Birlik ildizlarini qanday topish mumkin

Kompleks sonlarni qutb shaklida yozish mumkin qayerda murakkab sonning kattaligini va argument yoki fazadir. De Moivre formulasining qutb koordinatalarida kengaytmasini olish juda oson Eyler formulasidan foydalanish, chunki eksponensiallar trigonometrik funktsiyalarga qaraganda ishlash osonroq. Buni murakkab sonning ildizlarini topish uchun ham kengaytirishimiz mumkin Ruxsat bering ning mth ildizi Keyin buni ko'rishimiz mumkin va Ushbu maqolada, biz maxsus holatda qaerda ishlashni ko'rib chiqamiz Boshqacha qilib aytganda, mth kuchiga ko'tarilganda 1 ga teng bo'lgan raqamlarni topmoqdamiz. Bular chaqiriladi birlikning ildizlari.

Birlikning uchinchi ildizlari

Birlikning uchinchi ildizlari
Birlikning uchinchi ildizlarini toping. Birlikning ildizlarini topish demak, barcha tekisliklarni kompleks tekislikda topamiz, shunday qilib uchinchi kuchga ko'tarilganda hosil 1 bo'ladi. Biz nollardan biri 1 ekanligini bilamiz. Ammo algebraning asosiy teoremasidan kelib chiqib, har bir polinomiya darajasi ekanligini bilamiz. ega murakkab ildizlar. Bu kubik tenglama bo'lgani uchun uchta ildiz bor va ulardan ikkitasi murakkab tekislikda. Endi qolgan ikkita ildizni topishda faqat haqiqiy sonlar bilan shug'ullanish bilan cheklanib qololmaymiz.
  • z3 = 1
Birlikning uchinchi ildizlari
Z ni ​​ildizlariga bog'lang.
  • Biz bilamizki, kompleks son z = reiθ shaklida yozilishi mumkin.
  • Z
Birlikning uchinchi ildizlari
R uchun mos qiymatlarni almashtiring. Biz birdamlikning ildizini qidirayotganimiz uchun, va Boshqacha qilib aytganda, barcha ildizlar birlik aylanasida yotadi.
  • 11/3 = ei2πk / 3 = cos⁡2πk3 + isin⁡2πk3, k = 0,1,2
Birlikning uchinchi ildizlari
Baholang. Ildizlar murakkab tekislikda yotganda, ular uchburchakni hosil qiladilar, bu erda uchlaridan biri Bundan tashqari, murakkab ildizlar bir-biriga bog'langan juftliklar shaklida keladi.
  • 11/3 = 1, −12 + 32i, −12−32i
Birlikning uchinchi ildizlari
Birlikning ildizlarini tasavvur qiling. Yuqoridagi uchastka - bu funktsiyaning murakkab sxemasi Yorqinlik qora rangdan boshlanadi va kattalashishi bilan yorqinroq bo'ladi. Rang qizil rangdan boshlanib, rang burchagiga to'g'ri keladigan burchakka to'g'ri keladi ga (Aniqrog'i, har bir kishi uchun) rang qizil, sariq, yashil, zangori, ko'k, to'q qizil ranglardan yana qizil ranggacha bo'ladi.)
  • Izohlashning boshlang'ich nuqtasi sifatida, biz haqiqiy o'qda funktsiya kelib chiqishi -1 ni xaritaga keltirganini ko'ramiz. Bu uchastkada zangori bilan ko'rsatilgan, eiπ = −1, uchun qizil bo'ladi va u ham yorqinroq bo'ladi. Biz nollarni teng qirrali uchburchakni tashkil etuvchi uchta qora nuqta sifatida aniq ko'rishimiz mumkin.

Birlikning beshinchi ildizlari

Birlikning beshinchi ildizlari
Birlikning beshinchi ildizlarini toping. Uchinchi ildizlarda bo'lgani kabi, biz ham tenglamani bilamiz bitta ildizga ega, realsda 1. Algebraning asosiy teoremasiga ko'ra yana to'rtta ildiz mavjud va bu ildizlar murakkab bo'lishi kerak.
Birlikning beshinchi ildizlari
Z ni ​​ildizlariga bog'lang.
  • z1 / 5 = r1 / 5ei (θ + 2πk5)
Birlikning beshinchi ildizlari
R uchun mos qiymatlarni almashtiring va baholang. Javoblarni qutb shaklida qoldirish yaxshi. Yuqorida ko'rib turganimizdek, funktsiyaning nollari muntazam beshburchakni, murakkab ildizlar esa birlikning uchinchi ildizlari singari birlashgan juftlarni hosil qiladi.
  • 11/5 = ei2πk / 5, k = 0,1,2,3,4 = 1, ei2π / 5, ei4π / 5, ei6π / 5, ei8π / 5
benumesasports.com © 2020