Binomiallarni qanday faktor qilish kerak

Algebrada binomiallar ortiqcha belgisi yoki minus belgisi bilan bog'liq bo'lgan ikki muddatli iboralardir, masalan . Birinchi atama har doim o'zgarmaydiganni o'z ichiga oladi, ikkinchi muddat bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin. Binomial faktoring sodda atamalarni topishni anglatadi, agar ular ko'paytirilsa, binomiy iborani hosil qilishadi, bu uni hal qilishga yoki keyingi ish uchun soddalashtirishga yordam beradi.

Faktoring Binomiallari

Faktoring Binomiallari
Faktoring asoslarini ko'rib chiqing. Faktoring bu ko'p sonni eng sodda bo'linadigan qismlarga ajratishdir. Ushbu qismlarning har biri "omil" deb nomlanadi. Masalan, 6 raqamini to'rt xil raqamga teng ravishda taqsimlash mumkin: 1, 2, 3 va 6. Shunday qilib, 6 ning omillari 1, 2, 3 va 6 dir.
  • 32 ning omillari 1, 2, 4, 8, 16 va 32 dir
  • Ikkala "1" ham, siz kiritayotgan raqam ham har doim omildir. Shunday qilib, 3 kabi kichik sonli omillar shunchaki 1 va 3 bo'ladi.
  • Faktorlar faqatgina mukammal bo'linadigan raqamlar yoki "butun" raqamlardir. Siz 32 ni 3,564 yoki 21.4952 ga bo'lishingiz mumkin, ammo bu omilga olib kelmaydi, faqat boshqa o'nlik.
Faktoring Binomiallari
Binomial so'zlarini o'qishni osonlashtirish uchun joylashtiring. Binomial - bu shunchaki bittasida o'zgaruvchini o'z ichiga olgan ikkita raqamni qo'shish yoki ayirishdir. Ba'zan bu o'zgaruvchilar kabi eksponentlar mavjud yoki . Birlamchi faktoring binomiallari paydo bo'lganda o'zgaruvchan atamalar bilan tenglamalarni qayta o'zgartirishga yordam beradi, bu eng katta ko'rsatkich oxirgi ekanligini anglatadi. Masalan:
  • 3t + 6
  • 3x4 + 9x2
  • x2−2 Salbiy belgi 2. ning oldida qanday turishiga e'tibor bering. Agar atama olib tashlansa, shunchaki oldida salbiyni saqlang.
Faktoring Binomiallari
Ikkala atamaning eng katta umumiy omilini toping. Binomning ikkala qismi ikkiga bo'lingan eng katta sonni topasiz degan ma'noni anglatadi. Agar siz kurashayotgan bo'lsangiz, ikkala raqamni ham o'z-o'zidan belgilang, so'ngra eng mos keladigan raqam nima ekanligini bilib oling. Masalan:
  • Amaliy muammo: 3t + 6 . 3: 1, 3 omillari 6: 1, 2, 3, 6. Eng katta umumiy omil 3.
Faktoring Binomiallari
Har bir atama bo'yicha eng katta umumiy omilni ajrating. Umumiy omillaringizni bilganingizdan so'ng, uni har bir atamadan olib tashlashingiz kerak. Shunga qaramay, siz shunchaki shartlarni buzib, har bir atamani kichik bo'linish muammosiga aylantirayotganingizga e'tibor bering. Agar siz buni to'g'ri bajargan bo'lsangiz, ikkala tenglama ham sizning omillaringizni baham ko'radi:
  • Amaliy muammo: 3t + 6 .
  • Eng katta umumiy omilni toping: 3
  • Faktorni ikkala shartdan ham olib tashlang: 3t3 + 63 = t + 2
Faktoring Binomiallari
Tugatish uchun hosil bo'lgan ibora bilan omillaringizni ko'paytiring. So'nggi muammoda siz olish uchun 3 ni olib tashladingiz . Ammo siz shunchaki uchta narsadan xalos bo'lmagansiz, shunchaki buni soddalashtirish uchun ishlatgansiz. Siz raqamlarni qaytarib bermasdan shunchaki o'chirib tashlay olmaysiz! Va nihoyat tugatish uchun omilingizni ko'paytiring. Masalan:
  • Amaliy muammo: 3t + 6
  • Eng katta umumiy omilni toping: 3
  • Faktorni ikkala shartdan ham olib tashlang: 3t3 + 63 = t + 2
  • Yangi ibora bilan ko'p omil: 3 (t + 2)
  • Faktorning yakuniy javobi: 3 (t + 2)
Faktoring Binomiallari
Hammasini asl tenglamaga ko'paytirish orqali ishingizni tekshiring. Agar siz hamma narsani to'g'ri bajargan bo'lsangiz, uni to'g'ri qabul qilganingizni tekshirish oson bo'lishi kerak. Qavs ichidagi har ikkala qismga sizning omilingizni shunchaki ko'paytiring. Agar u asl, buzilmagan binomga to'g'ri kelsa, siz barchasini to'g'ri qildingiz. Boshidan oxirigacha iborani hal qiling mashq qilish:
  • Shartlarni qayta o'zgartiring: 18 + 12t
  • Eng katta umumiy noma'lumni toping: 6
  • Faktorni ikkala shartdan ham olib tashlang: 18t6 + 12t6 = 3 + 2t
  • Yangi ibora bilan bir nechta omil: 6 (3 + 2t)
  • Javobni tekshiring: (6 ∗ 3) + (6 ∗ 2t) = 18 + 12t

Tenglamalarni yechish uchun Binomiallarni faktoring

Tenglamalarni yechish uchun Binomiallarni faktoring
Tenglamalarni soddalashtirish va hal qilishni osonlashtirish uchun faktoringdan foydalaning. Binomiallar, ayniqsa murakkab binomiallar bilan tenglamani echishda hamma narsaga mos keladigan narsa yo'qdek tuyulishi mumkin. Masalan, hal qilishga harakat qiling . Uni hal qilishning bir usuli, ayniqsa eksponentlar bilan, avvalambor omildir.
  • Amaliyotda muammo: 5y − 2y2 = −3y
  • Binomiallarda faqat ikkita atama bo'lishi kerakligini unutmang. Agar ikkitadan ko'p atamalar bo'lsa, ularning o'rniga ko'payishlarni hal qilishni o'rganishingiz mumkin.
Tenglamalarni yechish uchun Binomiallarni faktoring
Tenglamaning bir tomoni nolga teng bo'lishi uchun qo'shing va aylantiring. Ushbu butun strategiya matematikaning eng asosiy dalillaridan biriga tayanadi: nolga ko'paytirilgan har qanday narsa nolga teng bo'lishi kerak. Demak, agar tenglama nolga teng bo'lsa, u holda aniqlangan atamalardan biri nolga teng bo'lishi kerak! Boshlash uchun, bir tomoni nolga teng bo'lishi uchun qo'shing va aylantiring.
  • Amaliyotda muammo: 5y − 2y2 = −3y
  • Nolga sozlang: 5y − 2y2 + 3y = −3y + 3y
Tenglamalarni yechish uchun Binomiallarni faktoring
Nolga teng bo'lmagan omil odatdagidek. Shu nuqtada, siz boshqa tomonga qadam qo'yib bo'lmaydigan qilib ko'rsatishingiz mumkin. Faqat eng katta umumiy omilni toping, uni ajratib oling va keyin o'zingizning aniqlangan iborangizni yarating.
  • Amaliyotda muammo: 5y − 2y2 = −3y
  • Nolga sozlang: 8y − 2y2 = 0
  • Faktor: 2y (4 − y) = 0
Tenglamalarni yechish uchun Binomiallarni faktoring
Qavs ichkarisida ham, tashqarisida ham nolga teng qilib qo'ying. Amaliyotda siz 2y ni 4 ga ko'paytirasiz va u nolga teng bo'lishi kerak. Nolga ko'paytirilgan har qanday narsa nolga teng bo'lganligi uchun, bu 2y yoki 4 - y 0 bo'lishi kerakligini anglatadi. Ikkala tomon uchun n ning nolga teng bo'lishi kerakligini aniqlash uchun ikkita tenglama tuzing.
  • Amaliyotda muammo: 5y − 2y2 = −3y
  • Nolga sozlang: 8y − 2y2 + 3y = 0
  • Faktor: 2y (4 − y) = 0
  • Ikkala qismni 0: 2y = 0 ga sozlang.
Tenglamalarni yechish uchun Binomiallarni faktoring
Yakuniy javobingizni yoki javobingizni olish uchun ikkala tenglamani nolga eching. Sizda bir yoki bir nechta javob bo'lishi mumkin. Yodingizda bo'lsin, faqat bitta tomon nolga teng bo'lishi kerak, shuning uchun bir xil tenglamani yechadigan y ning turli xil qiymatlarini olishingiz mumkin. Amaliyotni yakunlash uchun:
  • 2y = 0 y = 0
  • 4 − y = 0 y = 4
Tenglamalarni yechish uchun Binomiallarni faktoring
Javoblaringizni ishlashiga ishonch hosil qilish uchun qayta ulang. Agar siz y uchun to'g'ri qiymatlarni olgan bo'lsangiz, unda siz tenglamani echishda ularni ishlatishingiz kerak bo'ladi. Ko'rsatilganidek, y ning har bir qiymatini o'zgaruvchining o'rnida sinash kabi oddiy. Javob y = 0 va y = 4 bo'lganligi uchun:
  • 5 (0) −2 (0) 2 = −3 (0) Bu javob to'g'ri
  • 5 (4) −2 (4) 2 = −3 (4) Bu javob ham to'g'ri.

Hiyla muammolari bilan ishlash

Hiyla muammolari bilan ishlash
Shuni esda tutingki, o'zgaruvchilar, hattoki eksponentlar bilan ham omil sifatida hisobga olinadi. Yodingizda bo'lsin, faktoring bu qanday sonlarni butun songa bo'lish mumkinligini aniqlashdir. Ifoda bu boshqa usul . Bu, agar boshqa atamada ham bitta bo'lsa, har bir x ni ajratib ko'rsatish mumkin degani. O'zgaruvchilarni normal sondan farq qilmaydi. Masalan:
  • 2t + t2 bo'ladi
  • Siz hatto bir vaqtning o'zida bir nechta o'zgaruvchini tortib olishingiz mumkin. Masalan, x2 + x4 ga ta'sir ko'rsatishingiz mumkin.
Hiyla muammolari bilan ishlash
Xuddi o'xshash atamalarni birlashtirib, soddalashtirilgan binomiallarni tan oling. Masalan, iborani oling . Bu to'rtta shartga ega bo'lib tuyulishi mumkin, ammo diqqat bilan qarang va haqiqatan ham atigi ikkitasi borligini tushunasiz. Siz shunga o'xshash atamalarni qo'shishingiz mumkin, va 6 va 14 larda ikkalasi ham o'zgarmas va 2x va 3x bir xil o'zgaruvchiga ega bo'lgani uchun ikkalasini ham birlashtirish mumkin. Faktoring, keyin oson:
  • Asl muammo: 6 + 2x + 14 + 3x
  • Shartlarni o'zgartiring: 2x + 3x + 14 + 6
  • Shu kabi atamalarni birlashtiring: 5x + 20
  • Eng katta umumiy omilni toping: 5 (x) +5 (4)
  • Faktor: 5 (x + 4)
Hiyla muammolari bilan ishlash
Mukammal kvadratlarning maxsus "farqini" bilib oling. "Zo'r kvadrat bu kvadrat ildiz kabi butun son bo'lgan raqamdir , , yoki hatto Agar sizning binomiyangiz ikkita mukammal kvadrat bilan ajratish muammosi bo'lsa, masalan , siz ularni ushbu formulaga osib qo'yishingiz mumkin:
  • Mukammal kvadratchalar formulasining farqi: a2 − b2 = (a + b) (a − b)
  • Amaliyot muammosi: 4x2−9
  • Kvadrat ildizlarni toping: 4x2 = 2x
  • Kvadratlarni formulaga ulang: 4x2−9 = (2x + 3) (2x − 3)
Hiyla muammolari bilan ishlash
"Zo'r kublarning farqini" buzishni o'rganing. "Xuddi mukammal kvadratlar singari, bu bir-biringizdan ikkita kubli atamalarni ajratib olganingizda bu oddiy formula. Masalan, . Ilgari bo'lgani kabi, siz har birining ildizini topib, formulaga kiritasiz:
  • Mukammal kublar formulasining farqi: a3 − b3 = (a − b) (a2 + ab + b2)
  • Amaliy muammo: 8x3−27
  • Kubiklangan ildizlarni toping: 8x33 = 2x
  • Kubiklarni formulaga ulang: 8x3−27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9) [ 1] X tadqiqot manbai
Hiyla muammolari bilan ishlash
Bilingki, mukammal kublar yig'indisi ham formulaga to'g'ri keladi. Zo'r kvadratlarning farqli o'laroq, siz qo'shilgan kublarni, masalan, osongina topishingiz mumkin , oddiy formula bilan. Bu yuqoridagi kabi deyarli bir xil, shunchaki ba'zi bir nosozliklar va minuslar burilib ketdi. Formulaning qolgan ikkitasi kabi oson va siz foydalanishingiz kerak bo'lgan muammoning ikkita kubini tanib olish kerak:
  • Mukammal kublar formulasining yig'indisi: a3 + b3 = (a + b) (a2 − ab + b2)
  • Amaliy muammo: 8x3−27
  • Kubiklangan ildizlarni toping: 8x33 = 2x
  • Kubiklarni formulaga ulang: 8x3−27 = (2x + 3) (4x2−6x + 9) [ 2] X tadqiqot manbai
Agar o'zgaruvchining koeffitsienti bo'lmasa nima bo'ladi? Yoki ikkita raqam 1 ni eng katta umumiy omil sifatida bahamaydimi?
Ba'zi binomiallarni shunchaki aniqlab bo'lmaydi.
2x kuchlanishning minus 8 ga tengligi mening darslik kitobimda 2 (x-2) (x + 2). Ammo men chalkashib ketdim, chunki (x-2) (x + 2) ikkinchi quvvat minus 4 ga x bo'ladi
Buning sababi, aslida ikki marta omil qilishingiz mumkin. X kvadratning minus to'rtligi - mukammal kvadratlarning farqi, shuning uchun uni (x-2) (x + 2) ga bo'lishingiz mumkin. Oldingi 2 - birinchi faktoringdan.
Agar bitta atama bir xil koeffitsientga ega bo'lsa-yu, ammo eksponent bo'lmasa nima bo'ladi?
Koeffitsientni keltirib chiqaruvchi omil.
Hamma binomiyalarning umumiy omillari yo'q! Ba'zilar iloji boricha soddalashtirilgan.
Agar umumiy omil mavjudligiga ishonchingiz komil bo'lmasa, kichik qismlarga ajrating. Masalan, 16 ning 32 va 16 o'rtasidagi umumiy omil ekanligini tushunmasangiz, ikkala raqamni ikkiga bo'ling. Siz 16 va 8 raqamlarini qoldirasiz, ularni 8 ga bo'lish mumkin. Endi sizda 2 va 1, eng kichik omillar. Shubhasiz, 8 va 2 dan kattaroq narsa bor, bu umumiy omildir.
E'tibor bering, oltinchi quvvat (x ) ikkalasi ham mukammal kvadrat '' va '' mukammal kubdir. Shunday qilib, yuqoridagi ikkala maxsus formulalarni ikkala tartibda ham binomiyaga qo'llashingiz mumkin, bu mukammal oltinchi kuchlarning farqi, masalan, x - 64. Biroq, siz binomialni to'liqroq faktor qilishingiz uchun avval mukammal kvadratchalar formulasining farqini qo'llashni osonlashtirasiz.
Zo'r kvadratlar yig'indisi bo'lgan binomni aniqlab bo'lmaydi.
benumesasports.com © 2020