Gipotenuzaning uzunligini qanday topish mumkin

Barcha o'ng uchburchaklar bitta o'ng (90 daraja) burchakka ega va gipotenuzsa qarama-qarshi tomonga yoki o'ng burchakka yoki o'ng uchburchakning eng uzun tomoniga. [1] Gipotenuza uchburchakning eng uzun tomoni bo'lib, uni turli xil usullar yordamida topish juda oson. Ushbu maqola uchburchakning boshqa ikki tomonining uzunligini bilganingizda Pifagor teoremasi yordamida gipotenuzaning uzunligini qanday topishni sizga o'rgatadi. Keyin testlarda paydo bo'ladigan ba'zi bir maxsus o'ng uchburchaklarning gipotenuzasini tan olishni o'rgatadi. Oxir oqibat, siz faqat bitta tomonning uzunligini va bitta qo'shimcha burchakning o'lchamini bilganingizda, Sinus qonuni yordamida gipotenuzaning uzunligini topishga o'rgatasiz.

Pifagor teoremasidan foydalanish

Pifagor teoremasidan foydalanish
Pifagor teoremasini o'rganing. Pifagor teoremasi o'ng uchburchak tomonlari o'rtasidagi munosabatni tasvirlaydi. [2] Uzunliklari a va b tomonlari bo'lgan va c uzunligi gipotenuzasi bo'lgan har qanday to'g'ri uchburchak uchun, a2 + b2 = c2 . [3]
Pifagor teoremasidan foydalanish
Uchburchagingiz to'g'ri uchburchak ekanligiga ishonch hosil qiling. Pifagor teoremasi faqat o'ng uchburchaklar ustida ishlaydi va ta'rif bo'yicha faqat o'ng uchburchaklar gipotenuzaga ega bo'lishi mumkin. Agar sizning uchburchagingizda 90 darajaga teng bitta burchak bo'lsa, u to'g'ri uchburchakdir va siz davom ettirishingiz mumkin.
  • To'g'ri burchaklar ko'pincha darsliklarda va burchakning burchagida kichik kvadrat bo'lgan testlarda qayd etiladi. Ushbu maxsus belgi "90 daraja" degan ma'noni anglatadi.
Pifagor teoremasidan foydalanish
A, b va c parametrlarini uchburchakning yon tomonlariga tayinlang. O'zgaruvchan "c" har doim gipotenuzaga yoki eng uzun tomonga belgilanadi. Boshqa tomonlardan birini tanlang va boshqa tomonga qo'ng'iroq qiling (qaysi biri muhim emas; matematika bir xil bo'ladi). Keyin a va b uzunliklarini quyidagi misolga ko'ra formulaga ko'chiring:
  • Agar uchburchakning 3 va 4 tomonlari bo'lsa va u tomonlarga a = 3 va b = 4 bo'lgan harflar qo'ygan bo'lsangiz, tenglamani quyidagicha yozing: 32 + 42 = c2.
Pifagor teoremasidan foydalanish
A va b kvadratlarini toping. Raqamning kvadratini topish uchun siz shunchaki sonni o'zi ko'paytirasiz a2 = axa . Ikkala a va b kvadratchalarni toping va ularni formulaga yozing.
  • Agar a = 3, a2 = 3 x 3 yoki 9. Agar b = 4 bo'lsa, b2 = 4 x 4, yoki 16.
  • Ushbu qiymatlarni tenglamangizga ulaganingizda, u endi quyidagicha ko'rinishi kerak: 9 + 16 = c2.
Pifagor teoremasidan foydalanish
A2 va b2 qiymatlarini qo'shing. Buni tenglamaga kiriting va bu sizga c qiymatini beradi . Borishga atigi bir qadam qoldi va siz bu gipotenuzani hal qilasiz!
  • Bizning misolimizda 9 + 16 = 25, shuning uchun siz 25 = c2 ni yozishingiz kerak.
Pifagor teoremasidan foydalanish
C2 ning kvadrat ildizini toping. C ning kvadrat ildizini topish uchun kalkulyatorda (yoki multiplikatsiya jadvalidagi xotirangizda) kvadrat ildiz funktsiyasidan foydalaning . Javob - bu sizning gipotenuzangizning uzunligi!
  • Bizning misolimizda c2 = 25. 25 ning kvadrat ildizi 5 ga teng (5 x 5 = 25, shuning uchun Sqrt (25) = 5). Bu g = gipotenuzamizning uzunligini anglatadi!

Maxsus o'ng uchburchaklarning gipotenuzasini topish

Maxsus o'ng uchburchaklarning gipotenuzasini topish
Pifagoraning uchburchak uchburchalarini tanishni o'rganing. Pifagor uch tomonining yon uzunliklari Pifagor teoremasiga mos keladigan butun sonlarni bildiradi. Ushbu maxsus uchburchaklar geometriya darsliklarida va SAT va GRE kabi standart testlarda tez-tez uchraydi. Agar siz birinchi 2 Pifagor uchliklarini yodlab olsangiz, ushbu sinovlarga ko'p vaqtingizni tejashingiz mumkin, chunki bu uchburchaklardan birining gipotenuzasini yon tomonlarga qarab darhol bilib olishingiz mumkin! [4]
  • Pifagoradagi birinchi uchlik 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Oyoqlari uzunligi 3 va 4 bo'lgan uchburchakni ko'rganingizda, siz darhol hisob-kitob qilmasdan gipotenuzaning 5 ga teng bo'lishiga amin bo'lishingiz mumkin.
  • Pifagoralik uchlik nisbati, tomonlar boshqa raqamga ko'paytirilganda ham to'g'ri bo'ladi. Masalan, uzunligi 6 va 8 bo'lgan o'ng uchburchakda 10 (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100) gipotenuzasi bo'ladi. Xuddi shu narsa 9-12-15 va hatto 1,5-2-2,5 uchun amal qiladi. Matematikani sinab ko'ring va o'zingizni ko'ring!
  • Ko'pincha sinovlarda paydo bo'lgan Pifagoraning ikkinchi uchligi 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Shuningdek, 10-24-26 va 2.5-6-6.5 kabi ko'paytmalarni tomosha qiling.
Maxsus o'ng uchburchaklarning gipotenuzasini topish
45-45-90 o'ng uchburchakning yon tomonlarini yodlang. 45-45-90 o'ng uchburchagi 45, 45 va 90 daraja burchakka ega va u shuningdek Isosceles o'ng uchburchagi deb nomlanadi. Bu standart testlarda tez-tez uchraydi va hal qilish uchun juda oson uchburchakdir. Ushbu uchburchakning tomonlarining nisbati 1: 1: Sqrt (2) , bu degani oyoqlarning uzunligi tengdir va gipotenuzaning uzunligi shunchaki ikkining kvadrat ildiziga ko'paytiriladigan oyoq uzunligi.
  • Ushbu uchburchakning gipotenuzasini oyoqlarning birining uzunligiga qarab hisoblash uchun, Sqrt (2) ga ko'paygan holda oyoq uzunligini ko'paytirish kifoya.
  • Bu nisbatni bilish, ayniqsa sizning test yoki uy vazifasi savolingiz butun sonlar o'rniga o'zgaruvchilar nuqtai nazaridan yon tomonlarini berganda qulaydir.
Maxsus o'ng uchburchaklarning gipotenuzasini topish
30-60-90 o'ng uchburchakning yon tomonlarini o'rganing. Ushbu uchburchak 30, 60 va 90 daraja burchak o'lchovlariga ega va teng qirrali uchburchakni yarmiga bo'lganda hosil bo'ladi. 30-60-90 o'ng uchburchagi tomonlari har doim nisbatni saqlab turadi 1: Sqrt (3): 2 , yoki x: Sqrt (3) x: 2x . Agar sizga 30-60-90 o'ng uchburchakning bir oyog'ining uzunligi berilsa va gipotenuzani topish so'ralsa, buni qilish juda oson: [5]
  • Agar sizga eng qisqa oyoq uzunligi berilsa (30 graduslik burchakka qarama-qarshi), gipotenuzaning uzunligini topish uchun oyoq uzunligini 2 ga ko'paytiring. Masalan, agar eng qisqa oyoqning uzunligi 4 ga teng bo'lsa, siz gipotenuzaning uzunligi 8 ga teng bo'lishini bilasiz.
  • Agar sizga uzunroq oyoq uzunligi berilsa (60 graduslik burchakka qarama-qarshi), gipotenuzaning uzunligini topish uchun uni 2 / Sqrt (3) ga ko'paytiring. Masalan, agar uzunroq oyoqning uzunligi 4 ga teng bo'lsa, siz gipotenuzaning uzunligi 4.62 ga teng bo'lishini bilasiz.

Sinuslar qonuni yordamida gipotenuzani topish

Sinuslar qonuni yordamida gipotenuzani topish
"Sine" nimani anglatishini tushunib oling. "Sinus", "kosinus" va "tangent" atamalari barchasi to'g'ri uchburchakning burchaklari va / yoki tomonlari orasidagi turli xil nisbatlarni anglatadi. To'g'ri uchburchakda sinus burchak sifatida belgilanadi burchakka qarama-qarshi tomonning uzunligi bo'lingan uchburchakning gipotenuzasi . Tenglamalar va kalkulyatorlarda topilgan sinuslar uchun qisqartma quyidagicha . [6]
Sinuslar qonuni yordamida gipotenuzani topish
Sinusni hisoblashni o'rganing. Hatto asosiy ilmiy kalkulyator ham sinus funktsiyasiga ega bo'ladi. Belgilangan kalitni qidiring . Burchagi sinusini topish uchun odatda bosing tugmachasini bosing va keyin burchak o'lchovini darajalar bilan kiriting. Ammo ba'zi kalkulyatorlarda avval daraja o'lchovini kiritishingiz kerak, keyin esa kalit. Buning nima ekanligini bilish uchun siz kalkulyatoringiz bilan tajriba o'tkazishingiz yoki qo'llanmani tekshirishingiz kerak bo'ladi.
  • 80 graduslik burchakning sinusini topish uchun siz sin sin 80 ni kiritishingiz kerak, so'ngra teng belgidan so'ng yoki 80 raqamini kiritishingiz kerak. (Javob -0.9939.)
  • Bundan tashqari, veb-qidiruvda "sinus kalkulyatori" ni kiritishingiz va har qanday taxminlarni olib tashlashi mumkin bo'lgan oson foydalaniladigan kalkulyatorni topishingiz mumkin. [7] X tadqiqot manbai
Sinuslar qonuni yordamida gipotenuzani topish
Sinalar qonunini bilib oling. Sinalar qonuni uchburchaklar echishda foydali vositadir. Xususan, agar siz bir tomonning uzunligini va to'g'ri burchakka qo'shimcha ravishda boshqa bir burchak o'lchovini bilsangiz, u to'g'ri uchburchakning gipotenuzasini topishga yordam beradi. Yon tomonlar bilan har qanday uchburchak uchun a , b , va v , va burchaklar A , B , va C , Shinalar qonunida shunday deyilgan a / gunoh A = b / sin B = v / sin C . [8]
  • Sinalar qonuni aslida har qanday uchburchakni echishda ishlatilishi mumkin, ammo faqat o'ng uchburchak gipotenuzaga ega bo'ladi.
Sinuslar qonuni yordamida gipotenuzani topish
A, b va c o'zgaruvchilarni uchburchakning yon tomonlariga tayinlang. Gipotenuz (eng uzun tomoni) "c" harfi bo'lishi kerak. Oddiylik uchun yon tomonni ma'lum uzunlik bilan "a" va boshqa "b" deb belgilang. Keyin uchburchakning burchaklariga A, B va C parametrlarini tayinlang. Gipotenuzaga qarama-qarshi bo'lgan to'g'ri burchak "C" bo'ladi. Qarama-qarshi tomonning "a" burchagi "A" dir, "b" ning qarama-qarshi tomoni esa "B" dir.
Sinuslar qonuni yordamida gipotenuzani topish
Uchinchi burchak o'lchovini hisoblang. To'g'ri burchak bo'lganligi sababli, siz buni allaqachon bilasiz C = 90 daraja , va siz ham o'lchovni bilasiz A yoki B . Uchburchakning ichki o'lchovi har doim 180 darajaga teng bo'lishi kerakligi sababli, uchinchi burchak o'lchovini quyidagi formula yordamida oson hisoblashingiz mumkin: 180 - (90 + A) = B . Siz ham shunday tenglamani qaytarishingiz mumkin 180 - (90 + B) = A .
  • Masalan, agar A = 40 darajani bilsangiz, u holda B = 180 - (90 + 40). Buni B = 180 - 130 ga soddalashtiring va tezda B = 50 darajani aniqlashingiz mumkin.
Sinuslar qonuni yordamida gipotenuzani topish
Uchburchagingizni tekshiring. Shu nuqtada, siz har uchala burchakning o'lchovlarini va a tomonning uzunligini bilishingiz kerak. Endi bu ma'lumotlarni Sines qonuniga tenglashtirish uchun boshqa ikki tomonning uzunligini aniqlash vaqti keldi.
  • Bizning misolimizni davom ettirish uchun aytaylik, tomonning uzunligi a = 10. Burchagi C = 90 daraja, A = 40 daraja va B = 50 daraja burchak.
Sinuslar qonuni yordamida gipotenuzani topish
Uchburchakda Sinalar qonunini qo'llang. Hipotenuzaning uzunligini aniqlash uchun biz faqat raqamlarimizni ulashimiz va quyidagi tenglamani echishimiz kerak: tomonning uzunligi a / sin A = tomonning uzunligi c / sin C . Bu hali ham qo'rqinchli ko'rinishi mumkin, ammo 90 daraja sinus doimiy va har doim 1 ga teng! Bizning tenglamamiz shunday yo'l bilan soddalashtirilishi mumkin: a / sin A = c / 1 , yoki shunchaki a / sin A = c .
Sinuslar qonuni yordamida gipotenuzani topish
Gipotenuzaning uzunligini topish uchun a uzunligini A burchagi sinusiga bo'ling. Dastlabki hisoblash orqali siz buni ikkita alohida bosqichda qilishingiz mumkin A va yozing, keyin a ga bo'ling. Yoki barchasini bir vaqtning o'zida kalkulyatorga kiritishingiz mumkin. Agar qilsangiz, bo'linish belgisidan keyin qavslarni qo'shishni unutmang. Masalan, ikkalasida ham kalit 10 / (gunoh 40) yoki 10 / (40 gunoh) , kalkulyatoringizga qarab.
  • Bizning misolimizdan foydalanib, gunohning 40 = 0.64278761 ekanligini topamiz. C ning qiymatini topish uchun biz shunchaki a ning uzunligini shu songa ajratamiz va gipotenuzamizning uzunligini 10 / 0.64278761 = 15.6 ekanligini bilib olamiz!
Gipotenuzaning uzunligini topish uchun kalkulyator bormi?
Google gipotenuzani aniqlashga imkon beradigan to'g'ri burchakli uchburchak kalkulyatorini taqdim etadi. Shunchaki "gipotenuzal kalkulyator" ni qidirib toping va qidiruv natijalarining yuqori qismida joylashgan raqamlarni hisoblagichga ulang. Omincalculator.com saytida siz hipotenuz kalkulyatoridan ham foydalanishingiz mumkin.
Gipotenuzaning uzunligini 1 tomon va burchakning uzunligini qanday topsa bo'ladi?
Agar siz to'g'ri uchburchak bilan muomala qilayotganingizni bilsangiz, u holda burchaklardan biri 90 ° ga tengligini allaqachon bilasiz. Burchaklar 180 ° ga qo'shilishi kerakligi sababli, 90 + X = 180 formulasidan foydalanib, etishmayotgan burchakni echishingiz mumkin. Agar sizda 3 ta burchak mavjud bo'lsa, siz ushbu ma'lumotdan va ma'lum tomonning ma'lum uzunligidan foydalanishingiz mumkin. sinadi va gipotenuzaning uzunligini toping.
Agar barcha burchaklar berilgan bo'lsa, gipotenuzaning uzunligini qanday topsam bo'ladi?
Gipotenuzaning uzunligini topa olmaysiz. Uchburchakning kamida bittasini bilishingiz kerak.
Agar menda faqat uchburchakning maydoni bo'lsa, gipotenuzani topsam bo'ladimi?
Yo'q, shuningdek, kamida boshqa tomonlarning uzunligini bilishingiz kerak.
Agar gipotenuzaning uzunligi berilgan bo'lsa, uchburchakning maydonini qanday topaman?
Uchburchakning maydonini olish uchun sizga taglik va har uch tomonning balandligi yoki uzunligi kerak. Burchaklar noma'lum bo'lganligi sababli, bu mumkin emas.
Menga faqat bitta tomoni va maydoni berilganda gipotenuzani qanday topsam bo'ladi?
Maydonni 2 ga ko'paytiring. Buni ma'lum tomonga bo'ling. Bu sizga gipotenuz bo'lmagan boshqa tomonni beradi. Har bir ma'lum tomonning kvadratini toping. O'sha kvadratchalar yig'indisini toping. Bu summaning kvadrat ildizini toping. Bu gipotenuza.
Uchburchakning faqat 3 tomoni berilgan bo'lsa, qanday qilib uchburchakni topaman?
Siz trigonometrik funktsiyalardan (sinus, kosinus va tangent) foydalangan bo'lar edingiz.
Agar menda boshqa ikki tomonning uzunligi bo'lsa, gipotenuzani topsam bo'ladimi?
Ha. Pifagor teoremasidan foydalaning.
Gipotenuzani topish uchun qiyalikdan foydalansam bo'ladimi?
Ha, agar siz savolga trigonometriyani qo'llashga tayyor bo'lsangiz.
To'g'ri uchburchakning poydevori 1,2 m va gipotenuzasi 3,7 m bo'lgan maydonni qanday topaman?
Boshqa tomonni topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning, bu ham uchburchakning balandligi. Balandlikka ko'paytiriladigan poydevorning yarmi - bu maydon.
Maydon va perimetr berilganda gipotenuzani topsam bo'ladimi?
Agar siz gipotenuzani va har bir burchak uchun darajani bilsangiz, uchburchak tomonlari uzunligini topish mumkinmi?
benumesasports.com © 2020