Funktsiyaning Furye seriyasini qanday topish mumkin

Fyur tahlilida Fyur seriyasi trigonometrik funktsiyalar nuqtai nazaridan funktsiyani ifodalash usuli hisoblanadi. Fyur seriyalari signallarni tahlil qilishda va qisman differentsial tenglamalarni o'rganishda juda muhimdir, ular Laplas tenglamasi va to'lqin tenglamasining echimlarida ko'rinadi.
Quyidagi funktsiyani Fyuri qatoriga qarab ajratish. Umuman olganda, har qanday Furie seriyasini (doimiy ravishda uzluksiz - maslahatlarga qarang) cheklangan vaqt oralig'ida topishimiz mumkin. Agar funktsiya davriy bo'lsa, u holda ushbu vaqt oralig'idagi funktsiyaning holati butun domen bo'yicha funktsiyaning Furye qatorini topishga imkon beradi.
  • f (x) = x2−2x + 1: [−1,1]
Funktsiyaning juft va juft qismlarini aniqlang. Har bir funktsiya juft va toq funktsiyalarning chiziqli kombinatsiyasiga parchalanishi mumkin. Fyurer asosi biz uchun qulaydir, chunki ushbu seriyali ushbu tarkibiy qismlarni ajratib turadi. Shuning uchun, funktsiyaning qaysi qismlari juft va g'alati ekanligini sinchkovlik bilan kuzatish orqali biz qaysi terminlar yo'qolishini va qaysi biri yo'qligini bilgan holda integrallarni alohida qilishimiz mumkin.
  • Bizning funktsiyamiz uchun x2 + 1
Doimiy muddatni baholang. Doimiy muddat aslida kosinalar muddati. Yozib oling integralga hissa qo'shmaydi, chunki har qanday doimiy funktsiya tengdir.
  • a0 = ∫ − 11 (x2 + 1) dx = 83
Fyurer koeffitsientlarini baholang. Bu erda biz qismlarga bo'linish orqali baho berishimiz mumkin. Buni tan olish foydalidir va Shuni ham ta'kidlash kerakki, bitta davr mobaynida trigonometrik funktsiyaning yaxlitligi yo'qoladi.
  • an = ∫ − 11 (x2 + 1) cos⁡nπxdx = 4 (−1) nn2π2
  • bn = ∫ − 11−2xsin⁡nπxdx = 4 (−1) nnπ
Funktsiyani Fyur seriyalari bo'yicha yozing. Ushbu ketma-ketlik intervalda birlashadi Funktsiya davriy emasligi sababli, seriya butun vaqt oralig'ida emas, balki har qanday ichki nuqta yaqinida joylashgan (yagona yaxlitlashdan farqli o'laroq, nuqtai nazar bilan yaqinlashish).
  • x2−2x + 1 = 43 + ∑n = 1∞ [4 (−1) nn2π2cos⁡nπx + 4 (−1) nnπsin⁡nπx]
  • Rasmda n = 3, Bu Gibbs hodisasidir, bu seriyalarning belgilangan oraliqda bir tekisda birlasha olmagani natijasidir. .
Kichik uzluksiz funktsiyalar Furye seriyasidan foydalanib, ushbu funktsiyalarni yig'ishimiz uchun etarli.
  • Ta'rif. F (x) mavjud.
  • Aslida, bu ikki xil yo'nalishdagi cheklovlar cheklangan bo'lishi kerak bo'lgan uzilishlar bo'lishi kerak. Shunday qilib, f (x) = 1 / x funktsiyasi juda patologik.
  • Agar f = (x) = limx → x0f (x) −f (x0) x − x0 tekis va ravon deyiladi.
  • Ushbu uzilishlarda Fyur seriyasi nimaga aylanadi? Seriya intuitiv ravishda individual chegaralar o'rtasiga yaqinlashishi kerak. Bu uzluksiz funktsiyalarni o'z ichiga olgan ketma-ket uzilib qolgan funktsiyaga o'tishga urinish natijasida yuzaga keladi. SN (x)
Ta'rif.
benumesasports.com © 2020