Diagonal yordamida to'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin

Bir necha bosqichda to'rtburchakning maydonini uning diagonali to'rtburchakning kengligi va balandligining gipotenuzasi ekanligini bilib bilib olasiz. Ikki usul bitta Pifagoralik uchlik bilan chegaralangan va shuning uchun ham hamma uchun mos emas.

3-4-5 Pifagoralik uchlik usuli

Diagonal = c ^ 2 va mos ravishda to'rtburchakning balandligi va kengligi = a ^ 2 va b ^ 2 bo'lsin. [1]
Diagonal = 225 ga teng bo'lsin va uning kvadrat = 60,025 ga teng bo'lsin; Pifagoralik uchlik 3-4-5 ekanligini bilasiz. gipotenuzasi bilan 5 ga teng, shuning uchun endi siz ushbu ma'lumotni hisobga olgan holda boshqa tomonlarni qanday olishni bilishni xohlaysiz. [2]
Javob = = (3 * x ^ 2) ^ 2 + (4 * x ^ 2) ^ 2 yoki 3 ^ 2x ^ 4 + 4 ^ 2x ^ 4 bo'ladi. 3 va 4 bir-biriga yaqin bo'lganligi sababli, 3,5 va 4 ^ 2 orasidagi raqamlarni sinab ko'ring, masalan 12.5 va 4-chi kuchlar uchun turli xil x-lar. 6. 6 ^ 4 * 12.5 = 16 228.512 ni sinab ko'ring, bu yomon emas, chunki biz o'rtacha hisoblaymiz, lekin u past.
7-ni sinab ko'ring, chunki 60 025/5 ^ 2 = 7 ^ 4 = 2401: 7 ^ 4 * 9 + 7 ^ 4 * 16 = 60,025 - diagonalning maydoni! Siz buni qildingiz! 3 ^ 2 = 9 va 4 ^ 2 = 16 va x ^ 4 = 7 ^ 4.
Qisqaroq tomoni sqrt (3 * 7 ^ 2) ^ 2 = 147, uzoq tomoni sqrt (4 * 7 ^ 2) ^ 2 = 196 ekanligini bilib oling. 147 ^ 2 + 196 ^ 2 = 60,025 = c ^ 2. Uning kvadrat ildizi diagonali 225 ga teng.
To'rtburchakning maydoni 196 * 147 = 28,812 ga teng deb qaror qiling
  • Biroq, sizga bu usulning ishlashi haqida ogohlantiriladi, chunki ko'pgina Pifagoradagi uchliklar 3-4-5 uchliklari bilan bog'liq, ammo barchasi hammasi emas. Biroq, boshqa uch xil narsalar mavjud, chunki uchburchakda 90 daraja burchakka ega bo'lish kerak.
  • Shunday bo'lsa-da, sinchkovlik bilan, ushbu to'rtburchaklar uchun bu bog'liqlikni uning uzunligi va ingichka ekanligiga diqqat bilan kuzatish orqali aniqlash mumkin.
  • To'rtburchakning qirralarini to'g'ridan-to'g'ri nisbiy o'lchash ham uning maydonini topishga yordam beradi, ammo xato to'g'ridan-to'g'ri o'lchov bilan o'tishi mumkin, shuning uchun odatda aniqroq javob berish uchun shakllantirish kerak.

Proportionlardan foydalaning

3-4-5 uchlik to'g'ridan-to'g'ri proportsional sozlashni sinab ko'ring. Agar sizga c = 7,5 berilgan bo'lsa, unda 1.5 ga kelish uchun 7.5 / 5 ni bo'ling; keyin b = 6 ga kelish uchun 4 * 1,5 ga ko'paying va a = 4.5 ga kelganda 3 * 1,5 ga ko'paying; 4.5 ^ 2 + 6 ^ 2 = 56.25 va c = 7.5 ^ 2 = 56.25, shuning uchun a = 4.5 va yon b = 6 va maydon = 4,5 * 6 = 27 kvadrat birlik. [3]
  • Karteziya grafikasi usulini sinab ko'ring, bu juda ishonchli usul: [4] X Tadqiqot manbasi
  • nuqtadan boshlab o'lchagich yordamida diagonali gipotenuzani chizing va zarur bo'lishi mumkin bo'lgan yaqinlashishga imkon bering. Agar diagonali uzunligi 7,2 birlikka teng bo'lsa, unda uning qiyalik burchagi a va b a 2 ga teng bo'ladi; b 2 = (7.2) ^ 2 = 51,84, agar to'rtburchaklar a ga yaqin bo'lsa, a va b 5 va 5.18 ga teng. kvadrat; shuning uchun qiyalik m = (y2-y1) / (x2-x1) = (5.18-0) / (5-0) = 5.18 / 5 = 1.036; yoki shunchaki soya 1 dan katta bo'lsa, to'rtburchaklar shakl berilgan bo'lsa va u kvadratga yaqin bo'lmasa, uni o'lchagich bilan taqqoslang va shunga mos ravishda o'zgarishlar qiling.
  • Atrofdagi to'rtburchakni juda tekis chiziqlar bilan chizing;
  • 5 ^ 2 + 5.18 ^ 2 = 51.8324 bo'lsin, holbuki 7.2 ^ 2 = 51.84 - siz etarlicha yaqinmisiz - muammoning bardoshliligi / aniqligi / aniqligi uchun tekshiring.
  • Tayyor! To'rtburchakning maydoni 5 * 5.18 = 25.9
Sizga diagonal uzunligi beriladi. Alohida hududda diagonalga teng chiziq hosil qilish uchun kompasingiz va qoidangizdan foydalaning.
Komponentingiz va qoidangizdan c va diagonal tomonlari teng bo'lgan to'g'ri chiziqlarni c c diagonali bo'ylab joylashtiring.
A va b tomonlarning uzunligini o'lchash uchun nisbatlardan foydalaning. Ya'ni, a: b: c uzunlikni berilgan uzunlik a yoki b dan, a esa b dan kichik bo'lgan munosabatni toping. Bilvosita a va b o'lchang va a va b uzunliklarni olish uchun mutanosiblikni to'ldiring. [5]
Agar to'rtburchakning diagonali 10 sm bo'lsa, uning maydoni qanday?
Sizda hal qilish uchun etarli ma'lumot yo'q.
Diagonal 20 sm bo'lgan to'rtburchaklar 2: 1 nisbatda yon tomonlarga ega. To'rtburchakning maydonini qanday topsam bo'ladi?
Bunday to'rtburchakning qirralari va diagonallari 2: 1: √5 nisbatda bo'ladi (Pifagor teoremasi bo'yicha). Diagonalga (20) nisbatan √5 ning nisbati 2 ning uzun tomoniga (yoki 1 ning qisqaroq tomoniga nisbati) tengdir. Shunday qilib √5: 20 = 2: x, bu erda x uzunroq tomon. Fraktsiyalar sifatida ifodalangan, bu √5 / 20 = 2 / x. Xoch ko'paytirish: ((5) (x) = (20) (2). √5 ga bo'lish: x = 40 / √5 = 40 / 2.236 = 17.9 sm. Qisqartirilgan tomoni - yarmining yoki 8,94 sm.
Yon = 48 metr va diagonali = 50 metr bo'lsa, to'rtburchakning maydonini qanday topaman?
Qisqa tomon bo'lsin. Keyin (Pifagor teoremasi bo'yicha) s² + 48² = 50². Shunday qilib s² + 2304 = 2500. Keyin s² = 196, va s = 14 m. Maydoni 48 x 14 = 672 kvadrat metr.
To'rtburchakning uzunligi kenglikdan 2 dyuymga ko'p. Agar diagonali 20 dyuymning kvadrat ildizi bo'lsa, to'rtburchakning maydonini qanday topaman?
Kengligi w ga teng bo'lsin. Keyin uzunlik (w + 2). Pifagor teoremasi bo'yicha (w²) + (w + 2) ² = (√20) ². Shunday qilib w² + (w² + 4w + 4) = 2w² + 4w + 4 = 20. 2 ga bo'ling: w² + 2w + 2 = 10. Ikkala tomondan 10 ni ajrating: w² + 2w - 8 = 0. Keyin (w + 4) ) (w - 2) = 0. Demak, w -4 yoki +2 ga teng. Kengligi manfiy son bo'lolmaydi, shuning uchun w = 2. Kengligi 2 dyuym, uzunligi 2 + 2 yoki 4 dyuym va to'rtburchakning maydoni 2x4 yoki 8 kvadrat dyuym.
Agar to'rtburchakning diagonali uzunligi 19 sm bo'lsa va maydoni 120sm bo'lsa. Uzunlik va kenglikni qanday topsam bo'ladi?
Noma'lumlarni aniqlash bilan boshlang; l = uzunligi va w = kengligi. Bizga ikkita tenglama berilgan; l ^ 2 + w ^ 2 = 19 ^ 2 = 361 va lw = 120. Siz shu erdan almashtirish orqali hal qilishingiz mumkin - siz kvarttga ega bo'lasiz, lekin bu l ^ 2-da (yoki agar siz boshqa yo'l bilan almashtirsangiz w ^ 2) kvadrat bo'lsa, demak uni hal qilishingiz mumkin. Agar biz simmetriyani hali sindirib tashlamasak va (l + w) ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 + 2lw = 361 + 240 = 601 va (lw) ^ 2 = l ^ ni hisoblasak, yanada yaxshi bo'ladi. 2 + w ^ 2 -2lw = 361 - 240 = 121. Shunday qilib, l + w = ​​sqrt (601) va lw = 11. (Bu erda l> w> 0 deb taxmin qilaman.) Demak l = (sqrt (601) + 11) ) / 2 va w = (sqrt (601) -11) / 2).
benumesasports.com © 2020