3X3 matritsaning aniqlovchi vositasini qanday topish mumkin

Matritsaning aniqlovchi xususiyati tez-tez hisoblash, chiziqli algebra va ilg'or geometriyada qo'llaniladi. Matritsaning determinantini topish dastlab chalkash bo'lishi mumkin, ammo buni bir necha marta qilsangiz osonlashadi.

Determinantni topish

Determinantni topish
3 x 3 matritsangizni yozing. 3 x 3 A matritsadan boshlaymiz va uning aniqlovchi | A | ni topishga harakat qilamiz. Mana biz foydalanadigan umumiy matritsa notasi va bizning matritsamiz namunasi: [1]
  • M = (a11a12a13a21a22a23a31a32a33) = (153247462)
Determinantni topish
Bitta qator yoki ustun tanlang. Bu sizning mos yozuvlar qatoringiz yoki ustuningiz bo'ladi. Qaysi birini tanlamasligingizdan qat'iy nazar siz bir xil javob olasiz. Hozircha faqat birinchi qatorni tanlang. Keyinchalik, hisoblashning eng oson variantini tanlash bo'yicha ba'zi tavsiyalar beramiz. [2]
  • A misolimizdagi A matritsasining birinchi qatorini tanlaymiz. 1 5 doirasini aylantiring. Umuman olganda, a11 a12 a13 doirasini aylantiring.
Determinantni topish
Birinchi elementingizning qatori va ustunini kesib o'ting. Siz aylanib o'tgan qatorga yoki ustunga qarang va birinchi elementni tanlang. Uning qatori va ustuni orqali chiziq torting. Sizga to'rtta raqam qoldirilishi kerak. Biz ularni 2 x 2 matritsa sifatida ko'rib chiqamiz. [3]
  • Bizning misolimizda bizning mos yozuvlar qatorimiz 1 5 3. Birinchi element 1-qator va 1-ustundadir. 1 va 1-qatorlarning barchasini kesib o'tamiz. Qolgan elementlarni 2 x 2 matritsa sifatida yozing:
  • 1 5 3 2 4 1 4 6 2
Determinantni topish
2 x 2 matritsaning aniqlovchi toping. Yodingizda bo'lsin, matritsa ning aniqlovchi bor ad - bc . Buni 2 x 2 matritsa bo'ylab X chizish orqali bilib olgan bo'lishingiz mumkin. X ning \ u003e \ u003e \ u003e \ u003e \ u003e Ikki sonini ko'paytiring va / bilan ulangan ikkita sonning ko'payishini chiqaring. Siz hozirgina topgan matritsaning aniqlanishini hisoblash uchun ushbu formuladan foydalaning. [4]
  • Bizning misolimizda (4762) = 4 * 2 - 7 * 6 = -34 ning matritsasi aniqlovchi.
  • Ushbu determinant biz asl matritsamizda tanlagan elementning ahamiyatsizligi deb nomlanadi. X Tadqiqot manbai Bu holda biz a11 ning balog'atga etmagan bolasini topdik.
Determinantni topish
Tanlangan element bo'yicha javobni ko'paytiring. Yodingizda bo'lsin, qaysi satr va ustunni kesib o'tishni belgilashda siz mos yozuvlar satridan (yoki ustundan) element tanladingiz. Ushbu elementni hozirgina 2x2 matritsasi uchun hisoblangan aniqlovchi tomonidan ko'paytiring. [6]
  • Bizning misolimizda 1 qiymatiga ega bo'lgan 11 ni tanladik, 1 * -34 = -34 ni olish uchun buni -34 ga ko'paytiring (2x2 aniqlovchi).
Determinantni topish
Javobingizning belgisini aniqlang. Keyin javob olish uchun siz javobingizni 1 ga yoki -1 ga ko'paytirasiz koeffitsient siz tanlagan element Siz foydalanadigan narsa element 3x3 matritsasiga joylashtirilganiga bog'liq. Qaysi element sabab bo'lganligini kuzatish uchun ushbu oddiy belgilar jadvalini yodlang:
  • + - + - + - + - +
  • A + bilan belgilangan a11 ni tanlaganimiz uchun sonni +1 ga ko'paytiramiz. (Boshqacha qilib aytganda, uni tinch qo'ying). Javob -34.
  • Shu bilan bir qatorda, siz belgini (-1) i + j formulasi bilan topishingiz mumkin, bu erda i va j elementlar qatori va ustunidir. [7] X tadqiqot manbai
Determinantni topish
Yo'naltiruvchi qator yoki ustuningizdagi ikkinchi element uchun ushbu jarayonni takrorlang. Oldin aylanib o'tgan qator yoki ustun bilan, 3x3 matritsasiga qayting. Ushbu element bilan xuddi shu jarayonni takrorlang: [8]
  • Ushbu elementning qatori va ustunini kesib o'ting. Bizning holatda, a12 elementini tanlang (5 qiymati bilan). Birinchi (1 5 3) va ikkinchi ustun (546) .
  • Qolgan elementlarni 2x2 matritsa sifatida ko'rib chiqing. Bizning misolimizda (2742) matritsasi.
  • Ushbu 2x2 matritsaning aniqlovchisini toping. Adcc formulasidan foydalaning. (2 * 2 - 7 * 4 = -24)
  • 3x3 matritsaning tanlangan elementi bilan ko'paytiring. -24 * 5 = -120
  • -1 ga ko'paytirish kerakligini aniqlang. Belgilar jadvalidan yoki (-1) ij formulasidan foydalaning. Biz a12 elementini tanladik - bu belgilar jadvalida. Javobimizning belgisini o'zgartirishimiz kerak: (-1) * (- 120) = 120.
Determinantni topish
Uchinchi element bilan takrorlang. Sizda yana bitta koeffitsient bor. Yo'naltiruvchi qatorda yoki ustunda uchinchi muddat uchun i ni hisoblang. Bu erda a koeffitsientini qanday hisoblashingiz haqida qisqacha ma'lumot berilgan bizning misolimizda:
  • (2446) olish uchun 1-qator va 3-ustunni kesib o'ting.
  • Uning aniqlovchisi 2 * 6 - 4 * 4 = -4.
  • A13 elementi bilan ko'paytiring: -4 * 3 = -12.
  • A13 elementi belgilar jadvalida +, shuning uchun javob -12.
Determinantni topish
Uchta natijangizni qo'shing. Bu oxirgi qadam. Siz uchta koeffitsientni hisobladingiz, har bir element uchun bitta satrda yoki ustunda. Bularni bir-biriga qo'shing va siz 3x3 matritsa aniqlovchisini topdingiz.
  • Bizning misolimizda aniqlovchi -34 + 120 + -12 = 74.

Muammoni engillashtirish

Muammoni engillashtirish
Ma'lumotni eng katta nol bilan tanlang. Esingizda bo'lsin, siz tanlashingiz mumkin qator yoki ustun. Qaysi usulni tanlamasligingizdan qat'iy nazar siz bir xil javob olasiz. Agar nol bilan qator yoki ustun tanlasangiz, nolga teng bo'lmagan elementlar uchun faqat koeffitsientni hisoblashingiz kerak. Mana nima uchun: [9]
  • A21, a22 va a23 elementlari bo'lgan 2-qatorni tanlaysiz deylik. Ushbu muammoni hal qilish uchun uchta ikkita 2x2 matritsalarni ko'rib chiqamiz. Ularni A21, A22 va A23 deb nomlaymiz.
  • 3x3 matritsaning aniqlovchisi a21 | A21 | dir - a22 | A22 | + a23 | A23 |.
  • Agar a22 va a23 atamalari ikkalasi ham 0 bo'lsa, bizning formulamiz a21 | A21 | bo'ladi - 0 * | A22 | + 0 * | A23 | = a21 | A21 | - 0 + 0 = a21 | A21 |. Endi biz faqat bitta elementning koeffitsientini hisoblashimiz kerak.
Muammoni engillashtirish
Matritsani osonlashtirish uchun qator qo'shimchasidan foydalaning. Agar bitta satrning qiymatlarini olib, ularni boshqa qatorga qo'shsangiz, matritsaning aniqlovchisi o'zgarmaydi. Xuddi shu narsa ustunlar haqida. Matritsada iloji boricha ko'p nollarni olish uchun siz buni bir necha bor qilishingiz mumkin - yoki qo'shishdan oldin qiymatlarni doimiy ravishda ko'paytiring. Bu sizga ko'p vaqtni tejashga yordam beradi.
  • Masalan, sizda 3 x 3 matritsa bor: (9−1231075−2)
  • A11 holatdagi 9 ni bekor qilish uchun biz ikkinchi qatorni -3 ga ko'paytiramiz va natijani birinchisiga qo'shamiz. Yangi birinchi qator: [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2].
  • Yangi matritsa (0−4231075−2) A12-ni aylantirish uchun bir xil hiyla-nayranglardan foydalanishga harakat qiling. a 0 shuningdek.
Muammoni engillashtirish
Uchburchak matritsalar uchun yorliqlarni o'rganing. Ushbu maxsus holatlarda, aniqlovchi shunchaki a di dan asosiy diagonal bo'ylab joylashgan elementlarning hosilasidir yuqori chapda a pastki o'ngda. Biz hali ham 3x3 matritsalar haqida gaplashmoqdamiz, ammo "uchburchaklar" ning o'ziga xos naqshlari bor qiymatlar: [10]
  • Yuqori uchburchak matritsa: barcha nol bo'lmagan elementlar asosiy diagonalda yoki tepasida joylashgan. Quyida hamma narsa nolga teng.
  • Pastki uchburchak matritsa: barcha nol bo'lmagan elementlar asosiy diagonalda yoki ostida joylashgan.
  • Diagonal matritsa: Barcha nol bo'lmagan elementlar asosiy diagonalda joylashgan. (Yuqoridagi kichik to'plam.)
Nima uchun ad-bc o'rniga (b ^ 2-4ac) ^ (1/2) determinantning formulasi keltirilgan?
O'ylaymanki, VUP chalkashib ketdi. Ular siz kvadrat formulada ishlatadigan diskriminatorga murojaat qilishgan. Determinantning formulasi har bir matritsa uchun har xil, ammo 3x3 uchun uni yozish juda qiyin. Bu Google-ga osonroq bo'lishi mumkin.
Qanday qilib matritsaga qo'shilishim mumkin?
Kvadrat matritsaning qo'shilish joyi Cij (asl matritsaning kofaktori) matritsasining o'tishidir.
Determinatorning formulasi nima?
Kvadratlar formulasi uchun determinantni topish formulasi (b ^ 2-4ac) bo'lib, barchasi kvadrat ildizda joylashgan.
Agar satr yoki ustunning barcha elementlari 0 bo'lsa, bu matritsaning aniqlovchi 0 bo'ladi.
Ushbu usul har qanday o'lchamdagi kvadrat matritsalarga qo'llaniladi. Masalan, agar siz buni 4x4 matritsadan foydalansangiz, "kesib o'tish" sizni 3x3 matritsada qoldiradi, buning uchun siz yuqorida aytilganidek, determinatsiyani hisoblab chiqasiz. Ogohlantiring, bu qo'l bilan juda zerikarli bo'ladi!
benumesasports.com © 2020