Ikkinchi darajali ko'pxorisliklarni qanday omillarga bo'lish kerak (kvadrat tenglamalar)

Ko‘p sonli kuch (daraja) deb nomlanuvchi o‘zgaruvchi (x), [1] va bir nechta atamalar va / yoki doimiy. Koinot omilni ifodalash - bu iborani birga ko'paytiriladigan mayda ifodalarga bo'lish demakdir. Ushbu ko'nikmalar Algebra I va undan yuqori, va sizning matematik qobiliyatingiz bu darajada emasligini tushunish qiyin bo'lishi mumkin.

Boshlanmoqda

Boshlanmoqda
Ifodangizni o'rnating. Kvadrat tenglama uchun standart format quyidagicha: Ushbu standart format kabi tenglamangizdagi shartlarni eng yuqori darajadan past kuchga buyurtma berish bilan boshlang. Masalan, oling: Ushbu iborani qayta buyurtma qilamiz, shunda atamalarni shunchaki ko'chirish orqali ishlash osonroq bo'ladi:
Boshlanmoqda
Quyidagi usullardan biri yordamida aniqlangan shaklni toping. Polinomiyani faktor qilish asl polinomiyani hosil qilish uchun ko'paytirilishi mumkin bo'lgan ikkita kichik ifodani keltirib chiqaradi: [2] Ushbu misolda (2x +3) va (3x + 2) asl ifoda 6x + 13x + 6.
Boshlanmoqda
Ishingizni tekshiring! Siz aniqlagan omillarni ko'paytiring. Keyin atamalar kabi birlashing va siz tayyor. Bilan boshlang: Keling, FOIL (birinchi - tashqi - ichki - oxirgi) so'zlarini ko'paytirib, sinab ko'raylik: Bu erdan biz 4x va 9x-larni qo'sha olamiz, chunki ular atamalar kabi. Bizning omillarimiz to'g'ri ekanligini bilamiz, chunki biz boshlagan tenglamani olamiz:

Sinov va xato

Sinov va xato
Termin va c atamalarining omillarini sanab bering. Ifoda formatidan foydalanish , aniqlash va shartlari va ular qanday omillar borligini sanab bering. 3x uchun + 2x - 8, bu degani:
Sinov va xato
Ikki qatorli qavsni bo'sh joylar bilan yozing. Siz yaratgan maydonga har bir ifoda uchun doimiylarni to'ldirasiz:
Sinov va xato
X ning oldidagi bo'shliqlarni qiymatning mumkin bo'lgan ikkita omiliga to'ldiring. Uchun bizning misolimizda, 3x , bizning misolimiz uchun bitta imkoniyat mavjud:
Sinov va xato
X sonidan keyin ikkita bo'shliqni konstantalar uchun bir juft omil bilan to'ldiring. Aytaylik, biz 8 va 1 ni tanladik.
Sinov va xato
X o'zgaruvchilar va raqamlar o'rtasida qanday belgilar bo'lishi kerakligini aniqlang (ortiqcha yoki minus). Dastlabki iboradagi belgilarga qarab, doimiylar uchun belgilar qanday bo'lishi kerakligini aniqlash mumkin. Keling, ikkita omil uchun ikkita konstantani chaqiraylik va : Bizning misolimiz uchun 3x + 2x - 8, belgilar quyidagicha bo'lishi kerak: (x - h) (x + k), bizga ikkita omilni beradi:
Sinov va xato
O'zingizning tanlovingizni birinchi tashqi-ichki-oxirgi (FOIL) ko'payishidan foydalanib sinab ko'ring. Tezkor ravishda birinchi sinovni o'tkazish - bu o'rtacha muddatli qiymat kamida to'g'ri ekanligini aniqlash. Agar shunday bo'lmasa, siz noto'g'ri narsani tanlagan bo'lishingiz mumkin omillar. Keling, javobimizni sinab ko'raylik: Ko'paytirish orqali biz quyidagiga yetamiz: (3x) va (8x) kabi shartlarni qo'shib, ushbu iborani soddalashtirish orqali biz quyidagilarga erishamiz: Biz noto'g'ri omillarni aniqlashimiz kerakligini endi bilamiz:
Sinov va xato
Agar kerak bo'lsa, tanlovingizni o'zgartiring. Bizning misolimizda, 1 va 8 o'rniga 2 va 4 ni sinab ko'raylik: Endi bizning Termin bu -8, ammo bizning tashqi / ichki mahsulotimiz (3x * -4) va (2 * x) -12x va 2x bo'lib, to'g'ri tuzish uchun birlashtirilmaydi. muddati + 2x.
Sinov va xato
Agar kerak bo'lsa, tartibni o'zgartiring. Keling, 2 va 4 ni harakat qilib ko'raylik: Endi, bizning muddatli (4 * 2 = 8) hali ham yaxshi, ammo tashqi / ichki mahsulotlar -6x va 4x. Agar biz ularni birlashtirsak: Biz rejalashtirgan 2x-ga juda yaqinmiz, ammo bu noto'g'ri belgi.
Sinov va xato
Agar kerak bo'lsa, belgilaringizni ikki marta tekshiring. Biz bir xil tartibda turamiz, ammo kimning minuslari borligini almashtiring: Endi muddatli hali ham yaxshi, tashqi / ichki mahsulotlar endi (6x) va (-4x). Beri: Endi asl muammodan ijobiy 2x ni aniqlay olamiz. Bu to'g'ri omillar bo'lishi kerak.

Parchalanish

Parchalanish
Terminni c soniga ko'paytiring. Ushbu misolda 6 va ham 6.
Parchalanish
F-ni faktoring va sinov orqali toping. Biz omil omillari bo'lgan ikkita raqamni qidirmoqdamiz * biz aniqlagan mahsulot, shuningdek, ga qo'shamiz muddat (13).
Parchalanish
O'zingizning tenglamangizga kiritilgan ikkita raqamni b sonining yig'indisi sifatida almashtiring. Foydalanamiz va 4 va 9 raqamlarini olish uchun:
Parchalanish
Guruhlarga bo'linib ko'payish omillarini aniqlang. Birinchi ikkita va oxirgi ikkita atamalarning eng katta umumiy omilini ajratib ko'rsatish uchun tenglamani shunday tartibga soling. Ikkala tasdiqlangan guruh ham bir xil bo'lishi kerak. Birgalikda eng katta umumiy omillarni qo'shing va ularni tasdiqlangan guruh yonida qavs ichiga joylashtiring; natija sizning ikkita omilingizga bog'liq bo'ladi: [4]

Triple Play

Triple Play
Terminni c soniga ko'paytiring. Parchalanish usulida bo'lgani kabi, bu bizga nomzodlarni aniqlashga yordam beradi muddatli. Ushbu misolda 8 va 2 ga teng.
Triple Play
Ushbu songa teng bo'lgan va b soniga teng bo'lgan ikkita sonni toping. Ushbu qadam dekompozitsiya usuli bilan bir xil - biz doimiylarni aniqlash uchun nomzodlarni sinab ko'ramiz va rad etamiz. Ning mahsuloti va shartlari 16, va muddatli 10:
Triple Play
Ushbu ikkala raqamni oling va testni ularni "uchlik o'yin" formulasiga almashtiring. Oldingi bosqichdan ikkita raqamimizni oling - keling ularga qo'ng'iroq qilaylik va - va ularni ushbu iboraga joylashtiring: Bu erda biz quyidagilarni qo'lga kiritamiz:
Triple Play
Hisoblagichdagi ikkita atamadan qaysi biri a ga teng bo'linishini ko'rish uchun qarang. Ushbu misolda (8x + 8) yoki (8x + 2) ni 8 ga bo'lish mumkinligini ko'ramiz (8x + 8) 8 ga bo'linadi, shuning uchun biz bu atamani quyidagiga ajratamiz. boshqasini esa avvalgidek qoldiring. Biz bu erda saqlay oladigan atama - bu ikkiga bo'linganidan keyin qolgan narsa muddatli: (x + 1)
Triple Play
Agar mavjud bo'lsa, har ikkala shartdan ham eng katta umumiy omilni (GCF) oling. Ushbu misolda, ikkinchi atama 2 ga teng GCF ga ega, chunki 8x + 2 = 2 (4x + 1). Ushbu javobni oldingi bosqichda aniqlagan termin bilan birlashtirish. Bular sizning tenglamangizning omillari.

Ikki kvadratning farqi

Ikki kvadratning farqi
Iloji bo'lsa, eng katta umumiy omillar omili. Bunday holda biz 27 va 12 ni ikkalasi 3 ga bo'linishini ko'rishimiz mumkin, shuning uchun biz quyidagilarni ajratamiz:
Ikki kvadratning farqi
Tenglamaning koeffitsientlari kvadrat sonlar ekanligini aniqlang. Ushbu usuldan foydalanish uchun siz atamalarning kvadrat ildizini teng ravishda olish imkoniga ega bo'lishingiz kerak. (E'tibor bering, biz salbiy belgilarni qoldirib ketamiz - chunki bu sonlar kvadratlar bo'lib, ular musbat yoki ikkita manfiy sonning hosilasi bo'lishi mumkin)
Ikki kvadratning farqi
Siz aniqlagan kvadrat ildizlardan foydalanib, omillarni yozing. Biz olamiz va yuqoridagi qadamimizdagi qadriyatlar - = 9 va = 4, so'ngra ularning kvadrat ildizlarini toping - √ = 3 va √ = 2. Faktor ifodalari uchun koeffitsientlar:

Kvadratlar formulasi

Kvadratlar formulasi
Tegishli qiymatlarni kvadratik formulaga ulang: Biz ifodani olamiz:
Kvadratlar formulasi
X ni yeching. Ikkita x qiymatni olishingiz kerak. Yuqorida ko'rsatilganidek, biz ikkita javob olamiz:
Kvadratlar formulasi
Faktorlarni aniqlash uchun x qiymatingizdan foydalaning. Olingan x qiymatlarni ikkita doimiy ko'paytma ifodalariga turg'un sifatida ulang. Bu sizning omillaringiz bo'ladi. Agar biz ikkita javobni chaqirsak va , biz ikkita omilni quyidagicha yozmoqdamiz: Bunday holda, bizning oxirgi javobimiz:

Kalkulyatordan foydalanish

Kalkulyatordan foydalanish
Kalkulyatorga tenglamani kiriting. Siz [Y =] ekrani deb nomlanuvchi tenglama hal qiluvchisidan foydalanasiz.
Kalkulyatordan foydalanish
Kalkulyatoringiz yordamida tenglamani grafik qiling. Tenglamani kiritganingizdan so'ng, [GRAPH] ni bosing - sizning tenglamangizni aks ettiruvchi silliq kamonni ko'rishingiz kerak (va biz polinomlar bilan shug'ullanayotganimizdan keyin yoy bo'ladi).
Kalkulyatordan foydalanish
Ark x o'qini kesishgan joyni toping. Polinomial tenglamalar an'anaviy ravishda bolta sifatida yozilganligi sababli + bx + c = 0, bu ifoda nolga teng bo'lgan ikkita x qiymat:
  • Agar sizning grafigingiz x o'qini ko'zdan kechirayotganini aniqlay olmasangiz, [2] va keyin [TRACE] ni bosing. [2] tugmasini bosing yoki "nol" ni tanlang. Kursorni chorrahaning chap tomoniga suring va [ENTER] ni bosing. Kursorni chorrahaning o'ng tomoniga suring va [ENTER] ni bosing. Kursorni chorrahaga iloji boricha suring va [ENTER] ni bosing. Kalkulyator x qiymatini topadi. Buni boshqa chorrahada ham bajaring.
Kalkulyatordan foydalanish
Oldindan olingan x qiymatlarni ikkita faktorial iboralarga ulang. Agar biz ikkita x qiymatni atamasak va , biz ishlatadigan ibora: Shunday qilib, bizning ikkita omilimiz quyidagilar bo'lishi kerak:
Ax ^ 2 + bx + c = 0 va ax ^ 2 + bx + c o'rtasida farq bormi?
Birinchisi, tenglama. Bu x ikkita tanlovi uchun to'g'ri va qolganlari uchun noto'g'ri. Ikkinchisi - ifoda. Siz uni har qanday x raqamiga baholab, uning qaysi raqamga tengligini ko'rishingiz mumkin, ammo "uni hal qiling" deb ayta olmaysiz, chunki = belgisiz, hal qiladigan narsa yo'q.
X + 4 + 9-x = 5 echimini topish uchun qanday qadamlar mavjud?
Birinchidan, o'xshash atamalar bo'yicha barcha hisob-kitoblarni bajaring. Siz (xx) + (4 + 9) = 5 olasiz. Hisoblang va siz 13 = 5 olasiz, bu mumkin emas. Tenglama orqali faraz qilsak, x ^ 2 + 4 + 9 + x = 5, x ^ 2 + 1x + 8 = 0 bo'ladi. A va c yoki uchlik o'yin usuli bilan uning omillarini topa olmaganimiz uchun kvadrat tenglamadan foydalanamiz va ildizlarni {-1+ (1-32) ^ 0.5} va {-1- (1-32) ^ 0.5} shaklida olamiz. Soddalashtirilgan, [{(-31) ^ 0.5} -1] va [{(-31) ^ 0.5} -1]. Haqiqiy raqamlar emas.
X ^ 2 - 11x - 87 = 0 bo'lsa, x qiymatini topish uchun qaysi usul eng tezkor?
Kvadrat formuladan foydalaning (yuqoridagi 5-usul).
Men x ^ 2 - 2x - 45 omilini qanday aniqlayman?
Bu omil emas. Hamma polinomlar ham omilkor emas. Buning sababi shundaki, umumiy omillar yo'q va mahsulot sifatida 45 ga teng bo'lgan va qo'shilganda −2 ga teng ikkita butun son mavjud emas. Agar siz maktabda bo'lsangiz, o'qituvchingiz sizni iloji boricha iloji boricha to'liq bajarishga majbur qiladi. Bunday holda siz 45 ning omillarini yozib, keyin "Faktorable emas" deb yozasiz.
Olmos matematik usuli haqida nima deyish mumkin?
Ha, bu usul yaxshi ishlaydi. Vizual echimlarni yoqtiradigan odamlar uchun juda yaxshi.
Agar sizda TI-84 kalkulyatori (grafigi) bo'lsa, unda SOLVER deb nomlangan dastur kvadrat tenglamani echadi. Shuningdek, u boshqa har qanday darajadagi ko'pxarorlikni hal qiladi.
Agar atama mavjud bo'lmasa, bu koeffitsient 0 ga teng. Agar bu sodir bo'lsa, tenglamani qayta yozish foydali bo'ladi, masalan x + 6 = x + 0x + 6.
Agar siz kvadratik formuladan foydalanib ko'paytirilganingizni aniqlagan bo'lsangiz va radikallar bilan javob olgan bo'lsangiz, x qiymatlarini kasrlarga aylantirish uchun ularni tekshirish mumkin.
Agar atamaning yozilganidek koeffitsienti bo'lmasa, koeffitsient 1 ga teng, ya'ni x = 1x .
Etarli mashqdan so'ng, oxir-oqibat siz boshingizdagi ko'pxaridlarni faktor qila olasiz. Ungacha yozib qo'yganingizga ishonch hosil qiling.
Jami va mahsulot uchun GCFni topish uchun, jadvalda savolning o'ng tomoniga mahsulot omillarini yozing.
Agar siz ushbu tushunchani matematik sinfda o'rganayotgan bo'lsangiz, o'qituvchingizning tavsiyalariga e'tibor bering va shunchaki sevimli usulingizni ishlatmang. O'qituvchingiz testda ma'lum bir usuldan foydalanishingizni yoki grafik kalkulyatoriga ruxsat bermaslikni so'rashi mumkin.
benumesasports.com © 2020