To'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin

Shunday qilib, sizga to'rtburchakning maydonini topishni talab qiladigan uy vazifasi topshirilgan ... lekin siz hatto to'rtburchak nima ekanligini ham bilmayapsiz. Xavotir olmang - yordam bu erda! To'rt tomonli to'rt tomonli har qanday shakl - kvadratlar, to'rtburchaklar va olmos - bu faqat bir nechta misollar. To'rtburchakning maydonini topish uchun siz ishlashingiz kerak bo'lgan to'rtburchak turini aniqlash va oddiy formulaga amal qilish kerak. Bo'ldi shu!

Kvadratlar, to'rtburchaklar va boshqa paralelogrammalar

Kvadratlar, to'rtburchaklar va boshqa paralelogrammalar
Parallelogrammani qanday aniqlashni biling. Parallelogramm - bu har ikki to'rtburchak shakldagi ikki juft parallel tomonlar, ularning yon tomonlari bir xil uzunlikda. Parallelogramm quyidagilarni o'z ichiga oladi:
  • Kvadratlar: to'rt tomon, barchasi bir xil uzunlikda. To'rt burchak, barchasi 90 daraja (o'ng burchak).
  • To'rtburchaklar: to'rt tomon; qarama-qarshi tomonlar bir xil uzunlikka ega. To'rt burchak, barchasi 90 daraja.
  • Rombuslar: to'rtburchaklar uzunligi bir xil. To'rt burchak; hech biri 90 daraja bo'lmasligi kerak, ammo qarama-qarshi burchaklar bir xil burchaklarga ega bo'lishi kerak.
Kvadratlar, to'rtburchaklar va boshqa paralelogrammalar
To'rtburchakning maydonini olish uchun tayanch balandligini ko'paytiring. To'rtburchakning maydonini topish uchun sizga ikkita o'lchov kerak: kenglik yoki taglik (to'rtburchakning uzun tomoni) va uzunligi yoki balandligi (to'rtburchakning qisqaroq tomoni). Keyin, maydonni olish uchun ularni birgalikda ko'paytiring. Boshqa so'z bilan aytganda:
  • Maydon = taglik × balandligi yoki A = b × h qisqa.
  • Misol: Agar to'rtburchaklar poydevorining uzunligi 10 dyuym, balandligi esa 5 dyuym bo'lsa, to'rtburchakning maydoni shunchaki 10 × 5 (b × h) = 50 kvadrat dyuym.
  • Shuni unutmangki, siz biron bir shaklning maydonini topsangiz, javobingiz uchun kvadrat birliklarni (kvadrat dyuym, kvadrat fut, kvadrat metr va boshqalar) ishlatasiz.
Kvadratlar, to'rtburchaklar va boshqa paralelogrammalar
Kvadratning maydonini topish uchun bir tomonni ko'paytiring. Kvadratlar asosan maxsus to'rtburchaklardir, shuning uchun siz ularning maydonini topish uchun bir xil formuladan foydalanishingiz mumkin. Biroq, kvadratning tomonlarining uzunligi bir xil bo'lganligi sababli, siz bir tomonning uzunligini o'zi ko'paytiradigan yorliqni ishlatishingiz mumkin. Bu kvadratning asosini balandligi bilan ko'paytirish bilan bir xil, chunki taglik va balandlik har doim bir xil. Quyidagi tenglamadan foydalaning: [1]
  • Maydon = yon tomon yoki A = s2
  • Masalan: Agar kvadratning bir tomonining uzunligi 4 fut bo'lsa (t = 4), unda bu maydonning maydoni shunchaki t2, yoki 4 x 4 = 16 kvadrat fut.
Kvadratlar, to'rtburchaklar va boshqa paralelogrammalar
Rombusning maydonini topish uchun diagonallarni ko'paytiring va ikkiga bo'ling. Bunga ehtiyot bo'ling - rombusning maydonini topganda, ikkita qo'shni tomonni ko'paytirib bo'lmaydi. Buning o'rniga diagonallarni (har bir qarama-qarshi burchaklarni bir-biriga bog'laydigan chiziqlar) toping, ularni ko'paytiring va ikkiga bo'ling. Boshqa so'z bilan aytganda: [2]
  • Maydon = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 yoki A = (d1 × d2) / 2
  • Misol: Agar rombda uzunligi 6 metr va 8 metr bo'lgan diagonallar bo'lsa, unda uning maydoni shunchaki (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadrat metr.
Kvadratlar, to'rtburchaklar va boshqa paralelogrammalar
Shu bilan bir qatorda, rombusning maydonini topish uchun tayanch × balandligidan foydalaning. Texnik jihatdan, siz rombusning maydonini topish uchun tayanch vaqt bo'yi formulasidan ham foydalanishingiz mumkin. Bu erda "taglik" va "balandlik" shunchaki ikkita qo'shni tomonni ko'paytirishingiz mumkin degani emas. Birinchidan, taglik bo'lishi uchun bir tomonni tanlang. Keyin taglikdan qarama-qarshi tomonga chiziq torting. Chiziq har ikki tomonni 90 daraja kutib olishi kerak. Bu tomonning uzunligi balandlikdan foydalanish uchun kerak bo'lgan narsadir.
  • Masalan: Rombusning qirralari 10 mil va 5 milni tashkil qiladi. To'g'ri chiziq masofasi 10 mil (16.1 km) tomonlar orasidagi masofa 3 mil (4,8 km) ni tashkil qiladi. Agar siz rombusning maydonini topmoqchi bo'lsangiz, 10 × 3 = 30 kvadrat milga ko'paygan bo'lasiz.
Kvadratlar, to'rtburchaklar va boshqa paralelogrammalar
Rombus va to'rtburchaklar formulalari kvadratchalar uchun ishlayotganiga e'tibor bering. Kvadratchalar uchun yuqorida keltirilgan yon tomon formulasi bu shakllar uchun maydonni topish uchun eng qulay usuldir. Biroq, kvadratlar texnik jihatdan to'rtburchaklar va rombuslar, shuningdek kvadratchalar bo'lgani uchun, siz kvadratchalar uchun ushbu shakllarning maydon formulalarini ishlatishingiz va to'g'ri javob olishingiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, maydonlar uchun:
  • Maydon = taglik × balandligi yoki A = b × h
  • Maydon = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 yoki A = (d1 × d2) / 2
  • Misol: to'rt qirrali shakli uzunligi 4 metr bo'lgan ikkita qo'shni tomonga ega. Ushbu kvadratning maydonini uning balandligi balandligidan ko'paytirish orqali topishingiz mumkin: 4 × 4 = 16 kvadrat metr.
  • Masalan: Kvadratning diagonallari ikkalasi ham 10 santimetrga teng. Ushbu kvadratning maydonini diagonal formulasi bilan topishingiz mumkin: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadrat santimetr.

Trapezoidning maydonini topish

Trapezoidning maydonini topish
Trapezoidni qanday aniqlashni bilib oling. Trapezoid - bu kamida ikki tomoni bir-biriga parallel bo'lgan to'rtburchak. Uning burchaklari har qanday burchakka ega bo'lishi mumkin. Trapezoidning to'rt tomonining har biri turli xil uzunlikka ega bo'lishi mumkin.
  • Qaysi ma'lumotlarga ega bo'lishingizga qarab, trapezoidning maydonini topishingiz mumkin bo'lgan ikkita xil usul mavjud. Quyida ikkalasini qanday ishlatishni ko'rasiz.
Trapezoidning maydonini topish
Trapetsiyaning balandligini toping. Trapezoidning balandligi - bu ikki parallel tomonni bog'laydigan perpendikulyar chiziq. Bu bo'ladi odatda tomonlarning biri bilan bir xil uzunlikda bo'ladi, chunki tomonlar odatda diagonal ravishda ishora qilinadi. Ikkala maydon tenglamasi uchun sizga kerak bo'ladi. Trapezoidning balandligini qanday topish mumkin: [3]
  • Ikki tayanch chiziqning (parallel tomonlarining) qisqaroq qismini toping. Qalamingizni ushbu asosiy chiziq bilan parallel bo'lmagan tomonlardan biri orasidagi burchakka qo'ying. To'g'ri burchaklarda ikkita tayanch chiziqqa to'g'ri keladigan to'g'ri chiziq chizing. Balandlikni topish uchun bu chiziqni o'lchang.
  • Agar balandlik chizig'i, taglik va boshqa tomon to'g'ri uchburchak bo'lsa, balandlikni aniqlash uchun ba'zan trigonometriyadan ham foydalanishingiz mumkin. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun bizning maqolamizga qarang.
Trapezoidning maydonini topish
Tagliklarning balandligi va uzunligidan foydalanib, trapezoidning maydonini toping. Agar siz trapezoidning balandligini va ikkala poydevorning uzunligini bilsangiz, quyidagi tenglamadan foydalaning.
  • Maydoni = (Baza 1 + Baza 2) / 2 × balandligi yoki A = (a + b) / 2 × h
  • Masalan: Agar sizda trapezoidning bitta poydevori 7 yard, boshqa asosi 11 yard bo'lsa va ularni bog'laydigan balandlik uzunligi 2 yard bo'lsa, uning maydonini quyidagicha topishingiz mumkin: (7 + 11) / 2 × 2 = ( 18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadrat yard.
  • Agar balandligi 10 va poydevorlari uzunligi 7 va 9 ga teng bo'lsa, unda siz quyidagi amallarni bajarish bilan hududni topishingiz mumkin: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Trapezoidning maydonini topish
Trapezoidning maydonini topish uchun o'rtachani ikkiga ko'paytiring. O'rta chiziq - bu xayoliy chiziq, bu trapezoidning pastki va yuqori chiziqlariga parallel ravishda ishlaydi va har biridan bir xil masofada joylashgan. Yarim kun bo'lganligi sababli , agar bilsangiz, trapez formulasi uchun yorliqni ishlatishingiz mumkin:
  • Maydoni = yarim shar = balandligi yoki A = m × h
  • Aslida, bu asl formuladan foydalanish bilan bir xil, bundan tashqari (a + b) / 2 o'rniga "m" harfidan foydalanasiz.
  • 'Misol:' Trapezoidning o'rtacha uzunligi 9 metrga teng. Bu shunchaki oldingi kabi 9 × 2 = 18 kvadrat yardni ko'paytirish orqali trapezoidning maydonini topishimiz mumkin degan ma'noni anglatadi.

Uvalning maydonini topish

Uvalning maydonini topish
Uvalni qanday aniqlashni bilib oling. Uçurtma to'rt qirrali shakl bo'lib, uning ikki tomoni teng uzunlikdagi bo'ladi bir-biriga, . Nomlaridan ko'rinib turibdiki, uçurtmalar haqiqiy hayotga o'xshab ketadi.
  • Sizda qanday ma'lumot mavjudligiga qarab uçurtma maydonini topishning ikki xil usuli mavjud. Quyida ikkalasini qanday ishlatishni bilib olasiz.
Uvalning maydonini topish
Uçurtma maydonini topish uchun rombusning diagonali formulasidan foydalaning. Rombus - bu shunchaki alohida uçurtma turi bo'lib, unda tomonlar bir xil uzunlikda, shuning uchun siz uçurtma maydonini topish uchun diagonali rombus maydoni formulasidan foydalanishingiz mumkin. Eslatib o'tamiz, diagonallar uçurtma ustidagi ikkita qarama-qarshi burchak orasidagi to'g'ri chiziqlardir. Romb kabi, uçurtma maydoni formulasi quyidagicha:
  • Maydon = (Diag. 1 × Diag. 2). / 2 yoki A = (d1 × d2) / 2
  • Masalan: Agar uçurtma uzunligi 19 va 5 metr bo'lgan diagonallarga ega bo'lsa, unda uning maydoni shunchaki (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadrat metr.
  • Agar siz diagonallarning uzunligini bilmasangiz va ularni o'lchay olmasangiz, ularni hisoblash uchun trigonometriyadan foydalanishingiz mumkin. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun, biz chakalakzorni topish haqidagi maqolamizga qarang.
Uvalning maydonini topish
Maydonni topish uchun tomonlarning uzunligi va ular orasidagi burchakdan foydalaning. Agar siz tomonlarning uzunligi va bu tomonlar orasidagi burchakdagi ikki xil qiymatni bilsangiz, uçurtma maydoni uchun trigonometriya printsiplari asosida echishingiz mumkin. [4] Ushbu usul sizdan sinus funktsiyalarini qanday bajarishni bilishingizni talab qiladi (yoki hech bo'lmaganda sinus funktsiyasi bilan kalkulyatorga ega bo'lish). Qarang bizning maqolamiz qo'shimcha ma'lumot olish uchun yoki quyidagi formuladan foydalaning:
  • Maydon = (Yon tomoni 1 × 2) × sin (burchak) yoki A = (s1 × s2) × sin (θ) (bu erda θ - 1 va 2 tomonlar orasidagi burchak).
  • Masalan: Sizda ikki tomoni uzunligi 6 fut va ikki tomoni 4 fut bo'lgan uçurtma bor. Ularning orasidagi burchak taxminan 120 daraja. Bunday holda, siz quyidagi maydon uchun echishingiz mumkin: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20.78 kvadrat fut
  • E'tibor bering, bu erda ikki xil tomonni va ularning orasidagi burchakni ishlatishingiz kerak - uzunligi bir xil bo'lgan tomonlar to'plamidan foydalanish ishlamaydi.

Har qanday to'rtburchak uchun echim

Har qanday to'rtburchak uchun echim
Barcha to'rt tomonning uzunligini toping. Sizning to'rtburchaklaringiz yuqoridagi tartibli toifalarga kirmaydimi (masalan, uning har xil uzunlikdagi qirralari va yon tomonlarining nol parallel to'plamlari bormi?) Ishonasizmi yoki yo'qmi, siz istalgan sohani aniqlash uchun foydalanishingiz mumkin bo'lgan formulalar mavjud. shaklidan qat'i nazar, to'rtburchaklar. Ushbu bo'limda siz eng keng tarqalganini qanday ishlatishni topasiz. E'tibor bering, ushbu formula trigonometriya bilimini talab qiladi (yana bir bor, bu yerda bizning asosiy qo'llanma.
  • Birinchidan, siz to'rtburchakning har to'rt tomonining uzunligini topishingiz kerak. Ushbu maqolaning maqsadlari uchun biz ularga a, b, c va d belgilarini qo'yamiz. A va c tomonlar bir-biriga qarama-qarshi, b va d tomonlari bir-biriga qarama-qarshi joylashgan.
  • Misol: Agar yuqoridagi toifalarning hech biriga to'g'ri kelmaydigan g'alati shaklli to'rtburchak bo'lsa, avval uning to'rt tomonini o'lchang. Aytaylik, ularning uzunligi 12, 9, 5 va 14 dyuymga teng. Quyidagi bosqichlarda ushbu ma'lumotdan foydalanib, shaklning maydonini topasiz.
Har qanday to'rtburchak uchun echim
A va d va b va c orasidagi burchaklarni toping. Tuzilmaydigan to'rtburchak bilan ishlaganda, maydonni faqat yon tomondan topa olmaysiz. Qarama-qarshi burchaklardan ikkitasini topishda davom eting. Ushbu qismning maqsadlari uchun biz burchakdan foydalanamiz tomonlar o'rtasida va , va burchak tomonlar o'rtasida va . Biroq, buni boshqa ikkita qarama-qarshi burchak bilan ham qilishingiz mumkin.
  • Masalan: Aytaylik, to'rtburchakda A 80 darajaga, C esa 110 darajaga teng. Keyingi bosqichda siz ushbu qiymatlarni umumiy maydonni topish uchun ishlatasiz.
Har qanday to'rtburchak uchun echim
Uchburchak maydoni formulasidan foydalanib, to'rtburchakning maydonini toping. Tasavvur qilingki, orasidagi burchakdan to'g'ri chiziq bor va orasidagi burchakka va . Bu chiziq to'rtburchakni ikki uchburchakka ajratadi. Uchburchakning maydoni bo'lgani uchun gunoh , qayerda tomonlar orasidagi burchakdir va , to'rtburchakning umumiy maydonini olish uchun ushbu formuladan ikki marta foydalanishingiz mumkin (xayoliy uchburchaklaringiz uchun bittadan). Boshqacha qilib aytganda, har qanday to'rt tomon uchun:
  • Maydon = 0,5 tomon 1 × tomon 4 × gunoh (yon tomon 1 va 4 burchak) + 0,5 × yon tomon 2 × tomon 3 × sin (yon tomon 2 va 3 burchak) yoki
  • Maydoni = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
  • Misol: Sizda allaqachon kerakli tomonlar va burchaklar mavjud, shuning uchun hal qilaylik: = 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110) = 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110) = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939 = 82.66 + 21.13 = 103.79 kvadrat dyuym
  • E'tibor bering, agar qarama-qarshi tomonlar teng bo'lgan parallelogrammaning maydonini topmoqchi bo'lsangiz, tenglama Area = 0.5 * (ad + bc) * sin A ga kamayadi.
To'rtburchakni ikki uchburchakka ajratib, har birining maydonini topib, to'rtburchakning maydonini topish uchun ularni qo'shsam bo'ladimi?
Ha. Agar siz har bir uchburchakning asosini va balandligini bilsangiz, ikkita maydonni bir-biriga qo'shib qo'yishingiz mumkin. Ammo poydevor va balandliklarni bilish har doim ham mumkin emas.
Parallelogramm maydonini qanday hisoblayman?
Quyidagi tarzda hisoblang: Maydon = balandlik bilan ko'paytiriladigan asos.
To'rt tomonli burchakni qanday bilsam bo'ladi?
Agar sizga burchak (lar) berilmagan deb o'ylasangiz, protraktordan foydalanishingiz yoki to'rtburchakni tahlil qilishingiz va trigonometriyadan foydalanishingiz kerak.
Doira sektorining maydoni qancha?
Agar siz sektorning markaziy burchagini bilsangiz, u burchakni 360 ° ga bo'ling, so'ngra olingan fraktsiyani πr² ga ko'paytiring. Agar sektor yoyining uzunligini bilsangiz, bu uzunlikni radiusga ko'paytirib, keyin 2 ga bo'ling.
Agar trapezoidning to'rtta tomoni bo'lsa-da, lekin burchagi bo'lmasa, nima qilishim kerak?
Agar egilgan tomonlar teng bo'lsa, simmetriya va Pifagor teoremasi yordamida balandlikni osongina topishingiz mumkin. Agar sizda to'rtta ixtiyoriy tomonlar bo'lsa, siz ham xuddi shu g'oyani qo'llashingiz mumkin, ammo kvadrat tenglamalar tizimini hal qilish kerak bo'ladi. Orqaga va o'ngga va chapga o'zgaruvchilarni tanlang va ularga tegishli bitta chiziqli va ikkita kvadrat tenglamani oling.
To'rtburchakning maydonini topganda, formulalar diagonallarning samarasiga teng bo'lishi mumkinmi?
Agar diagonallar perpendikulyar bo'lsa, mahsulotning yarmidan foydalaning. Agar ular perpendikulyar bo'lmasa, bu yanada murakkab.
Agar menda a, b, c, d burchaklari mumkin bo'lmagan to'rtburchak bo'lsa nima bo'ladi?
Hech qanday burchakni bilmasdan, siz tomonlar, perimetrlar yoki maydonlarni topa olmaysiz.
To'rtburchakning diagonallari bir-biriga perpendikulyar va uzunligi 15 sm va 20 sm. To'rtburchakning maydoni qanaqa?
Perpendikulyar diagonallari bo'lgan to'rtburchak - bu romb yoki kvadrat. Yuqoridagi 4-bosqich 1-usulga qarang.
Eng katta maydonga ega bo'lgan to'rtburchak qanday nomlanadi?
Kvadrat bir xil perimetrning boshqa to'rtburchagidan kattaroq maydonga ega.
To'rtburchakning maydonini topish uchun universal formula mavjudmi?
Agar u muntazam to'rtburchak bo'lsa, u balandligi bo'yicha ko'paytiriladi. Agar u oddiy to'rtburchaklar bo'lmasa, tegishli formulalar mavjud emas. Shunga qaramay, tartibsiz to'rtburchakning maydonini geometriya va / yoki trigonometriya yordamida hisoblash mumkin.
Bu uchburchaklar kalkulyatori yuqoridagi "Har qanday to'rtburchak" usulida hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun qulay bo'lishi mumkin. [5]
benumesasports.com © 2020