Tangens chizig'ining tenglamasini qanday topish mumkin

To'g'ri chiziqdan farqli o'laroq, chiziq bo'ylab harakatlanayotganda egri qiyaligi doimiy ravishda o'zgarib turadi. Hisoblash o'quvchilarni ushbu grafikadagi har bir nuqtani qiyalik yoki "bir zumda o'zgarish tezligi" bilan tavsiflash mumkin degan fikr bilan tanishtiradi. Tangens chizig'i - bu chiziqdagi aniq nuqtadan o'tadigan to'g'ri qiyshiq chiziq. Tangents uchun tenglamani topish uchun siz asl tenglamaning hosilasini qanday olishni bilishingiz kerak.

Tangens chizig'ining tenglamasini topish

Tangens chizig'ining tenglamasini topish
Funktsiya va tangens chizig'ini chizish (tavsiya etiladi). Grafika muammoni kuzatishni osonlashtiradi va javob mantiqiyligini tekshiradi. Agar kerak bo'lsa, ma'lumotnoma sifatida grafik kalkulyatoridan foydalanib, funktsiyani grafik qog'ozga yozing. Belgilangan nuqtadan o'tuvchi tangens chizig'ini chizib oling. (Esingizda bo'lsin, tangens chizig'i shu nuqtadan o'tadi va grafik bilan bir xil qiyalikqa ega.)
  • 1-misol: f (x) = 0.5x2 + 3x − 1 grafigini chizish. Tangensni (-6, -1) nuqta bo'ylab chizing .Siz hali ham tangens tenglamasini bilmayapsiz, lekin siz uning qiyaliki manfiy va uning y kesishishi manfiy ekanligini ayta olasiz (parabola uchidan pastda y qiymati -5.5). Agar sizning oxirgi javobingiz ushbu tafsilotlarga mos kelmasa, ishingizni xatolar uchun tekshirish kerakligini bilib olasiz.
Tangens chizig'ining tenglamasini topish
Tangens chizig'ining qiyaligi uchun tenglamani topish uchun birinchi hosilani oling. F (x) funktsiya uchun f '(x) birinchi hosilasi f (x) nuqtadagi tangens chizig'ining qiyaligi uchun tenglamani ifodalaydi. Hosil bo'lishning ko'p usullari mavjud. Quvvat qoidasidan foydalangan holda oddiy misol: [1]
  • 1-misol (davomi): Grafik f (x) = 0.5x2 + 3x − 1 .Funktsiyaning birinchi hosilasi = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.f '(x) = x + 3. a uchun har qanday qiymatni ushbu tenglamaga ulang va natijada f (x) chiziqning egilgan nuqtasi x nuqtada edi. = a.
Tangens chizig'ining tenglamasini topish
Siz tekshirayotgan nuqtaning x qiymatini kiriting. Tangens chizig'ini topadigan nuqta koordinatalarini topish uchun muammoni o'qing. Ushbu nuqtaning x koordinatasini f '(x) ga kiriting. Chiqish bu nuqtada tangens chizig'ining qiyalikidir.
  • 1-misol (davomi): Muammoda ko'rsatilgan nuqta (-6, -1). F '(x) uchun kirish sifatida x-koordinatani -6 dan foydalaning: f' (- 6) = -6 + 3 = -3Tangens chizig'ining qiyaligi -3 ga teng.
Tangens chizig'ining tenglamasini topish
Tangens chizig'i tenglamasini nuqta-qiyalik shaklida yozing. Chiziqli tenglamaning nuqta-qiyalik shakli , qayerda Nishab va chiziqdagi nuqta. [2] Endi siz ushbu shaklda tangens chizig'ining tenglamasini yozish uchun kerak bo'lgan barcha ma'lumotlarga egasiz.
  • 1-misol (davomi): y − y1 = m (x − x1)
Tangens chizig'ining tenglamasini topish
Grafikadagi tenglamani tasdiqlang. Agar sizda grafik kalkulyatoringiz bo'lsa, unda siz to'g'ri javob berganligingizni tekshirish uchun asl funktsiyani va tangens chizig'ini chizing. Agar qog'ozda ishlayotgan bo'lsangiz, javobingizda aniq xatolar yo'qligiga ishonch hosil qilish uchun avvalgi grafikangizga murojaat qiling.
  • 1-misol (davomi): Dastlabki eskiz shuni ko'rsatdiki, tangens chizig'ining qiyaligi salbiy, y-kesishish -5,5 dan past edi. Biz topgan tangens chiziq tenglamasi y = -3x - 19 Nishab kesishish shaklida bo'ladi, ya'ni -3 - qiyalik va -19 y kesishishdir. Ushbu ikkala atribut ham dastlabki taxminlarga mos keladi.
Tangens chizig'ining tenglamasini topish
Keyinchalik qiyin muammoni sinab ko'ring. Mana, butun jarayonning yana bir bosqichi. Bu safar maqsad, unga mos keladigan chiziqni topishdir x = 2 da:
  • Quvvat qoidasidan foydalanib, f iv (x) = 3x2 + 4x + 5 . Bu funktsiya bizga tangensning qiyaligi haqida ma'lumot beradi.
  • X = 2 bo'lganidan f = (2) = 3 (2) 2 + 4 (2) + 5 = 25 . Bu x = 2 qiymatidagi qiyalik.
  • E'tibor bering, bu safar bizda nuqta yo'q, faqat x-koordinata. Y koordinatasini topish uchun x = 2 ni boshlang'ich funktsiyaga ulang: f (2) = 23 + 2 (2) 2 + 5 (2) + 1 = 27 . Gap shundaki (2,27).
  • Tangens chizig'i tenglamasini nuqta-qiyalik shaklida yozing: y − y1 = m (x − x1) Agar kerak bo'lsa, y = 25x - 23 ni soddalashtiring.

Tegishli muammolarni hal qilish

Tegishli muammolarni hal qilish
Grafikdagi haddan tashqari nuqtalarni toping . Bular grafikning mahalliy maksimal darajasiga (har ikki tomondagi nuqtalarga qaraganda yuqoriroq) yoki mahalliy minimal darajaga (har ikki tomonning nuqtalaridan pastroq) keladigan nuqtalar. Tangri chiziq har doim bu nuqtalarda 0 ga ega (gorizontal chiziq), lekin nol qiyalikning o'zi ekstremal nuqtani kafolatlamaydi. Ularni qanday topish kerak: [3]
  • F '(x) ni olish uchun funktsiyaning birinchi hosilasini oling, tangensning qiyaligi uchun tenglama.
  • F '(x) = 0 ni echib, mumkin bo'lgan haddan tashqari nuqtalarni toping.
  • F '' (x) ni olish uchun ikkinchi hosilani oling, bu tangensning qiyaligi tez o'zgarishini bildiradi.
  • Har bir mumkin bo'lgan haddan tashqari nuqta uchun x-koordinatani a 'f (') ga ulang. Agar f '' (a) musbat bo'lsa, a-da mahalliy minimum mavjud. Agar f '' (a) manfiy bo'lsa, mahalliy maksimal qiymat mavjud. Agar f '' (a) 0 bo'lsa, ekstremal nuqta emas, balki kirish nuqtasi ham mavjud.
  • Agar a-da maksimal yoki minimal bo'lsa, y-koordinatani olish uchun f (a) ni toping.
Tegishli muammolarni hal qilish
Normal tenglamani toping. Muayyan nuqtadagi egri chiziqqa "normal" o'tish shu nuqtadan o'tadi, lekin tangensga perpendikulyar bo'lgan qiyalikka ega. Normal tenglamani topish uchun, ikkalasi ham grafikda bir xil nuqtadan o'tganlarida (tangens qiyaligi) (normal qiyalik) = -1 ekanligiga e'tibor bering. [4] Boshqa so'z bilan aytganda:
  • F '(x) ni, tangens chizig'ining qiyaligini toping.
  • Agar nuqta x = a bo'lsa, f '(a) ni toping, shu nuqtada tangensning qiyalikini toping.
  • Normal qiyalikni topish uchun −1f ′ (a) ni hisoblang.
  • Normal tenglamani qiyalik-nuqta shaklida yozing.
Nishab berilgan grafikga bog'langan 2 ta chiziqning tenglamalarini qanday topaman?
Bir chiziq uchun tenglama, umuman olganda, y = mx + c. Chiziqlar uchun tenglamalarni topish uchun m va c ni topish kerak. m - qiyalik. Masalan, agar sizning chiziqingiz y yo'nalishda ikkita birlikka ko'tarilsa, x yo'nalish bo'yicha har uch birlik uchun m = 2/3. Agar sizda qiyalik bo'lsa, m, unda sizga kerak bo'lgan hamma narsa c. Har qanday satrda c belgisini topish uchun siz bilgan har qanday (x, y) nuqtalardan foydalanishingiz mumkin. Grafikaga to'g'ri keladigan chiziq bo'lsa, (x, y) nuqtadan chiziq grafikka tegishi mumkin. Agar siz x, y va y qiyaliklaridan foydalansangiz, c ni topish uchun algebradan foydalanishingiz mumkin. y = mx + c, shuning uchun c = y-mx. Agar c ni olsangiz, chiziq tenglamasi mavjud! Bajarildi
F (x) grafigiga tegib turgan va y = 2x + 3 chiziqqa parallel bo'lgan chiziqning tenglamasini qanday topaman?
Parallel chiziqlar har doim bir xil qiyaliklarga ega, shuning uchun y = 2x + 3 2 ning egri chizig'i bo'lganligi sababli (u qiyalik kesishgan holatda), tangens ham 2 nishabga ega. Endi bilasizki, f '(x) Tangens chizig'i o'tadigan nuqtada 2 ga teng. F '(x) uchun tenglamani olish uchun farqlang, keyin uni 2 ga tenglashtiramiz. Endi x-ning koordinatasini topish uchun x-ni echib, y-koordinatani topish uchun f (x) -ga ulang va barcha Tangens chizig'i tenglamasini nuqta-qiyalik shaklida yozish uchun topgan ma'lumotlar.
Mening asl tenglama f (x) sinus funktsiyasini o'z ichiga oladi. Tangens chizig'ini qanday topsam bo'ladi?
Agar sizga tangens chizig'ining egri chizig'i berilmasa, uni boshqa muammolar uchun bo'lgani kabi topishingiz kerak bo'ladi: f '(x) hosilasini topish. Trigonometrik funktsiyalarni farqlashning o'z qoidalari bor, ularni siz darslik yoki Internetda ko'rishingiz mumkin. Boshlash uchun, sin (x) hosilasi cos (x) dir.
Tangens chizig'iga mayda chiziqli tenglamani qanday hisoblash mumkin?
Ikki chiziq bir-biriga perpendikulyar, agar ularning qiyaliklari mahsuloti -1 ga teng bo'lsa. Shunday qilib, tangens chizig'iga perpendikulyar bo'lgan chiziqning tenglamasini topish uchun, avval tangens chizig'ining egri chizig'ini toping. Bu t deb ataymiz. Agar chiziqning burchagi p ga perpendikulyar bo'lsa, u holda t * p = -1, yoki p = -1 / t. Perpendikulyar butun tenglamani olish uchun siz shu chiziqda joylashgan nuqtani topishingiz kerak, uni chaqiring (x °, y °). Nishab pog'onasini bilasiz va (x °, y °) nuqta bor, shuning uchun y = = px ° + b ni olish uchun y = mx + b chiziqning standart tenglamalarini to'ldirasiz. Buni b uchun eching. Tangens chizig'iga perpendikulyar bo'lgan chiziqning oxirgi tenglamasi y = px + b bo'ladi.
X 1 bo'lgan grafikda tangens chizig'ini qanday topaman?
Agar siz x = 1 tenglamaning grafigiga murojaat qilsangiz, bu to'g'ri chiziq va tanangens yo'q. (Faqat egri chiziqlar tangentsga ega.)
F (−8) = - 4 va f (x) x = −8 burchagi is10 ekanligini hisobga olib, y = f (x) grafikka x = −8 tenglamani toping. Buni qanday topsam bo'ladi?
Agar chiziqning Nishab qiyaligi shaklini bilsangiz, javobni to'g'ridan-to'g'ri yozib qo'yishingiz mumkin, chunki sizga chiziqning (-8, -4) nuqtasi va egri chizig'i (-10) berilgan. Bu shunday bo'lar edi: (y - (-4)) = -10 (x - (-8)). Agar siz uni boshqa shaklda, masalan, Nishabni kesib o'tishni afzal ko'rsangiz, ushbu shaklga o'tishingiz mumkin. Shu bilan bir qatorda, siz y-kesishishni to'g'ridan-to'g'ri boshlang'ich nuqtasi sifatida (-8, -4) nuqta yordamida hisoblashingiz mumkin. Agar siz y o'qiga 8 ta birlikni to'g'ri yo'naltirsangiz, unda siz 80 birlikni pastga (0, -84) pastga siljitasiz, shuning uchun y = -10x - 84.
Aylanada (x, y) nuqtada tangens tenglamasini qanday hisoblashim mumkin?
Qanday qilib egri chiziq va tangens chizig'ini topaman?
Tangens chizig'ining tenglamasini qanday topaman?
Agar kerak bo'lsa, boshlang'ich tenglamani standart shaklda yozishni boshlang: f (x) = ... yoki y = ...
benumesasports.com © 2020