Hisoblashda tegishli stavkalarni qanday hal qilish kerak

Hisoblash, birinchi navbatda, narsalar qanday o'zgarishini matematik o'rganishdir. Muammolarning o'ziga xos turlaridan biri bu ikkita bog'liq bo'lgan narsalarning stavkalari bir vaqtning o'zida qanday o'zgarishini aniqlashdir. Tegishli stavkalar muammosini hal qilishning kalitlari o'zgaruvchan o'zgaruvchilarni aniqlash va keyinchalik bu parametrlarni bir-biriga bog'laydigan formulani aniqlashdir. Bu amalga oshirilgandan so'ng, siz formulaning lotinini topasiz va kerakli stavkalarni hisoblashingiz mumkin.

Muammoni talqin qilish

Muammoni talqin qilish
Muammoni diqqat bilan o'qing. Tegishli kurs muammolari odatda "so'z muammolari" deb nomlanadi. Siz tayinlangan uy vazifasini bajarasizmi yoki ishingiz uchun haqiqiy muammoni hal qilyapsizmi, nima so'ralayotganini tushunishingiz kerak. Hech narsa qilishni boshlashdan oldin, muammoning to'liq qismini o'qing. Agar siz buni tushunmasangiz, zaxira nusxasini oling va yana o'qing. [1]
  • Ushbu grafikada quyidagi muammo mavjud: “Havo sferik sharga minutiga 5 kub santimetr tezlikda yuboriladi. Balonning diametri 20 sm bo'lganda radiusning ko'payishini aniqlang. "
  • Ushbu muammoni o'qiyotganda, siz sharning shar ekanligini tushunishingiz kerak, shuning uchun siz shar hajmi bilan shug'ullanasiz. Bundan tashqari, sizga diametri berilganligini tan olishingiz kerak, shuning uchun bu qanday echimga ta'sir qilishi haqida o'ylashni boshlashingiz kerak.
  • Muammoning diagrammasini chizish ko'pincha foydali bo'lishi mumkin. Bunday holda, siz balon mukammal doiradir, uni doira bilan diagrammada ifodalashingiz mumkin. Radiusni markazdan aylanagacha bo'lgan masofa sifatida belgilang.
Muammoni talqin qilish
Sizdan nima hal qilinishi kerakligini aniqlang. Tegishli narxlar muammosi ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchan elementlardan, shuningdek har qanday sonli doimiy atamalardan iborat bo'lib, ular javobga ta'sir qiladi. Muammoni o'qib chiqishingiz va sizga hal qilinishi kerak bo'lgan narsani aniqlab olishingiz kerak. Javobning bir qismi bo'lmaydigan muammoda qanday ma'lumot mavjudligini aniqlash ham foydalidir. [2]
  • Yuqorida ko'rsatilgan muammoda siz aniq savol balon radiusining o'zgarishi tezligi bilan bog'liqligini tan olishingiz kerak. E'tibor bering, sizga radius emas, balki balonning diametri haqida ma'lumot beriladi. Muammoni hal qilishda bunga moslashish kerak. Sizga balon ichiga havo kirishi haqida ma'lumot berilganligini ko'rishingiz kerak, bu balon hajmini o'zgartiradi.
Muammoni talqin qilish
Funktsiyalar va o'zgaruvchilarni ro'yxati. Muammoni tushunganingizdan so'ng, siz bilgan ma'lumotni va siz bilmagan ma'lumotlarni yozishingiz kerak. Har biri uchun o'zgaruvchilarni aniqlang va ularni yozing. Ushbu bosqichda imkon qadar aniqroq bo'ling, shunda keyinchalik o'zingizni chalkashtirib yubormasligingiz kerak. Muammoda berilgan har qanday stavkalar vaqtga qarab hosilalar sifatida ifodalanishi kerak. Shuni yodda tutingki, lotin ramziy ravishda "asosiy" yozuvi yordamida ifodalanishi mumkin , yoki aniqroq . Bularning ikkalasi vaqtga nisbatan radiusning hosilasidir. [3]
  • Ushbu muammoda siz quyidagi elementlarni aniqlashingiz kerak: dVdt = 5cm3 / min noma'lum radius o'zgarishi tezligi, hal qilinadi
  • Balonning o'lchamlari to'g'risida sizga berilgan ma'lumotlar uning diametriga e'tibor bering. Biroq, oldindan rejalashtirishda, sfera hajmining formulasi radiusdan foydalanilishini esga olish kerak. Shuning uchun, siz ham o'zgaruvchini aniqlashingiz kerak: r = 10 sm. (Radius diametrning yarmiga teng.)

Qarorni o'rnatish

Qarorni o'rnatish
O'zgaruvchilar bilan bog'liq bo'lgan funktsiyani aniqlang. Tegishli stavkalar muammosini hal qilishning eng murakkab va eng muhim bosqichi sizda mavjud bo'lgan ma'lumotlarga tegishli qaysi formuladan foydalanishingiz kerakligini aniqlashdir. Ushbu muammoda siz sferaning diametri va radiusini bilasiz va siz sfera hajmi haqida ma'lumotga egasiz. Shuning uchun sizga kerak bo'lgan formula sharning hajmi uchun formula bo'lishi kerak. [4]
  • V = 43πr3
Qarorni o'rnatish
Vaqtni farqlang. Formulaning o'zi radiusga nisbatan hajmning namoyishi ekanligini tan olishingiz kerak. Biroq, ushbu muammo uchun sizga ovozning o'zgarishi tezligi (havo yuboriladi) beriladi va sizdan radiusning o'zgarishi tezligi so'raladi. O'zgarish tezligi tenglamaning birinchi hosilasi bilan berilgan. [5]
  • dVdt = 4πr2drdt
Qarorni o'rnatish
Ma'lum ma'lumotlarni almashtiring. Siz turli xil funktsiyalar va parametrlarning qiymatlarini yozgan avvalgi eslatmalaringizga murojaat qiling. Ushbu ma'lumotlarni siz bilan ishlayotgan lotin funktsiyasiga joylashtiring. Buni amalga oshirganingizda, bitta o'zgaruvchining muammoda qolishini topishingiz kerak. Bu siz hal qilmoqchi bo'lgan narsadir. [6]
  • Ushbu muammoda siz ovozning o'zgarishi tezligini va radiusni bilasiz. Faqatgina noma'lum - bu sizning hal qilishingiz kerak bo'lgan radiusning o'zgarishi tezligi. dVdt = 4πr2drdt
Qarorni o'rnatish
O'zingizning natijangizni sharhlang. O'z ishingizni qayta ko'rib chiqing va savolga berilgan savolga javob berganingizni va natijada berilgan ma'lumotlar nuqtai nazaridan oqilona ekanligingizni tekshiring. [7]
  • Bunday holda, sizning echimingiz drdt santimetr daqiqada

Uchburchaklar bilan bog'liq muammolarni hal qilish

Uchburchaklar bilan bog'liq muammolarni hal qilish
Muammoni o'qing va tushuning. Birinchi qadam - muammoni diqqat bilan o'qish va so'ralgan narsani sharhlash. Quyidagi muammo haqida o'ylang:
  • Beysbolning olmosi 90 fut kvadrat. Yuguruvchi sekundiga 25 fut tezlikda birinchi bazadan ikkinchi bazaga yuguradi. U birinchi bazadan 30 fut narida uy plastinkasidan qanchalik tez uzoqlashmoqda?
  • Siz bu muammoni beysbol olmosining namoyishi uchun kvadrat chizib chizishingiz mumkin. Kvadratning bir burchagini "Uy plitasi" deb belgilang.
Uchburchaklar bilan bog'liq muammolarni hal qilish
Sizdan nimani hal qilishni so'rashingizni aniqlang. Bunday holda, savol yuguruvchining tezligini so'raydi. Tezlik - bu masofani o'zgartirish tezligi, shuning uchun sizdan uy plastinkasidan yuguruvchigacha bo'lgan masofaning hosilasi so'ralayotganligini tan olishingiz kerak. Vaziyat haqida o'ylab, siz beysbol olmosini aks ettiradigan to'g'ri uchburchakni tasavvur qilishingiz kerak.
  • Uchburchakning bir oyog'i - bu 90 metrdan iborat bo'lgan uy plitasidan birinchi poydevorgacha bo'lgan asosiy yo'l.
  • Ikkinchi oyoq - bu birinchi bazadan yuguruvchigacha bo'lgan asosiy yo'ldir, uni r uzunligi bo'yicha belgilashingiz mumkin. Sizdan ushbu masofa 30 fut bo'lganida muammoni hal qilishingizni so'rashadi.
  • Bu masofaning drdt o'zgarishi tezligi.
  • To'g'ri uchburchakning gipotenuzasi - bu uy plastinkasidan yuguruvchigacha (beysbol olmosining o'rtasida) to'g'ri chiziq uzunligi. Ushbu masofani chaqiring d .
  • Haqiqiy savol bu masofaning tezligi yoki yuguruvchining uy plitasidan qanchalik uzoqlashishi bilan bog'liq. Bu dddt hosilasi bo'ladi.
Uchburchaklar bilan bog'liq muammolarni hal qilish
Barcha atamalarga tegishli bo'lgan formulani toping. Bunday holda, beysbol olmosini o'ng uchburchak bilan ifodalash mumkin, shuning uchun siz darhol Pifagor teoremasini o'ylab ko'rishingiz kerak, . Sizning vazifangiz tarjima qilishdir muammoning shartlariga qarab.
  • Birinchi oyoq, a , uydan birinchi masofagacha 90 fut.
  • Ikkinchi oyoq, b bo'lganida, siz darhol muammoni hal qilishingizni so'raymiz.
  • Gipotenuse, c .
  • Yangi tenglamani yozing: d2 = 902 + r2
Uchburchaklar bilan bog'liq muammolarni hal qilish
Formulaning hosilasini toping. O'zgarish tezligiga (tezlik) masofadan borish uchun sizga formulaning lotin yozuvi kerak bo'ladi. Vaqt (t) bo'yicha tenglamaning ikkala tomonining hosilasini oling.
  • 2ddddt = 2rdrdt
  • Shuni yodda tutingki, 902 doimiy atamasi siz hosilani olganingizda tenglamadan tushadi.
Uchburchaklar bilan bog'liq muammolarni hal qilish
Siz topmoqchi bo'lgan stavkangizni hal qiling. Hosil bo'lgan formuladan foydalanib, o'zingiz bilgan qiymatlarni kiriting va echimni topish uchun soddalashtiring.
  • 2ddddt = 2rdrdt
  • 2 ∗ 3010dddt = 2 ∗ 30 ∗ 25
  • dddt = 2 ∗ 30 ∗ 252 ∗ 3010
  • dddt = 2510
Uchburchaklar bilan bog'liq muammolarni hal qilish
O'zingizning natijangizni sharhlang. Gipotenuzaning o'zgarishi yoki yuguruvchining uy plastinkasidan uzoqlashishi tezligi fut soniyada. Buni tushunarli tezlikka o'zgartirgan holda, yuguruvchi shu lahzada uy plastinkasidan sekundiga 7,9 fut yurmoqda.

Silindrni jalb qilgan holda namunaviy muammoni hal qilish

Silindrni jalb qilgan holda namunaviy muammoni hal qilish
Muammoni o'qing va tushuning. Quyidagi muammoni ko'rib chiqing:
  • Suv minutiga 8 kub fut radiusli 4 futli silindrga oqib chiqadi. Suv darajasi qanchalik tez ko'tariladi?
  • Tsilindrni chizish orqali ushbu vaziyatni aniqlang. Suv balandligini ifodalash uchun uning o'rtasida gorizontal chiziq hosil qiling.
Silindrni jalb qilgan holda namunaviy muammoni hal qilish
Sizdan nimani hal qilishni so'rashingizni aniqlang. Sizga suvning tsilindrni to'ldirayotgani aytilmoqda, bu sizning tsilindr hajmini biron bir tarzda o'lchashni anglatadi. Sizdan suv balandligining o'zgarishi tezligi so'raladi.
  • Suv tsilindrni to'ldirganda, V deb nomlashingiz mumkin bo'lgan suv hajmi ortib bormoqda.
  • Ko'tarilish tezligi, dVdt , suv oqimining miqdori yoki daqiqada 8 kub fut.
  • Suvning balandligi, h , berilmaydi.
  • Dhdt balandligining o'zgarishi tezligi muammoni hal qiladi.
  • Sizga r silindrining radiusi 4 fut ekanligi aytilgan.
Silindrni jalb qilgan holda namunaviy muammoni hal qilish
O'zingiz bilgan va hal qilinishi kerak bo'lgan ma'lumotlarni ulash uchun formulani toping. Bunday holda siz silindr bilan ishlaysiz, uning hajmi, balandligi va radiusi. Ushbu atamalarni bog'laydigan formula quyidagicha:
  • V = πr2h
Silindrni jalb qilgan holda namunaviy muammoni hal qilish
O'zgarish sur'atlarini topish uchun formulaning hosilasini toping. Ushbu tenglamadan foydalanib, vaqt bo'yicha har bir tomonning hosilasini oling O'zgarish stavkalarini o'z ichiga olgan tenglamani olish:
  • V = πr2h
  • dVdt = 2r2dhdt
Silindrni jalb qilgan holda namunaviy muammoni hal qilish
Muammoni hal qilish uchun ma'lum qiymatlarni joylashtiring. Ovozning o'zgarishi tezligini bilasiz va silindrning radiusini bilasiz. Bularni joylashtiring va suv sathining ko'tarilishini aniqlash uchun soddalashtiring:
  • dVdt = 2r2dhdt
  • 8 = π (42) dhdt
  • 8 = 16πdhdt
  • 816π = dhdt
  • 12π = dhdt
Silindrni jalb qilgan holda namunaviy muammoni hal qilish
O'zingizning natijangizni sharhlang. Suv tsilindrga bir daqiqada 8 kub fut tezligida quyilganda, balandlikning o'zgarishi tezligi bo'ladi daqiqada fut. Buni tushunarli tezlikka aylantirib, bu daqiqada 0,16 fut yoki daqiqada deyarli 2 dyuym.
Aylananing aylanishi .5 m / min tezlikda ortib bormoqda. Radius 4m bo'lganda maydonning o'zgarishi tezligi qanday?
Buni ushbu maqoladagi protsedura yordamida bitta qiyin o'zgartirish bilan hal qilish mumkin. Bu erda ma'lumotlar sizga aylanish tezligini beradi va shu sababli maydonning o'zgarishi tezligini talab qiladi. Doira maydoni uchun umumiy formula A = pi * r ^ 2 dir. Biroq, bu formulada atrofi emas, balki radius ishlatiladi. Aylanani (A) maydonga (A) bog'lash uchun r = C / (2 * pi) munosabatni ishlatishingiz kerak. Keyin yangi formula A = pi * (C / (2 * pi)) ^ 2 bo'ladi. Soddalashtirish sizga A = C ^ 2 / (4 * pi) beradi. Keyin A '= C / (2 * pi) * C' ni olish uchun siz uning hosilasini topasiz. E'tibor bering, C / (2 * pi) atamasi radius bilan bir xil, shuning uchun uni A '= r * C' ga qayta yozish mumkin. Endi A '= (4) (0.5) = 2 kv.m. ni berish uchun siz bilgan ma'lumotni to'ldiring. / daqiqa Maydoni minutiga 2 kvadrat metrga ko'paymoqda.
Daraxtning diametri 10 dyuym edi. Keyingi yil atrofi 2 santimetrga o'sdi. Daraxtning diametri qancha o'sdi?
Ushbu savol ushbu maqolaning mavzusiga bog'liq emas, chunki uni hal qilish hisoblashni talab qilmaydi. Ammo javob tez va oson, shuning uchun men bu erda javob beraman. Asl diametri D 10 dyuym edi. O'sha paytda atrofi C = piD yoki 31,4 dyuym bo'lgan. Bir yilda atrofi 2 dyuymga oshdi, shuning uchun yangi atrofi 33,4 dyuymni tashkil qiladi. Yangi diametrni topish uchun 33,4 / pi = 33.4 / 3.14 = 10,64 dyuymni bo'ling. Shunday qilib, o'sha yili diametri 0,64 dyuymga oshdi.
Tegishli stavka muammosini hal qilayotganda, o'zgaruvchilar doimo vaqt funktsiyalari ekanligini tan olish juda muhimdir.
Tenglamaning lotin yozuvini olganda, vaqtga nisbatan buni mutlaqo aniq bajarishingizga ishonch hosil qiling.
Arifmetik xatolarni aniqlashga yordam berish uchun ishingizni ikki marta tekshiring.
Sizning oxirgi javobingizni ko'rib chiqing va "Bu javob mantiqiy ma'noga egami?" Degan savolni bering.
Esingizda bo'lsin, agar savol sizga pasayadigan tezlikni (masalan, balonning hajmini pasayishini) bersa, vaqtga nisbatan o'zgarish tezligi (dV / dt kabi) manfiy son bo'ladi.
benumesasports.com © 2020