Sfera radiusini qanday topish mumkin

Sfera radiusi (o'zgaruvchi sifatida qisqartiriladi) r yoki R ) - sharning aniq markazidan shu sharning tashqi chetidagi nuqtagacha bo'lgan masofa. Sifatida doiralar , sfera radiusi ko'pincha shaklning diametri, atrofi, sirt maydoni va / yoki hajmini hisoblash uchun boshlang'ich ma'lumotlarning zaruriy qismidir. Shu bilan birga, sferaning radiusini topish uchun siz diametrdan, atrofi va boshqalardan orqaga qarab harakat qilishingiz mumkin. O'zingizdagi ma'lumotlar bilan ishlaydigan formuladan foydalaning.

Radiusni hisoblash formulalaridan foydalanish

Radiusni hisoblash formulalaridan foydalanish
Agar diametrini bilsangiz, radiusni toping. Radius yarim diametrga teng, shuning uchun formuladan foydalaning r = D / 2 . Bu doira radiusini uning diametridan hisoblash uchun ishlatiladigan usul bilan bir xil. [1]
  • Agar sizda diametri 16 sm bo'lsa, 8 sm ga teng bo'lish uchun 16/2 ga bo'linib radiusni toping. Agar diametri 42 bo'lsa, u holda radius 21 ga teng.
Radiusni hisoblash formulalaridan foydalanish
Agar siz aylana bilsangiz, radiusni toping. Formuladan foydalaning C / 2π . Aylana πD ga teng bo'lib, 2π ga teng, aylanani 2π ga bo'lish radiusni beradi. [2]
  • Agar aylanasi 20 m bo'lsa, 20 / 2π = 3.183 m ga bo'linib, radiusni toping.
  • Doira radiusi va aylanasi o'rtasida aylantirish uchun bir xil formuladan foydalaning.
Radiusni hisoblash formulalaridan foydalanish
Agar shar hajmini bilsangiz, radiusni hisoblang. ((V / π) (3/4) formuladan foydalaning . [3] Sfera hajmi V = (4/3) πr tenglamasidan kelib chiqadi . Ushbu tenglamadagi r o'zgaruvchini yechish ((V / π) (3/4)) = r, bu sferaning radiusi π ga bo'lingan hajmga teng, 3/4 marta, barchasi 1/3 kuchga (yoki kub ildiziga) teng. [4]
  • Agar sizda 100 dyuym3 sfera bo'lsa, radiusni quyidagicha toping: ((V / π) (3/4)) 1/3 = r ((100 / π) (3/4)) 1 / 3 = r ((31.83) (3/4)) 1/3 = r (23.87) 1/3 = r 2.88 in = r
Radiusni hisoblash formulalaridan foydalanish
Sirt maydonidan radiusni toping. Formuladan foydalaning r = √ (A / (4π)) . Sfera yuzasi A = 4πr tenglamadan olingan . R o'zgaruvchini yechish √ (A / (4π)) = r, ya'ni sferaning radiusi 4 ga bo'lingan sirt maydonining kvadrat ildiziga teng ekanligini anglatadi. Xuddi shu natijaga erishish uchun (A / (4π)) quvvatni 1/2 quvvatiga olishingiz mumkin. [5]
  • Agar sizning sirt maydoni 1200 sm2 bo'lgan sfera bo'lsa, radiusni quyidagicha toping: (A / (4π)) = r √ (1200 / (4π)) = r √ (300 / (π)) = r √ (95.49) = r 9,77 sm = r

Asosiy tushunchalarni aniqlash

Asosiy tushunchalarni aniqlash
Sferaning asosiy o'lchovlarini aniqlang. Radiusi ( r ) - sharning aniq markazidan shar yuzasining istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofa. Umuman olganda, siz diametri, atrofi, hajmi yoki sirt maydonini bilsangiz, sharning radiusini topishingiz mumkin.
  • Diametr (D): sfera orasidagi masofa - radiusni ikki baravar oshiring. Diametr - bu sharning markazidan o'tgan chiziqning uzunligi: sharning tashqi tomonidagi bir nuqtadan to'g'ridan-to'g'ri uning chetidan to'g'ri keladigan joyga. Boshqacha qilib aytganda, sferada ikkita nuqta orasidagi eng katta masofa.
  • Aylana (C): eng keng nuqtada sfera atrofida bir o'lchovli masofa. Boshqacha qilib aytganda, tekisligi sfera markazidan o'tadigan sferik kesmaning perimetri.
  • Ovoz balandligi (V): shar doirasidagi uch o'lchovli bo'shliq. Bu "sohani egallab turgan fazo." [6] X Tadqiqot manbasi
  • Sirt maydoni (A): sharning tashqi yuzasidagi ikki o'lchovli maydon. Sferaning tashqi qismini qoplaydigan tekis maydon miqdori.
  • Pi (π): doira aylanasining aylananing diametriga nisbatini bildiruvchi doimiy. Pi ning birinchi o'nta raqami har doim 3.141592653, garchi u odatda 3.14 ga yaxlitlangan bo'lsa.
Asosiy tushunchalarni aniqlash
Radiusni topish uchun turli o'lchovlardan foydalaning. Sfera radiusini hisoblash uchun siz diametri, atrofi, hajmi va sirt maydonidan foydalanishingiz mumkin. Agar siz radiusning o'zi uzunligini bilsangiz, ushbu raqamlarning har birini hisoblashingiz mumkin. Shunday qilib, radiusni topish uchun ushbu tarkibiy qismlarning hisob-kitoblari uchun formulalarni o'zgartirishga harakat qiling. Diametri, atrofi, hajmi va sirt maydonini topish uchun radiusdan foydalanadigan formulalarni bilib oling.
  • D = 2r. Doira kabi, sharning diametri radiusdan ikki baravar ko'p.
  • C = πD yoki 2πr. Doira kabi, sferaning atrofi diametrining π baravariga teng. Diametri radiusdan ikki baravar ko'p bo'lganligi sababli, aylana radiusdan ikki marta π ga teng deb ayta olamiz.
  • V = (4/3) πr3. Sfera hajmi - bu radius kublangan (ikki marta ikki marta), marta times, marta 4/3. [7] X tadqiqot manbai
  • A = 4πr2. Sfera yuzasi radius kvadrati (vaqtning o'zi), marta times, marta 4. Dairaning maydoni πr2 bo'lganligi sababli, sharning sirt maydoni aylananing maydonidan to'rt baravar ko'p deyish mumkin. uning atrofi bilan shakllangan.

Radiusni ikki nuqta orasidagi masofa sifatida topish

Radiusni ikki nuqta orasidagi masofa sifatida topish
Sferaning markaziy nuqtasining (x, y, z) koordinatalarini toping. Sfera radiusi haqida fikr yuritishning bir usuli - bu sharning markazidagi nuqta va sfera yuzasidagi har qanday nuqta orasidagi masofa. Bu haqiqat, chunki agar siz sferaning markazidagi nuqta va sirtning har qanday nuqtasining koordinatalarini bilsangiz, shunchaki ikki nuqta orasidagi masofani asosiy qiymatning varianti bilan hisoblash orqali radiusni topishingiz mumkin. masofa formulasi. Boshlash uchun sharning markaziy nuqtasi koordinatalarini toping. E'tibor bering, sferalar uch o'lchovli bo'lgani uchun, bu (x, y) nuqta emas, (x, y, z) nuqta bo'ladi.
  • Bu jarayonni misol bilan kuzatib tushunish osonroq. Bizning maqsadlarimiz uchun (x, y, z) nuqta (4, -1, 12) atrofida markazlashtirilgan sfera bor deylik. Keyingi bir necha bosqichda biz radiusni topishga yordam berish uchun ushbu nuqtadan foydalanamiz.
Radiusni ikki nuqta orasidagi masofa sifatida topish
Sfera yuzasida bir nuqta koordinatalarini toping. Keyinchalik, sfera yuzasida (x, y, z) nuqta koordinatalarini topishingiz kerak. Bu bo'lishi mumkin sfera yuzasida nuqta. Sfera yuzasidagi nuqtalar aniqlanish bo'yicha markaziy nuqtadan teng bo'lganligi sababli, har qanday nuqta radiusni aniqlash uchun ishlaydi.
  • Bizning misolimiz muammosi uchun (3, 3, 0) nuqta shar yuzasida joylashganligini bilamiz deylik. Ushbu nuqta va markaziy nuqta orasidagi masofani hisoblash orqali biz radiusni topamiz.
Radiusni ikki nuqta orasidagi masofa sifatida topish
D = √ ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2) formulasi bilan radiusni toping. Endi siz shar markazini va sirtdagi bir nuqtani bilganingizdan so'ng, ularning orasidagi masofani hisoblab, radiusni topasiz. Uch o'lchovli masofa formulasidan foydalaning d = √ ((x.) - x ) + (y - y ) + (z - z ) ), bu erda d masofaga teng, (x , y , z ) markaziy nuqta koordinatalariga teng va (x) , y , z ) ikki nuqta orasidagi masofani topish uchun sirtdagi nuqta koordinatalariga teng.
  • Bizning misolimizda (4, -1, 12) for (x1, y1, z1) va (3, 3, 0) for (x2, y2, z2) ni quyidagicha echamiz: d = √ (( x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2) d = √ ((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2) d = √ ( (-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2) d = √ (1 + 16 + 144) d = √ (161) d = 12.69. Bu bizning sohamizning radiusi.
Radiusni ikki nuqta orasidagi masofa sifatida topish
Shuni bilingki, umumiy holatlarda r = √ ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2). Sferada sfera yuzasidagi har bir nuqta markaziy nuqtadan bir xil masofada joylashgan. Agar yuqorida uch o'lchovli masofa formulasini olsak va "d" o'zgaruvchisini "r" o'zgaruvchisiga radius bilan almashtirsak, har qanday markaziy nuqta (x) berilgan radiusni topa oladigan tenglama shaklini olamiz. , y , z (x) va har qanday tegishli sirt nuqtasi (x) , y , z ).
  • Ushbu tenglamaning ikkala tomonini kvadratsiyada r2 = (x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - z1) 2 ga teng bo'lamiz. Shuni yodda tutingki, bu r2 = x2 + y2 + z2 asosiy sfera tenglamasiga teng bo'lib, u (0,0,0) markaziy nuqtani oladi.
Sfera hajmi uning sirt maydonidan uch baravar ko'p ekanligini bilsam, qanday qilib radiusni topa olaman?
Tenglama yozing, bunda [(4πr³) / 3] hajmi sirt maydonidan uch marta (4 πr²) ga teng bo'ladi. Shunday qilib, [(4πr³) / 3] = 12πr². Ikkala tomonni 4π ga bo'ling, shunda r³ / 3 = r². 3 ga ko'paytiring: r³ = 3r². R² ga bo'ling: r = 3. Boshqacha aytganda, sfera hajmi, agar uning radiusi 3 birlik bo'lsa, uning sirt maydonidan uch baravar ko'p bo'lishi mumkin.
Men o'lchagich yordamida qo'llarimdagi sfera radiusini qanday hisoblashim mumkin?
Atrofni sinchkovlik bilan o'lchab va pi-ni ikki baravarga bo'lish orqali siz juda yaqinlashishingiz mumkin (6.28).
Ikki qattiq shar A & B bir xil materialdan qilingan. B radiusi A radiusidan 3 marta, A yuzasi esa 20 kub sm. B ning sirt maydonini qanday hisoblashim mumkin?
Sferaning sirt maydoni (S) 4πrπ ga teng, bu erda radius. R: r = √ (S / 4π) ni echishda ushbu tenglamadan foydalaning. Endi 20 ni S ga almashtiring va A sferasining radiusini aniqlang: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12.56) = √ 1,59 = 1.26 sm. Bu A sferasining radiusi, B sferasining radiusi A sferasining radiusidan uch marta ko'pdir: (3) (1.26) = 3.79 sm. Shunday qilib, B sferasi uchun sirt maydoni 4πr² = (4) (3.14) (3.79) ² = 180.4 kvadrat santimetrga teng. (Bu javob mantiqiydir, chunki sferaning radiusini 3 ga ko'paytirganda, uning sirt maydonini 3² yoki 9 ga ko'paytirasiz) (Biz yuzaning asl maydonini aniq uch baravar oshirmadik, chunki yo'l davomida ba'zi raqamlarni yumshatdik .)
12 sm radiusli yarim sharning sirtini qanday hisoblashim mumkin?
A = 2πr² formulasidan foydalaning, bu to'liq sfera yuzasining yarmiga teng bo'ladi.
Yarim sharning radiusini qanday hisoblashim mumkin?
Siz boshqa ma'lumotlarni bilishingiz kerak edi. Agar, masalan, siz yarim sharning sirtini (A) bilsangiz, uni 2π ga bo'ling, keyin bu sonning kvadrat ildizini toping. Shunday qilib, r = √ (A / 2π).
Agar markaziy nuqtani bilsam, nayzaning diametrini qanday topsam bo'ladi?
Sfera yuzasida biron bir boshqa nuqtani belgilang. Ularning orasidagi masofani aniqlang va shu bilan siz radiusni olasiz.
Kommutativ mulk qonuni tufayli, agar men aylanani pi bilan ajratgan bo'lsam, diametrni olamanmi?
Ha, aylananing diametri uning aylanasiga pi ga bo'linadi. (Kommutativ qonun ahamiyatsiz.)
O'lchamlari r = 2,0 m bo'lgan alyuminiy sharning og'irligini qanday topsam bo'ladi?
Qattiq alyuminiy doirani faraz qilsangiz, avval alyuminiyning zichligini bilib olishingiz kerak bo'ladi. Keyin hajmni toping (4/3) (³r³). Keyin tovushni zichlikka ko'paytiring.
Agar tasavvur maydoni 31 "kvadrat bo'lganini bilsam, sharning sirtini qanday topsam bo'ladi?
Kesishning maydoni (31 kv.) Πr² ga teng. Shunday qilib r² = 31 / π = 9.87. Shuning uchun r = 3,14 dyuym. Sferaning sirt maydoni 4πr² ga teng, shuning uchun bu sharning sirt maydoni (4) (π) (3.14) ² = 123.84 kv.
Sfera uzunligini, kengligini va balandligini qanday o'lchayman?
Sfera uzunligi, kengligi va balandligiga ega emas. Uning diametri bor (agar sizga berilmasa) kaliper deb nomlangan asbob bilan o'lchanishi mumkin.
Agar menda ma'lum burchak va tomonlarga ega bo'lgan sferik uchburchak bo'lsa va boshqa hech narsa bo'lmasa, shar radiusini qanday hisoblashim mumkin?
Ushbu maqola talabga ko'ra chop etildi. Biroq, agar siz birinchi marta qattiq geometriyani egallashga harakat qilmoqchi bo'lsangiz, boshqa tomonni boshlash yaxshiroqdir: sharning xususiyatlarini radiusdan hisoblash.
Amallarni bajarish tartibi muhimdir. Agar ustuvorliklar qanday ishlashiga ishonchingiz komil bo'lmasa va hisoblash moslamasi qavslarni qo'llab-quvvatlasa, ulardan foydalanganingizga ishonch hosil qiling.
π yoki pi - yunoncha harf bo'lib, u doira diametrining uning aylanishiga nisbatini anglatadi. Bu irratsional son va 2 ta butun songa nisbat sifatida yozib bo'lmaydi. Ko'p sonli taxminlar mavjud, 333/106 to'rtdan o'nga qadar pi beradi. Bugungi kunda ko'pchilik kundalik maqsadlar uchun odatda etarli darajada aniq bo'lgan 3.14 yaqinlashuvini yodlaydi.
Agar siz ushbu sohaga jismoniy kirish imkoniga ega bo'lsangiz, uni o'lchash usullaridan biri bu suvning siljishi. Birinchidan, o'lchamni hisobga olsak, uni to'liq suv bilan to'ldirilgan idishga botirib, ortiqcha suvni yig'ib olishingiz mumkin. Keyin to'plangan toshqin hajmini o'lchang. ML dan kub santimetrga aylaning yoki sferani tanlash o'lchovini tanlang va v = (4/3) * pi * r ^ 3 tenglamasi bilan r ni echishda ushbu qiymatdan foydalanishingiz mumkin. Bu aylanani lenta o'lchagichi yoki o'lchagich bilan o'lchashdan ko'ra biroz murakkabroq, ammo bu aniqroq bo'lishi mumkin, chunki siz o'lchash moslamasi markazda emasligidan xavotirlanmaysiz.
benumesasports.com © 2020