Funktsiyaning domeni va diapazonini qanday topish mumkin

Har bir funktsiya ikki xil o'zgaruvchini o'z ichiga oladi: qiymatlari mustaqil o'zgaruvchilarga so'zsiz "bog'liq" bo'lgan mustaqil va mustaqil o'zgaruvchilar. Masalan, funktsiyada = ( ) = 2 + , mustaqil va bog'liq (boshqacha aytganda, ning vazifasi ). Berilgan mustaqil o'zgaruvchiga tegishli qiymatlar umumiy ravishda "domen" deb nomlanadi. Berilgan o'zgaruvchiga tegishli qiymatlar ularni "diapazon" deb atashadi. [1]

Biror funktsiyaning domenini topish

Biror funktsiyaning domenini topish
Siz ishlayotgan funktsiya turini aniqlang. Funktsiya domeni x qiymatlarining barchasi (gorizontal o'q) bo'lib, u sizga y qiymatli natijani beradi. Funktsiya tenglamasi kvadrat, kasr yoki ildizlarga ega bo'lishi mumkin. Funktsiya domenini hisoblash uchun avval tenglama ichidagi atamalarni baholash kerak.
  • Kvadratik funktsiya ax2 + bx + c shakliga ega: [2] X tadqiqot manbai f (x) = 2x2 + 3x + 4
  • Fraksiyalari bo'lgan funktsiyalarga misollar: f (x) = (1 / x), f (x) = (x + 1) / (x - 1) va boshqalar.
  • Ildizga ega funktsiyalarga quyidagilar kiradi: f (x) = √x, f (x) = √ (x2 + 1), f (x) = √-x va boshqalar.
Biror funktsiyaning domenini topish
Domenni tegishli qayd bilan yozing. Funktsiya domenini yozish ikkala qavsdan foydalanishni o'z ichiga oladi va qavslar . Raqam domenga kiritilganida siz qavsdan foydalanasiz va domen raqamni o'z ichiga olmaganda, qavsdan foydalanasiz. Xat Bo'shliq bilan ajratilishi mumkin bo'lgan domen qismlarini bog'laydigan birlikni anglatadi. [3]
  • Masalan, [-2, 10) U (10, 2) domen -2 va 2 ni o'z ichiga oladi, ammo 10 raqamini o'z ichiga olmaydi.
  • Agar siz cheksizlik belgisidan foydalansangiz, har doim qavslardan foydalaning,. Chunki cheksizlik bu raqam emas, balki tushuncha.
Biror funktsiyaning domenini topish
Kvadratlar tenglamasining grafigini tuzing. Kvadratlar tenglamalari tepaga yoki pastga ishora qiladigan parabolik grafik hosil qiladi. Parabola x o'qi bo'yicha cheksiz tashqi tomonga qarab davom etishini hisobga olsak, ko'p kvadrat funktsiyaning domeni barcha haqiqiy sonlardir. Boshqa usul bilan aytganda, kvadrat tenglama sonlar qatoridagi barcha x qiymatlarni o'z ichiga oladi va bu uning domenini tashkil qiladi R (barcha haqiqiy raqamlar uchun ramz). [4]
  • Funktsiya haqida tasavvurga ega bo'lish uchun istalgan x qiymatni tanlang va uni funktsiyaga ulang. Ushbu x qiymat bilan funktsiyani yechish y-qiymatini chiqaradi. Bu x- va y-qiymatlar funktsiya grafigining koordinatasi (x, y) dir.
  • Ushbu koordinatani tuzing va jarayonni boshqa x-qiymati bilan takrorlang.
  • Ushbu uslubda bir nechta qiymatlarni chizish sizga kvadrat funktsiyaning shakli haqida umumiy tasavvurga ega bo'lishi kerak.
Biror funktsiyaning domenini topish
Maxfiylikni nolga teng qilib qo'ying, agar u kasr bo'lsa. Fraktsiya bilan ishlaganda, siz hech qachon nolga bo'lolmaysiz. Mahsulotni nolga teng qilib, x ni yechib, funktsiyada chiqarib tashlanadigan qiymatlarni hisoblashingiz mumkin. [5]
  • Masalan: f (x) = (x + 1) / (x - 1) funktsiyasining domenini aniqlang.
  • Ushbu funktsiyaning aniqlovchisi (x - 1).
  • Uni nolga teng qilib, x ni aniqlang: x - 1 = 0, x = 1.
  • Domenni yozing: Ushbu funktsiyaning domeni 1 ta bo'lishi mumkin emas, lekin 1 dan tashqari barcha haqiqiy raqamlarni o'z ichiga oladi; shuning uchun domen (-∞, 1) U (1, ∞) dir.
  • (-∞, 1) U (1, ∞) barcha haqiqiy sonlarning yig'indisi sifatida o'qilishi mumkin. 1. cheksizlik belgisi, ∞, barcha haqiqiy raqamlarni bildiradi. Bunday holda, bitta va undan kichik barcha haqiqiy raqamlar domenga kiritilgan.
Biror funktsiyaning domenini topish
Ildiz funktsiyasi mavjud bo'lsa, radikal ichidagi atamalarni noldan katta yoki tengroq qilib qo'ying. Salbiy sonning kvadrat ildizini ololmaysiz; Shunday qilib, manfiy songa olib keladigan har qanday x-qiymat ushbu funktsiya domenidan chiqarib tashlanishi kerak. [6]
  • Masalan: f (x) = √ (x + 3) funktsiyasining domenini aniqlang.
  • Radikal doiradagi atamalar (x + 3).
  • Ularni noldan katta yoki tengroq qilib qo'ying: (x + 3) ≥ 0.
  • X: x ≥ -3 ni eching.
  • Ushbu funktsiyaning domeni -3 dan katta yoki unga teng bo'lgan barcha haqiqiy sonlarni o'z ichiga oladi; shuning uchun domen [-3, ∞) dir.

Kvadratlar funktsiyasini topish

Kvadratlar funktsiyasini topish
Kvadrat funktsiyangiz borligini tasdiqlang. Kvadrat funktsiyaning shakl boltasi mavjud + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Grafikdagi kvadrat funktsiyaning shakli yuqoriga yoki pastga qarab parabola. Siz ishlayotgan turga qarab, funktsiyalar oralig'ini hisoblashning turli xil usullari mavjud. [7]
  • Ildiz va kasr funktsiyalari kabi boshqa funktsiyalar oralig'ini aniqlashning eng oson usuli grafik kalkulyatori yordamida funktsiyaning grafigini chizishdir.
Kvadratlar funktsiyasini topish
Funktsiyaning uchidan x qiymatini toping. Kvadrat funktsiyaning uchi parabola uchi. Esda tutingki, kvadrat tenglama forma o'qiga tegishli + bx + c. X koordinatani topish uchun x = -b / 2a tenglamadan foydalaning. Ushbu tenglama nol qiyalik bilan tenglamani ifodalaydigan asosiy kvadratik funktsiyaning hosilasidir (grafikning uchida, funktsiyaning qiyalik burchagi nolga teng). [8]
  • Masalan, 3x2 + 6x -2 oralig'ini toping.
  • Uchburchakning x koordinatasini hisoblang: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
Kvadratlar funktsiyasini topish
Funktsiyaning uchidan y qiymatini hisoblang. X koordinatani funktsiyaning ichiga vertikalning mos keladigan y qiymatini hisoblash uchun ulang. Ushbu y-funktsiya sizning funktsiyangizning chegarasini bildiradi.
  • Y koordinatasini hisoblang: y = 3x2 + 6x - 2 = 3 (-1) 2 + 6 (-1) -2 = -5.
  • Ushbu funktsiyaning cho'qqisi (-1, -5).
Kvadratlar funktsiyasini topish
Hech bo'lmaganda yana bitta x qiymatni ulash orqali parabola yo'nalishini aniqlang. Boshqa har qanday x qiymatni tanlang va mos keladigan y qiymatini hisoblash uchun uni funktsiyaga ulang. Agar y qiymati vertikal chiziqdan yuqori bo'lsa, parabola + ∞ gacha davom etadi. Agar y qiymati vertikal ostidan past bo'lsa, parabola -∞ davom etadi.
  • X-qiymatidan foydalaning -2: y = 3x2 + 6x - 2 = y = 3 (-2) 2 + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
  • Bu koordinatani beradi (-2, -2).
  • Ushbu koordinata sizga parabola cho'qqidan (-1, -5) yuqorida joylashganligini aytadi; shu sababli, diapazon barcha y-qiymatlarni -5 dan yuqoriga ko'taradi.
  • Ushbu funktsiyaning oralig'i [-5, ∞)
Kvadratlar funktsiyasini topish
Tarkibini tegishli belgilar bilan yozing. Domen singari, diapazoni bir xil belgilar bilan yozilgan. Agar raqam domendagi bo'lsa, qavsdan foydalaning va agar domen raqamni o'z ichiga olmasa, qavsdan foydalaning. Xat Bo'shliq bilan ajratilishi mumkin bo'lgan domen qismlarini bog'laydigan birlikni anglatadi. [9]
  • Masalan, [-2, 10) U (10, 2) oralig'i -2 va 2 ni o'z ichiga oladi, ammo 10 raqamini o'z ichiga olmaydi.
  • Agar siz cheksizlik belgisidan foydalansangiz, har doim qavslardan foydalaning,.

Funktsiya diapazonini grafik asosida topish

Funktsiya diapazonini grafik asosida topish
Funktsiya grafigi. Ko'pincha, funktsiyani diagramma yordamida aniqlash oson. Ko'pgina ildiz funktsiyalari bir qatorga ega (-∞, 0] yoki [0, + ∞), chunki parabolaning yon qirralari gorizontal, x o'qida joylashgan. Bunday holda, funktsiya parabola ko'tarilganda barcha ijobiy y qiymatlarini yoki parabola pastga tushganda barcha salbiy y qiymatlarini o'z ichiga oladi. Fraktsiya funktsiyalari oraliqni aniqlaydigan asimptotlarga ega bo'ladi. [10]
  • Ba'zi bir ildiz funktsiyalari x o'qidan yuqorida yoki pastda boshlanadi. Bunday holda, oraliq ildiz funktsiyasi boshlanadigan nuqta bilan belgilanadi. Agar parabola y = -4 dan boshlanib, yuqoriga ko'tarilsa, u holda oraliq [-4, + range) bo'ladi.
  • Funktsiyani grafikalashning eng oson usuli - grafika dasturi yoki grafik kalkulyatoridan foydalanish.
  • Agar sizda grafik kalkulyatoringiz bo'lmasa, funktsiyaga x-qiymatlarni qo'shish va mos keladigan y-qiymatlarni olish orqali grafikning qo'pol rasmini chizishingiz mumkin. Grafik shakli haqida tasavvurga ega bo'lish uchun ushbu koordinatalarni grafikka joylashtiring.
Funktsiya diapazonini grafik asosida topish
Funktsiyaning minimal miqdorini toping. Funktsiyani uzganingizdan so'ng, siz grafikning eng past nuqtasini aniq ko'ra olishingiz kerak. Agar aniq minimal qiymat bo'lmasa, bilingki, ba'zi funktsiyalar to -∞ davom etadi.
  • Fraktsiya funktsiyasi asimptotadan tashqari barcha nuqtalarni o'z ichiga oladi. Ko'pincha ular (-∞, 6) U (6, ∞) kabi diapazonga ega.
Funktsiya diapazonini grafik asosida topish
Funktsiyaning maksimal qiymatini aniqlang. Shunga qaramay, grafdan keyin siz funktsiyaning maksimal nuqtasini aniqlab olishingiz kerak. Ba'zi funktsiyalar + ∞ gacha davom etadi va shuning uchun maksimal darajaga etmaydi.
Funktsiya diapazonini grafik asosida topish
Tarkibini tegishli belgilar bilan yozing. Domen singari, diapazoni bir xil belgilar bilan yozilgan. Agar raqam domendagi bo'lsa, qavsdan foydalaning va agar domen raqamni o'z ichiga olmasa, qavsdan foydalaning. Xat Bo'shliq bilan ajratilishi mumkin bo'lgan domen qismlarini bog'laydigan birlikni anglatadi. [11]
  • Masalan, [-2, 10) U (10, 2) oralig'i -2 va 2 ni o'z ichiga oladi, ammo 10 raqamini o'z ichiga olmaydi.
  • Agar siz cheksizlik belgisidan foydalansangiz, har doim qavslardan foydalaning,.
Funktsiya doirasi va diapazoni qanday: f (x) = 3x-12x + 5?
Agar siz funktsiyani soddalashtirsangiz, uning f (x) = -9x + 5, ya'ni chiziqli funktsiya ekanligini ko'rishingiz mumkin. Chiziqli funktsiyalar har tomonga cheksiz ketadi va shuning uchun funktsiya sohasi ham, doirasi ham musbat cheksizlikka salbiy.
Grafitsiz funktsiya oralig'ini qanday topish mumkin?
Buyurtma qilingan juftliklar ro'yxatiga (munosabatlar va ehtimol funktsiya) qarab, har bir buyurtma qilingan juftlikdagi y qiymatlari (ikkinchi qiymatlar) diapazonni tashkil qiladi. Siz ularni kamida kattasidan kattasigacha tartiblashingiz kerak. Graf kerak emas.
1 / √x + | x | domenini qanday topish mumkin?
Uning kvadrat ildizini hisoblay olish uchun siz x ga musbat bo‘lmasligi kerak. X ham nolga teng bo'lmaydi, aks holda siz nolga bo'linasiz. X-ning har qanday qat'iy ijobiy qiymati domendagi bo'lishi juda yaxshi, chunki kvadrat ildiz va bo'linish bosqichlariga ruxsat beriladi. Interval belgisida x maydonini (0, cheksizlik) ayting.
F (x) = x + 3 / x-2 funktsiyasining maydoni va diapazoni qanday?
Domen 2dan tashqari har qanday haqiqiy raqam bo'ladi va diapazon 1 dan tashqari har qanday haqiqiy raqam bo'ladi.
F (x) = -2x + 3 oralig'ini va oralig'ini qanday aniqlayman?
benumesasports.com © 2020