Evklidning kesishgan akkordlar teoremasini qanday isbotlash mumkin

Evklidning "Elementlar" kitobining III qismining 35-taklifini birinchi marta o'qiyotganda, kesishgan akkordlar ikkita teng to'rtburchaklar hosil qilganiga hayron bo'lishlari mumkin, ularning kesishish nuqtasi markazda bo'ladimi yoki yo'q, ammo buni tushunish juda oson. Ushbu maqola kesishgan (yoki kesishgan) akkordlar teoremasini isbotlashga o'rgatadi; Xususan, miloddan avvalgi va miloddan avvalgi ikkita akkordlar qanday qilib ikkita teng to'rtburchaklar hosil qilishadi.
Evklidning kesishuvchi akkordlar teoremasi ta'rifini tushunib oling. Kesishuvchi akkordlar teoremasi quyidagi juda foydali faktni tasdiqlaydi: P, AD va miloddan o'tgan ikkita chiziq bilan aylananing ichki qismida P nuqta berilgan bo'lsa, u holda AP * PD = BP * PC - qo'shni segmentlar tomonidan hosil bo'lgan ikkita to'rtburchaklar. aslida, teng. Ushbu haqiqatni qanday isbotlash uchun ushbu maqola sizga bir necha bosqichda ko'rsatib beradi.
ABP va CDP uchburchaklar o'xshashligini isbotlang, bu ularning burchaklarining natijasidir:
  • BAD = BCD, chunki bir xil BD akkord bilan yozilgan burchaklar tengdir (III kitobning 20 va 21-nashrlari);
  • ABC = ADC, chunki bir xil akkord tomonidan qo'shilgan yozilgan burchaklar tengdir (III kitobning 20 va 21-nashrlari); va
  • APB = CPD, chunki ular bir juft vertikal burchaklardir (vertikal burchaklar bir xil kesishgan chiziqlar orqali hosil bo'ladi).
ABP va CDP uchburchaklar o'xshashligidan ushbu o'xshashliklar va nisbatlar olinganligini isbotlang: 1) AP / PC = BP / PD = AB / CD. Shu kabi uchburchaklar bir-biriga o'xshashligi tubdan.
Yuqoridagi birinchi identifikatsiya, AP / PC = BP / PD, o'zaro kesishish orqali to'g'ridan-to'g'ri kesishgan akkordlar teoremasiga olib kelishini isbotlang: AP * PD = BP * kompyuter. Shunday qilib, teorema geometrik va matematik jihatdan kelgan, chunki bu ikkita mahsulot haqiqatan ham to'rtburchaklardir.
Tadqiqotlar va Evklid tomonidan tasdiqlangan dalillar uzoqroq va ko'proq jalb qilinganligini aniqlang va Pifagor teoremasidan foydalanadi, bu o'z-o'zidan ancha uzoq dalil. Ushbu isbotlar qanday ishlashini tushunish uchun siz quyida Evklidning "Elementlar" ning tarjima qilingan matniga murojaat qilishingiz mumkin.
Evklidning isboti uning Pifagor teoremasini isbotlashiga bog'liq; mana shu isbotning surati:
Doira ichida teng asosli burchaklarning eng chekkalari bir xil burchakka ega ekanliklarini tushunishga yordam berish uchun, ular yana aylanaga tegsa, Evklidning oldingi teoremalaridagi ikkita rasm, III kitobning 20 va 21-rasmlari takrorlanadi:
Yuqorida Evklidning shaxsiy isboti, III P35-kitob ko'proq vaqt va ko'proq jalb qilinganligi, bunga Pifagor teoremasi isboti ham kiritilgan. Mana isbotning surati:
benumesasports.com © 2020