degan ma'noni anglatadi.
Yana bir tekshiruv - eng uzun tomon eng katta burchakka qarama-qarshi va eng qisqa tomoni kichik burchakka qarama-qarshi bo'ladi.
Gipotenuza doimo:
  • to'g'ri burchakdan kesishgan holda (o'ng burchakka tegmasdan)
  • o'ng uchburchakning eng uzun tomoni
  • Pifagor teoremasidagi c ga almashtirildi
v
Ishingizni har doim ikki marta tekshirishni unutmang. Agar javob noto'g'ri ko'rinsa, orqaga qayting va qaytadan urinib ko'ring.
Pifagor uchliklarini yoki uchta uchburchakni uchburchaklar uchini topish juda foydali. 3, 4 va 5 - Pifagoradagi eng keng tarqalgan uchlik. Shunday qilib, agar siz uch tomonning ikki yon uzunligini bilsangiz, boshqa uzunlikka echishga vaqt sarflashingiz shart emas.
  • Yodda tutingki, gipotenuza har doim eng uzun tomondir.
Agar uchburchak to'g'ri uchburchak bo'lmasa, sizga shunchaki 2 ta yon uzunlikdan ko'proq ma'lumot kerak bo'ladi
Diagrammalar a, b va c qiymatlarini to'g'ri belgilashning kalitidir. Agar siz hikoya muammosi ustida ishlayotgan bo'lsangiz, avval uni diagrammaga tarjima qilganingizga ishonch hosil qiling.
Agar sizda faqat bitta yon o'lchov bo'lsa, unda Pifagor teoremasi yordam bermaydi. Buning o'rniga trigonometriya (sin, cos, tan) yoki 30-60-90 / 45-45-90 nisbatlarini qo'llashga harakat qiling.
Agar siz biron bir hikoya muammosiga duch kelsangiz, daraxtlar, qutblar, devorlar kabi narsalarni ishonchli tarzda taxmin qilishingiz mumkin, agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa.
benumesasports.com © 2020