Kvadrat funktsiyaning teskari tomonini qanday topish mumkin

Teskari funktsiyalar ko'pgina matematik muammolarni echishda juda foydali bo'lishi mumkin. Biror funktsiyani olish va uning teskari funktsiyasini topish - bu kuchli vositadir. Ammo kvadrat tenglamalar bilan bu juda murakkab jarayon bo'lishi mumkin. Birinchidan, siz mos keladigan domen va diapazoni belgilab, tenglamani aniqlab olishingiz kerak. Keyin teskari funktsiyani hisoblash uchun uchta usulni tanlash kerak. Usulni tanlash asosan sizning xohishingizga bog'liq.

Oddiy funktsiyaning teskarisini topish

Oddiy funktsiyaning teskarisini topish
Y = ax2 + c ko'rinishidagi funktsiyani qidiring. Agar sizda "to'g'ri" funktsiyani boshlash uchun biron bir oddiy algebra yordamida teskari qiymatni topishingiz mumkin. Ushbu shakl o'zgaruvchan narsadir . Buni standart shakl kvadratik funktsiyasi bilan taqqoslab, , markaziy atama, , yo'q Buni aytishning yana bir usuli shundaki, b ning qiymati 0 ga teng. Agar sizning funktsiyangiz ushbu shaklda bo'lsa, teskari qiymatni topish juda oson.
  • Sizning boshlang'ich funktsiyangiz y = ax2 + c atamalari va doimiy sonlardan iborat ekanligini ko'rishingiz mumkin ekan, siz ushbu usuldan foydalanishingiz mumkin.
  • Masalan, 2y − 6 + x2 = y + 3x2−4 shartlari yo'q. Ushbu tenglama teskari funksiyani topish uchun ushbu usul uchun nomzoddir.
Oddiy funktsiyaning teskarisini topish
O'xshash atamalarni birlashtirish orqali soddalashtiring. Boshlang'ich tenglama qo'shilish va ayirish kombinatsiyasida bir nechta atamalarga ega bo'lishi mumkin. Sizning birinchi qadamingiz tenglamani soddalashtirish va standart formatda qayta yozish uchun o'xshash atamalarni birlashtirish .
  • Namunaviy tenglamani olib, 2y − 6 + x2 = y + 3x2−4 bo'ladi.
Oddiy funktsiyaning teskarisini topish
Soddalashtirilgan funktsiyaning doirasi va doirasini aniqlang. Eslatib o'tamiz, funktsiya domeni haqiqiy echimni ta'minlash uchun qo'llanilishi mumkin bo'lgan x qiymatidan iborat. Funktsiya diapazoni natijaga olib keladigan y qiymatlaridan iborat. Funktsiya sohasini aniqlash uchun matematik jihatdan mumkin bo'lmagan natijani yaratadigan qiymatlarni qidiring. Keyin domenga x-ning boshqa barcha qiymatlari haqida xabar berasiz. Diapazonni topish uchun har qanday chegara nuqtalarida y qiymatlarini ko'rib chiqing va funktsiyaning holatiga qarang. [1]
  • Y = 2x2 + 2 namunaviy tenglamasini ko'rib chiqing. Ushbu tenglama uchun x ning ruxsat berilgan qiymatlarida cheklov yo'q. Ammo, bu x = 0 ga teng bo'lgan parabolaning tenglamasi ekanligini va parabola funksiya emasligini tushunishingiz kerak, chunki u x va y qiymatlarining yakka tartibda tuzilishidan iborat emas. Ushbu tenglamani cheklab, uni teskari topadigan funktsiya qilish uchun biz domenni x≥0 deb belgilashimiz kerak.
  • Ushbu diapazon xuddi shunday cheklangan. E'tibor bering, 2x2 birinchi atamasi har qanday x qiymat uchun har doim musbat yoki 0 bo'ladi. Tenglama +2 ni qo'shganda, diapazondagi y≥2 har qanday qiymatlar bo'ladi.
  • Ushbu boshlang'ich bosqichda domen va diapazoni aniqlash kerak. Keyinchalik ushbu ta'riflardan teskari funktsiyaning domeni va diapazonini aniqlashda foydalanasiz. Aslida, asl funktsiyaning domeni teskari funktsiyaning diapazoni bo'ladi, aslini oladigan doirasi esa teskari funktsiyaning doirasi bo'ladi. [2] X tadqiqot manbai
Oddiy funktsiyaning teskarisini topish
X va y atamalarining rollarini almashtiring. Tenglamani boshqa biron bir tarzda o'zgartirmasdan, barcha y ko'rinishini x bilan, x ning barcha ko'rinishini y bilan almashtirish kerak. Bu amalda tenglamani «o'zgartiradigan» qadam. [3]
  • Namunaviy y = 2x2 + 2 .
  • Muqobil format y shartlarini x bilan almashtirishdir, ammo x shartlarini y − 1 .
Oddiy funktsiyaning teskarisini topish
Teskari tenglamani y nuqtai nazaridan qayta yozing. Algebraik qadamlarning kombinatsiyasidan foydalangan holda va tenglamaning ikkala tomonida ham bir xil operatsiyani bajarish uchun ehtiyotkorlik bilan y o'zgaruvchini ajratib qo'yishingiz kerak bo'ladi. Ishlaydigan tenglama uchun , ushbu qayta ko'rib chiqish quyidagicha bo'ladi: [4]
  • x = 2y2 + 2 (boshlang'ich nuqtasi)
  • x − 2 = 2y2 (ikkala tomondan 2-ni olib tashlang)
  • x − 22 = y2 (ikkala tomonni ikkiga bo'ling)
  • ± x − 22 = y (ikkala tomonning kvadrat ildizi; esda tutingki, kvadrat ildizi ijobiy va manfiy javoblarga ham olib keladi).
Oddiy funktsiyaning teskarisini topish
Teskari funksiyaning domeni va diapazonini aniqlang. Boshida qilganingizdek, uning domeni va diapazonini aniqlash uchun inverter tenglamani ko'rib chiqing. Ikkita mumkin bo'lgan echimlar bilan siz asl domen va diapazoni teskari bo'lgan domen va diapazonga ega bo'lgan birini tanlaysiz. [5]
  • ± x − 22 = y har doim ijobiy bo'lishi kerak. Shuning uchun x (domen) ning ruxsat etilgan qiymatlari x≥2 bo'lishi kerak. Domen sifatida foydalanib, y (diapazon) qiymatlari kvadrat ildizning ijobiy echimini olsangiz y≥0 qiymatlari yoki kvadrat ildizning manfiy echimini tanlasangiz y≤0. Eslatib o'tamiz, siz oldin teskari funktsiyani topish uchun domenni x≥0 deb belgilab qo'ygansiz. Shuning uchun, teskari funktsiya uchun to'g'ri echim ijobiy variantdir.
  • Teskari domen va domen oralig'ini asl domen va oraliq bilan taqqoslang. Eslatib o'tamiz, asl funksiya uchun y = 2x2 + 2 , domen x≥0 ning barcha qiymatlari sifatida aniqlandi va diapazon y≥2 barcha qiymatlari sifatida aniqlandi. Teskari funksiya uchun endi bu qiymatlar o'zgaradi va domen x≥2 ning barcha qiymatlari, va diapazoni y≥0 ning barcha qiymatlari.
Oddiy funktsiyaning teskarisini topish
Teskari funktsiyangiz ishlayotganligini tekshiring. Ishingiz to'g'ri va teskari tenglama ekanligiga ishonch hosil qilish uchun x uchun har qanday qiymatni tanlang va y ni topish uchun asl tenglamaga joylashtiring. U holda y qiymatini teskari tenglamangizda x o'rniga qo'ying va siz boshlagan sonni hosil qilsangiz, ko'ring. Agar shunday bo'lsa, sizning teskari funktsiyangiz to'g'ri. [6]
  • Namuna sifatida y = 2x2 + 2 asl tenglamasini joylashtirish uchun x = 1 qiymatini tanlang. Bu y = 4 natijani beradi.
  • Keyinchalik, 4 qiymatini teskari funktsiyaga joylashtiring x − 22 = y . Bu y = 1 natijasini beradi. Sizning teskari funktsiyangiz to'g'ri deb xulosa qilishingiz mumkin.

Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish

Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
Kvadratlar tenglamasini kerakli shaklda o'rnating. Teskari tartibni topishni boshlash uchun formatdagi tenglamadan boshlash kerak . Agar kerak bo'lsa, ushbu formatga tenglamani olish uchun sizga o'xshash atamalarni birlashtirish kerak bo'lishi mumkin. Shu tarzda yozilgan tenglama yordamida siz bu haqda ba'zi ma'lumotlarni aytib berishni boshlashingiz mumkin. [7]
  • E'tibor beradigan birinchi narsa a koeffitsientining qiymati. Agar a> 0 bo'lsa, unda tenglama uchlari yuqoriga qarab turgan parabolani aniqlaydi. Agar a <0 bo'lsa, tenglama uchlari pastga qaraydigan parabolani aniqlaydi. E'tibor bering, a ≠ 0. Agar shunday bo'lsa, unda bu kvadrat emas, balki chiziqli funktsiya bo'ladi.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
Kvadratlarning standart formatini aniqlang. Teskari funktsiyani topishdan oldin, tenglamangizni standart formatga qayta yozishingiz kerak bo'ladi. Har qanday kvadratik funktsiya uchun standart format . Agar kvadrat tenglama deb nomlanadigan jarayon orqali tenglamani o'zgartirsangiz, a, h va k sonli atamalar ishlab chiqiladi. [8]
  • E'tibor bering, ushbu standart format a va k boshqa ikkita element tomonidan o'rnatiladigan mukammal kvadrat termindan iborat (x − h) 2 . Ushbu mukammal kvadrat shakliga o'tish uchun siz kvadrat tenglamangizda ma'lum shartlarni yaratishingiz kerak.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
Mukammal kvadrat kvadratik funktsiya shaklini eslang. Unutmangki, mukammal kvadrat bo'lgan kvadratik funktsiya ikki binomadan iborat , yoki . Ushbu ko'payishni amalga oshirsangiz, natijaga erishasiz . Shunday qilib, kvadratikning birinchi atamasi - binomial, kvadratchaning birinchi atamasi, kvadratikning oxirgi atamasi - binomiyaning ikkinchi atamasining kvadratidir. O'rta muddatli, bu holda, ikki muddatdan iborat bo'lgan mahsulotning 2 baravaridan iborat . [9]
  • Maydonni to'ldirish uchun siz teskari tartibda ishlaysiz. Siz x2 ni topishingiz kerak bo'ladi. Buning uchun ikkiga bo'linishni va keyin bu natijani kvadratsiyani talab etiladi.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
X2 koeffitsienti 1 ga teng ekanligiga ishonch hosil qiling. Kvadrat funktsiyaning asl shaklini eslang . Agar birinchi koeffitsient 1dan boshqa narsa bo'lsa, unda a = 1 belgilash uchun barcha shartlarni ushbu qiymatga bo'lish kerak. [10]
  • Masalan, f (x) = 2x2 + 6x − 4 natijani berish uchun siz barcha shartlarni 2 ga bo'lish orqali buni soddalashtirishingiz kerak. . 2 koeffitsienti Qavslar tashqarisida qoladi va sizning yakuniy echimingizning bir qismi bo'ladi.
  • Agar barcha atamalar a ga ko'paytirilmasa, siz kasr koeffitsientlari bilan to'ldirasiz. Masalan, f (x) = 3x2−2x + 6 . Zarur bo'lganda kasrlar bilan ehtiyotkorlik bilan ishlang.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
O'rta koeffitsientning yarmini toping va uni kvadratga keltiring. Zo'r kvadratik kvadratning birinchi ikkita sharti allaqachon mavjud. Bular muddatli va har qanday koeffitsient x muddat oldida paydo bo'ladi. Ushbu koeffitsient har qanday qiymatga ega bo'lganda, siz mukammal kvadrat kvadratni yaratish uchun kerak bo'lgan har qanday sonni qo'shasiz yoki olib tashlaysiz. Yuqoridan eslatib o'tamizki, kvadratning talab qilingan uchinchi muddati bu ikkinchi koeffitsient bo'lib, ikkiga bo'linadi va keyin kvadratga bo'linadi. [11]
  • Masalan, agar sizning kvadratik funktsiyangizning dastlabki ikkita shartlari x2 + 3x - mukammal kvadrat.
  • Boshqa bir misol sifatida, sizning birinchi ikkita atamangiz x2−4x bo'ladi.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
Bir vaqtning o'zida kerakli uchinchi muddatli qo'shing va aylantiring. Bu murakkab tushuncha, lekin u ishlaydi. Funktsiyangizning turli joylarida bir xil raqamni qo'shish va olib tashlash bilan siz haqiqatan ham funktsiya qiymatiga o'zgartirish kiritmayapsiz. Biroq, buni bajarish sizning funktsiyangizni kerakli formatga o'tkazishga imkon beradi. [12]
  • Sizda f (x) = x2−4x + 9 natijasini berish uchun sonlarni soddalashtiring.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
Zo'r kvadrat kvadratik omil. Qavslar ichidagi ko'payish mukammal kvadratik kvadrat bo'lishi kerak, uni siz formada qayta yoza olasiz . Oldingi bosqich misolida, , kvadratik omillarni quyidagiga kiriting . Tenglamaning qolgan qismini bo'ylab harakatlaning, shunda sizning yechimingiz bo'ladi . Bu sizning dastlabki kvadratikingiz bilan bir xil, , oddiygina standart sifatida qayta ko'rib chiqilgan shakl. [13]
  • E'tibor bering, bu funktsiya uchun a = 1, h = 2 va k = 5. Tenglamani ushbu shaklda yozishning qiymati shundaki, a, musbat bo'lsa, parabola yuqoriga qarab turganligini aytadi. Agar siz chizmoqchi bo'lsangiz, (h, k) qiymatlari sizga parabolaning pastki qismidagi eng yuqori nuqtani bildiradi.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
Funktsiya doirasi va doirasini aniqlang. Domen - bu funktsiyaga kirish sifatida ishlatilishi mumkin bo'lgan x qiymatlar to'plami. Olingan natija bo'lishi mumkin bo'lgan y-qiymatlar to'plami. Eslatib o'tamiz, parabola aniqlanadigan teskari funksiya emas, chunki x qiymatlarni y-qiymatlarga birma-bir solishtirish yo'q, parabola simmetriyasi natijasida. Ushbu muammoni hal qilish uchun siz domenni x = h dan kattaroq barcha parametrlar sifatida belgilashingiz kerak, parabolaning eng yuqori nuqtasi. [14]
  • F (x) = (x − 2) 2 + 5 bilan ishlashni davom eting. Bu standart formatda bo'lganligi sababli, siz apex nuqtasini x = 2, y = 5 deb belgilashingiz mumkin. Shunday qilib, simmetriyadan qochish uchun siz faqat grafikning o'ng tomoni bilan ishlaysiz va domenni barcha x≥2 qiymatlari sifatida o'rnatasiz. X = 2 qiymatini funktsiyaga kiritish y = 5 natijasini beradi. Ko'rishingiz mumkinki, y qiymatlari x oshganda ortadi. Shuning uchun bu tenglamaning diapazoni y≥5 dir.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
X va y qiymatlarini o'zgartiring. Bu siz tenglamaning inverter shaklini topishni boshlagan bosqichdir. Ushbu o'zgaruvchini almashtirishdan tashqari, tenglamani to'liq holda qoldiring. [15]
  • F (x) = (x − 2) 2 + 5 funktsiyasini beradi.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
Teskari tenglamani y nuqtai nazaridan qayta yozing. Algebraik qadamlarning kombinatsiyasidan foydalangan holda va tenglamaning ikkala tomonida ham bir xil operatsiyani bajarish uchun ehtiyotkorlik bilan y o'zgaruvchini ajratib qo'yishingiz kerak bo'ladi. Ishlaydigan tenglama uchun , ushbu qayta ko'rib chiqish quyidagicha bo'ladi: [16]
  • x = (y − 2) 2 + 5 (boshlang'ich nuqtasi)
  • x − 5 = (y − 2) 2 (ikkala tomondan 5-kichik bo'lim)
  • ± x − 5 = y − 2 (ikkala tomonning kvadrat ildizi; esda tutingki, kvadrat ildizi ijobiy va manfiy javoblarga ham olib keladi).
  • ± x − 5 + 2 = y (ikkala tomonga 2 qo'shing)
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
Teskari funksiyaning domeni va diapazonini aniqlang. Boshida qilganingizdek, uning domeni va diapazonini aniqlash uchun inverter tenglamani ko'rib chiqing. Ikkita mumkin bo'lgan echimlar bilan siz asl domen va diapazoni teskari bo'lgan domen va diapazonga ega bo'lgan birini tanlaysiz. [17]
  • ± x − 5 + 2 = y har doim ijobiy bo'lishi kerak. Shuning uchun x (domen) ning ruxsat etilgan qiymatlari x≥5 bo'lishi kerak. Domen sifatida foydalanib, y (diapazon) qiymatlari kvadrat ildizning ijobiy echimini olganda y≥2 ning barcha qiymatlari yoki kvadrat ildizning salbiy echimini tanlasangiz y≤2. Eslatib o'tamiz, siz oldin teskari funktsiyani topish uchun domenni x≥2 deb belgilagansiz. Shuning uchun, teskari funktsiya uchun to'g'ri echim ijobiy variantdir.
  • Teskari domen va domen oralig'ini asl domen va oraliq bilan taqqoslang. Eslatib o'tamiz, original funktsiya uchun domen x≥2 ning barcha qiymatlari sifatida, va diapazoni y≥5 barcha qiymatlar sifatida belgilangan edi. Teskari funksiya uchun endi bu qiymatlar o'zgaradi va domen barcha x≥5 qiymatlari, va diapazoni y≥2 ning barcha qiymatlari.
Teskari funktsiyani aniqlash uchun maydonni tugatish
Teskari funktsiyangiz ishlayotganligini tekshiring. Ishingiz to'g'ri va teskari tenglama ekanligiga ishonch hosil qilish uchun x uchun har qanday qiymatni tanlang va y ni topish uchun asl tenglamaga joylashtiring. U holda y qiymatini teskari tenglamangizda x o'rniga qo'ying va siz boshlagan sonni hosil qilsangiz, ko'ring. Agar shunday bo'lsa, sizning teskari funktsiyangiz to'g'ri. [18]
  • Namuna sifatida f (x) = x2−4x + 9 asl tenglamasini joylashtirish uchun x = 3 qiymatini tanlang. Bu y = 6 natijani beradi.
  • Keyinchalik, 6 qiymatini teskari funktsiyaga joylashtiring x − 5 + 2 = y . Bu y = 3 natijasini beradi, ya'ni siz boshlagan raqam. Sizning teskari funktsiyangiz to'g'ri deb xulosa qilishingiz mumkin.

Kvadrat formuladan foydalanish

Kvadrat formuladan foydalanish
X ni echish uchun kvadratik formulani eslang. Eslatib o'tamiz, kvadrat tenglamalarni echishda bitta usul, agar iloji bo'lsa, ularni faktor qilish edi. Agar faktoring ishlamasa, siz har qanday kvadratik formula uchun haqiqiy echimlarni beradigan Kvadratlar formulasiga murojaat qilishingiz mumkin. Teskari funksiyalarni topish uchun siz Kvadratlar formulasini boshqa usul sifatida ishlatishingiz mumkin. [19]
  • Kvadratlar formulasi x = [- b ± b (b ^ 2-4ac)] / 2a.
  • E'tibor bering, Kvadratlar formulasi ikkita mumkin, biri ijobiy va biri salbiy. Ushbu funktsiyani domen va diapazonni aniqlash asosida amalga oshirasiz.
Kvadrat formuladan foydalanish
Teskari tomonni topish uchun kvadrat tenglamadan boshlang. Kvadrat tenglamangiz formatdan boshlanishi kerak . O'zingizning tenglamangizni ushbu shaklga kiritish uchun har qanday algebraik bosqichlarni bajaring. [20]
  • Ushbu maqolaning ushbu qismida f (x) = x2 + 2x − 3 tenglamasidan foydalaning.
Kvadrat formuladan foydalanish
Domen va diapazonni aniqlash uchun tenglamani grafik. Parabola paydo bo'lgunga qadar grafik kalkulyatori yordamida yoki turli xil nuqtalarni chizish orqali funktsiyaning grafigini aniqlang. Ushbu tenglama parabolani o'zining yuqori nuqtasi bilan (-1, -4) nuqtaga tengligini aniqlaydi. Shunday qilib, buni teskari bo'lgan funktsiya sifatida aniqlash uchun domenni x≤-1 ning barcha qiymatlari sifatida belgilang. Shunda hamma y≥-4 bo'ladi. [21]
Kvadrat formuladan foydalanish
X va y o'zgaruvchilarni almashtiring. Teskari va topishni boshlash uchun x va y o'zgaruvchilarni almashtiring. Tenglamani o'zgarishsiz qoldiring, o'zgaruvchilarni qaytarishdan tashqari. Ushbu bosqichda x ni f (x) ga almashtirasiz. [22]
  • F (x) = x2 + 2x − 3 .
Kvadrat formuladan foydalanish
0 ga tenglamaning chap o'lchamini qo'ying. Eslatib o'tamiz, Kvadratlar formulasidan foydalanish uchun tenglamani 0 ga tenglashtirish kerak va formulada koeffitsientlardan foydalanish kerak. Xuddi shunday, teskari funktsiyani topishning bu usuli 0 ga tenglamani o'rnatish bilan boshlanadi.
  • Namunaviy tenglama uchun chap tomonni 0 ga tenglashtirish uchun tenglamaning har ikki tomonidan x sonini chiqarish kerak. Bu 0 = y2 + 2y − 3 − x natijasini beradi.
Kvadrat formuladan foydalanish
Kvadratlar formulasiga mos keladigan parametrlarni aniqlang. Bu qadam biroz qiyin. Eslatib o'tamiz, Kvadratlar formulasi x ni tenglamada echadi . Shunday qilib, hozirgi tenglamani olish uchun, , ushbu formatga mos kelish uchun siz quyidagi shartlarni aniqlab olishingiz kerak: [23]
  • Y2 = ax2 bo'lsin. Shuning uchun x = 1
  • 2y = bx bo'lsin. Shuning uchun b = 2
  • (−3 − x) = c bo'lsin. Demak, c = (- 3-x)
Kvadrat formuladan foydalanish
Kvadrat formulani shu aniqlangan qiymatlardan foydalanib yeching. Odatda, a, b va c qiymatlarini kvadrat songa kiritish uchun x ni echish kerak bo'ladi. Biroq, siz teskari funktsiyani topish uchun oldin x va y ni almashtirganingizni eslang. Shunday qilib, x ni yechish uchun kvadratik formuladan foydalanganda, y, yoki f-ning teskari tomonlari uchun yechilasiz. Kvadrat formulani echish bosqichlari quyidagicha ishlaydi: [24]
  • x = [- b ± √ (b ^ 2-4ac)] / 2a
  • x = (- 2) ± √ ((- - 2) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 (1)
  • x = ((- - 2) ± √ (4 + 12 + 4x)) / 2
  • x = (- 2 ± √ (16 + 4x)) / 2
  • x = (- 2 ± √ (4) (4 + x)) / 2
  • x = -2 ± 2√ (4 + x)) / 2
  • x = -1 ± √ (4 + x)
  • f-teskari = -1 ± √ (4 + x) (Ushbu oxirgi qadam mumkin, chunki siz oldin f (x) o'zgaruvchisi o'rniga x qo'ydingiz.)
Kvadrat formuladan foydalanish
Mumkin bo'lgan ikkita echimni yozing. E'tibor bering, Kvadratlar formulasi ± belgisini ishlatib, ikkita mumkin bo'lgan natijani beradi. Domen va diapazoni aniqlashni osonlashtirish va to'g'ri yakuniy echimni topish uchun ikkita alohida echimni yozing. Ushbu ikkita echim: [25]
  • f − 1 = −1 + 4 + x
  • f − 1 = −1−4 + x
Kvadrat formuladan foydalanish
Teskari funksiyaning domeni va diapazonini aniqlang. Diqqat qiling, kvadrat ildizni aniqlash uchun domen x≥-4 bo'lishi kerak. Eslatib o'tamiz, asl funktsiyaning domeni x≤-1 edi va diapazoni y≥-4 edi. Mos keladigan teskari funktsiyani tanlash uchun siz ikkinchi echimni tanlashingiz kerak bo'ladi, to'g'ri teskari funksiya sifatida. [26]
Kvadrat formuladan foydalanish
Teskari funktsiyangiz ishlayotganligini tekshiring. Ishingiz to'g'ri va teskari tenglama ekanligiga ishonch hosil qilish uchun x uchun har qanday qiymatni tanlang va y ni topish uchun asl tenglamaga joylashtiring. U holda y qiymatini teskari tenglamangizda x o'rniga qo'ying va siz boshlagan sonni hosil qilsangiz, ko'ring. Agar shunday bo'lsa, sizning teskari funktsiyangiz to'g'ri. [27]
  • F (x) = x2 + 2x − 3 . Bu -2 natijasidir, aslida siz boshlagan qiymat. Shuning uchun, teskari funktsiyani aniqlashingiz to'g'ri.
Teskari (1 - 2x) ^ 3 ni toping
Birinchidan, bu savol ushbu aniq maqola doirasiga kirmasligini ta'kidlamoqchiman. Ushbu maqola eng yuqori ko'rsatkich 2 ekanligini anglatuvchi kvadrat tenglamalar haqida (savolingiz = 3) kubik tenglamani taqdim etadi. Shunga qaramay, asosiy algebra ushbu aniq tenglamaning teskari qismini topishga imkon beradi, chunki u allaqachon "mukammal kub" shaklida. Birinchidan, siz berilgan ifodani y ga teng qilib qo'ying, y = (1-2x) ^ 3 tenglama. Keyin x va y ni o'zgartirib, x = (1-2y) ^ 3 ga aylantiring. Endi y uchun echish uchun teskari algebraik bosqichlarni bajaring. Ushbu qadamlar: (1) cbrt (x) = 1-2y ni olish uchun ikkala tomonning kub ildizini olish [Izoh: Men “cbrt (x)” ni “x ning kub ildizi” degan ma'noni anglatadi, chunki men buni qila olaman. t uni boshqa yo'l bilan ko'rsating]; (2) cbrt (x) -1 = -2y ni olish uchun har ikki tomondan ham 1-ni oling; (3) olish uchun ikkala tomonni -2 ga bo'ling (cbrt (x) -1) / - 2 = y; (4) olish uchun chapdagi salbiy belgini soddalashtiring (1-cbrt (x)) / 2 = y. Yakuniy tenglama (1-cbrt (x)) / 2 = y bo'lishi kerak. Bu sizning teskari funksiyangiz.
Uy vazifalari bilan bog'liq muammolarni qanday hal qilishni va hal qilishni bilishim uchun ko'proq misollarni qaerdan topsam bo'ladi?
Internet bu kabi muammolarning namunalari bilan to'ldirilgan. Ularni topish uchun Google "kvadratik funktsiyaning teskari tomonini" topadi.
F (x) = 1 / (sqrt (x ^ 2-1) ning teskari qiymatini qanday topaman?
X va y shartlarini (f (x) = y) almashtirishdan boshlang, x = 1 / (kvrt (y ^ 2-1) ni oling va y ni ajratish uchun har ikki tomon asosiy algebraik amallarni bajaring. Bu erda, qadamlar (1) x ^ 2 = 1 / (y ^ 2-1) ni olish uchun ikkala tomon kvadrat; (2) y ^ 2-1 = 1 / x ^ 2; ) y ^ 2 = (1 / x ^ 2) +1 ni olish uchun har ikki tomonga ham 1 qo'shing; (4) y = sqrt ((1 / x ^ 2) +1) ni olish uchun ikkala tomonning kvadrat ildizlari.
Funktsiyaning teskari tomoni bor-yo'qligini qanday bayon qilaman va sabab beraman?
benumesasports.com © 2020