Giperbola asimptotalari tenglamalarini qanday topish mumkin

Giperbolaning asimptotalari - bu giperbola markazidan o'tadigan chiziqlar. Giperbola asimptotlarga yaqinlashadi va yaqinlashadi, ammo ularga hech qachon etib bora olmaydi. Asimptotalarni topish uchun ikkita turli xil yondashuv mavjud. Ikkalasini qanday qilishni o'rgansangiz, kontseptsiyani tushunishingiz mumkin.

Faktoring

Faktoring
Giperbola tenglamasini standart shaklida yozing. Biz oddiy misoldan boshlaymiz: uning kelib chiqishi markazi bo'lgan giperbola. Ushbu giperbolalar uchun tenglamaning standart shakli bo'ladi o'ng va chapga cho'zilgan giperbolalar uchun yoki yuqoriga va pastga cho'zilgan giperbolalar uchun. [1] Yodingizda bo'lsin, x va y o'zgaruvchilar, a va b esa doimiy (oddiy sonlar).
  • 1-misol: x2 / 9 - y2 / 16 = 1
  • Ba'zi darsliklar va o'qituvchilar ushbu tenglamalarda a va b pozitsiyalarini o'zgartiradilar. [2] X Tadqiqot manbai nima bo'layotganini tushunishingiz uchun tenglamani diqqat bilan kuzatib boring. Agar siz tenglamalarni shunchaki yodlab olsangiz, siz boshqa bir notatsiyani ko'rganingizda tayyor bo'lmaysiz.
Faktoring
Bitta o'rniga nolga teng tenglikni o'rnating. Ushbu yangi tenglama ikkala asimptotni ifodalaydi, garchi ularni ajratish biroz ko'proq vaqt talab etadi. [3]
  • 1-misol: x2 / 9 - y2 / 16 = 0
Faktoring
Yangi tenglamaning omili. Tenglamaning chap tomonidagi omilni ikkita mahsulotga bo'ling. Xotirangizni yangilang kvadratik faktor agar kerak bo'lsa, yoki biz davom etganda davom eting 1-misol:
  • (__ ± __) (__ ± __) = 0 shaklida tenglama bilan yakunlaymiz.
  • Birinchi ikkita atamani x2 / 9 qilish uchun ko'paytirish kerak, shuning uchun kvadrat ildizni oling va shu bo'shliqlarga yozing: (x / 3 ± __) (x / 3 ± __) = 0
  • Xuddi shunday, y2 / 16 ning kvadrat ildizini oling va uni qolgan ikkita bo'sh joyga joylashtiring: (x / 3 ± y / 4) (x / 3 ± y / 4) = 0
  • Boshqa shartlar yo'qligi sababli bitta ortiqcha belgini va bitta minus belgisini yozing, shuning uchun boshqa shartlar ko'paytirilganda bekor qilinadi: (x / 3 - y / 4) = 0
Faktoring
Faktorlarni ajrating va y uchun yeching. Asimptotlar uchun tenglamalarni olish uchun ikkita omilni ajratib oling va y nuqtai nazaridan eching.
  • 1-misol: (x / 3 + y / 4) (x / 3 - y / 4) = 0 bo'lgani uchun, biz x / 3 + y / 4 = 0 va x / 3 - y / 4 = 0 ni bilamiz.
  • Qayta yozish x / 3 + y / 4 = 0 → y / 4 = - x / 3 → y = - 4x / 3
  • Qayta yozish x / 3 - y / 4 = 0 → - y / 4 = - x / 3 → y = 4x / 3
Faktoring
Xuddi shu jarayonni qattiqroq tenglama bilan sinab ko'ring. Biz hozirgina giperbola markazidagi asimptotani topdik. (H, k) nuqtada joylashgan giperbola shaklidagi tenglamaga ega , yoki shaklida . Siz yuqorida tavsiflangan aynan bir xil faktoring usuli bilan ularni hal qilishingiz mumkin. Faqat (x - h) va (y - k) shartlarini oxirgi bosqichga qadar qoldiring.
  • 2-misol: (x - 3) 2/4 - (y + 1) 2/25 = 1
  • Buni 0 va omilga teng qilib qo'ying:
  • ((x - 3) / 2 + (y + 1) / 5) ((x - 3) / 2 - (y + 1) / 5) = 0
  • Har bir omilni ajratib oling va asimptotlar tenglamalarini toping:
  • (x - 3) / 2 + (y + 1) / 5 = 0 → y = -5 / 2x + 13/2
  • ((x - 3) / 2 - (y + 1) / 5) = 0 → y = 5 / 2x - 17/2

Y uchun hal qilish

Y uchun hal qilish
Giperbola tenglamasini y2 termini chap tomoniga yozing. Agar siz umumiy kvadratik tenglamaga ega bo'lsangiz, ushbu usul foydalidir. Agar u giperbola uchun standart shaklda bo'lsa ham, bu yondashuv sizga asimptotlarning tabiati haqida ba'zi narsalarni tushunishga imkon beradi. Y ni shunday qilib tenglamani o'zgartiring yoki (y - k) muddatli boshlash uchun bir tomonda.
  • 3-misol: (y + 2) 2/16 - (x + 3) 2/4 = 1
  • X atamani ikkala tomonga qo'shing, so'ngra har birini 16 ga ko'paytiring:
  • (y + 2) 2 = 16 (1 + (x + 3) 2/4)
  • Soddalashtiring:
  • (y + 2) 2 = 16 + 4 (x + 3) 2
Y uchun hal qilish
Har ikki tomonning kvadrat ildizini oling. Kvadrat ildizni oling, ammo o'ng tomonni hali soddalashtirishga harakat qilmang. Esingizda bo'lsin, kvadrat ildizni olishda ikkita mumkin echim: ijobiy va salbiy. (Masalan, -2 * -2 = 4, shuning uchun √4 ham 2 ga teng bo'lishi mumkin.) Ikkala echimni ham kuzatib borish uchun "+ yoki -" belgisidan foydalaning.
  • √ ((y + 2) 2) = √ (16 + 4 (x + 3) 2)
  • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3) 2)
Y uchun hal qilish
Asimptotning ta'rifini ko'rib chiqing. Keyingi bosqichga o'tishdan oldin buni tushunishingiz muhimdir. Giperbola asimptotasi - bu x kattalashgan sari giperbola tobora yaqinlashib boradigan chiziq. X asimptotaga hech qachon etib bora olmaydi, ammo agar biz x ning kattaroq va kattaroq qiymatlari uchun giperbolani kuzatsak, biz asimptotaga yaqinroq va yaqinroq bo'lamiz.
Y uchun hal qilish
X ning katta qiymatlari uchun tenglamani to'g'rilang. Hozirda asemptomatik tenglamani topishga harakat qilayotganimiz sababli, biz faqat juda katta qiymatlar uchun x haqida qayg'uramiz ("cheksizlik yaqinlashmoqda"). Bu tenglamadagi ba'zi turg'unliklarni e'tiborsiz qoldirishga imkon beradi, chunki ular x atamaga nisbatan shu qadar kichik bir qismni qo'shishadi. Agar x 99 milliardga teng bo'lsa (masalan), uchta qo'shilsa, unchalik ahamiyatsiz bo'ladi.
  • (Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3) 2) tenglamada x cheksizlikka yaqinlashganda, 16 ahamiyatsiz bo'ladi.
  • (y + 2) = x ning katta qiymatlari uchun taxminan ± √ (4 (x + 3) 2)
Y uchun hal qilish
Ikkala asimptot tenglamasini topish uchun y ga yeching. Endi biz doimiylardan xalos bo'ldik, kvadrat ildizni soddalashtiramiz. Javobni olish uchun y jihatidan yeching. ± belgisini ikkita alohida tenglamaga ajratishni unutmang, biri + va biri bilan.
  • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
  • y + 2 = ± 2 (x + 3)
  • y + 2 = 2x + 6 va y + 2 = -2x - 6
  • y = 2x + 4 va y = -2x - 8
Giperbolis 16x2-9y2 = 144 asimptotalari tenglamasini qanday topaman?
Tenglamaning ikkala tomonini 144 ga bo'ling, o'ng tomonda 1 ga ega bo'ling => tenglama x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 => a = 3 va b = 4 bo'ladi, shuning uchun asimptot tenglamasi bo'ladi. y = - b / ax va y = b / ax, shuning uchun y = - 4/3 * x va y = 4/3 * x.
F (x) +3 tenglamani qanday hal qilaman?
Bu tenglama emas. Uni hal qilish uchun sizga tenglama (=) ga bo'linadigan tenglamaning ikki tomoni kerak bo'ladi.
T tenglamasi x kvadrat bo'lgan - y kvadratik = 1 bo'lgan to'rtburchaklar giperbola asimptotalarini qanday topish mumkin?
Bu holda a va b ikkalasi ham 1 ga teng va asimptotlar y = x va y = -x.
Qanday qilib asimptotlar tushunchasini aniqroq tushunishim mumkin?
Har doim giperbola tenglamasini eslang va uning asimptotalari jufti doimo doimiy tomonidan ushlab turiladi.
To'rtburchaklar giperbola - a = b = doimiy = c bo'lgan joy.
To'rtburchaklar giperbolalar bilan ishlashda avval ularni standart shaklga o'tkazing, so'ngra asimptotalarni toping.
Tenglamalarni har doim standart shaklda qo'yishdan ehtiyot bo'ling.
benumesasports.com © 2020