Ko'p funktsiyali tangan tekisliklarni qanday topish mumkin

Tangens tekisliklarni topish bu bitta o'zgaruvchan funktsiyalarda tangens chiziqlar tenglamalarini topishning mantiqiy davomidir. Oddiy hosilalarni hisoblash o'rniga, biz o'rniga gradientlarni hisoblaymiz. Shuning uchun, maqsad shaklning tangens tekisligiga kelishdir
Funktsiyadan boshlang. Quyida belgilangan funktsiyadan boshlaylik. Ushbu misol uchun biz tangens tekisligini nuqtada topishni xohlaymiz
  • z (x, y) = 2x2y3−3x4y2
Funktsiya gradyanini hisoblang. Gradientni hisoblash lotinni hisoblashning yuqori o'lchovli analogidir. Bu erda tushuncha shundan iboratki, biz funktsiyani uning qanday bajarilishi nuqtai nazaridan tahlil qilish uchun qisman hosilalarni olamiz va tarkibiy qismlar individual ravishda o'zgaradi. The kabi skalalar funktsiyasida ishlaydigan belgi gradient borligini bildiradi.
  • Ikki o'lchovli Kartezian koordinatalarida gradientni ∇z = (∂z∂x, ∂z∂y) deb yozish mumkin. Shuni esda tutingki, ba'zi bir o'zgaruvchiga nisbatan qisman hosilalarni olganda, funktsiyaning boshqa o'zgaruvchilari doimiy ravishda ushlab turiladi.
  • ∂z∂x = 4xy3−12x3y2
  • ∂z∂y = 6x2y2−6x4y
Nuqtada gradientni baholang. Bu ma'lum bir nuqtada lotin qiymatini baholash bilan bir xil. Biz shunchaki o'rnini bosamiz qiymatlarni gradiyentga kiriting va baholang.
  • ∂z∂x | (x0, y0) = (1,2) = 4 (1) (2) 3−12 (1) 3 (2) 2 = −16
  • ∂z∂y | (x0, y0) = (1,2) = 6 (1) 2 (2) 2−6 (1) 4 (2) = 12
Tanlangan tekislik tenglamasiga qiymatlarni qo'ying. Endi bizda qiziqish tekisligini yozish uchun zarur bo'lgan barcha ma'lumotlar mavjud: boshlang'ich nuqta va shu nuqtada funktsiya qanday o'zgaradi. Sizga qulay bo'lishi uchun umumiy tenglama quyida keltirilgan.
  • z − z0 = ∂z∂x (x − x0) + ∂z∂y (y − y0) z − 4 = −16 (x − 1) +12 (y − 2)
Bitta o'zgaruvchan holatda bo'lgani kabi, ma'lum bir nuqtada gradientni baholash uchun asl funktsiya ham u erda farqlanishi kerak.
  • Masalan, z (x, y) = y − xx2 + y2 funktsiyasini ko'rib chiqing.
  • Z funktsiyasi kelib chiqishda doimiy emas, shuning uchun u erda farqlanmaydi va shuning uchun bu nuqtada gradientni baholash mumkin emas. Bunga o'xshash nuqtalarga yakkalik deyiladi.
Yuqoridagi misolda o'zgaruvchilar bajaradigan turli xil vazifalar bilan chalkashtirmang. Oxirgi bosqichda ular tekislikning tenglamasi qismi sifatida yoziladi. Bunga javoban, funktsiyaning gradyanini hisoblashda ular ushbu funktsiya qanday o'zgarishini bildirish uchun ishlatiladi. Agar gradient birinchi marta hisoblab chiqilsa va shu nuqtada tezda baholanadigan bo'lsa, bu mumkin bo'lgan tartibsizlikni osonlikcha oldini olish mumkin.
benumesasports.com © 2020