Raqamni qanday qilib omil qilish kerak

Raqam Bu hosil bo'lib uni hosil qilish uchun bir-biriga ko'paytiriladigan sonlardir. Buni o'ylashning yana bir usuli shundaki, har bir raqam bir nechta omillarning samarasidir. Faktor qilishni o'rganish, ya'ni sonni uning tarkibiy omillariga bo'lish - bu nafaqat asosiy arifmetikada, balki algebra, hisoblash va boshqa sohalarda qo'llaniladigan muhim matematik mahoratdir. Qanday qilib omil qilishni o'rganishni boshlash uchun quyidagi 1-bosqichga qarang!

Faktoring asosiy butun sonlari

Faktoring asosiy butun sonlari
Raqamingizni yozing. Faktoringni boshlash uchun sizga bitta raqam kerak - har qanday raqam ishlaydi, ammo bizning maqsadlarimiz uchun oddiy butun son bilan boshlaylik. kasr yoki kasr sonlarsiz sonlar (barcha ijobiy va manfiy sonlar butun sonlardir). [1]
  • Keling, 12 raqamini tanlaymiz. Ushbu raqamni tirnalgan qog'ozga yozib qo'ying.
Faktoring asosiy butun sonlari
Birinchi raqamingizni qilish uchun ko'paytiriladigan yana ikkita raqamni toping. Har qanday butun sonni ikkita boshqa butun sonning hosilasi sifatida yozish mumkin. Hatto tub sonlar ham 1 ning mahsuli va raqamning o'zi sifatida yozilishi mumkin. Ikkala omilning samarasi sifatida sonni o'ylash "orqaga qarab" fikrlashni talab qilishi mumkin - siz o'zingizdan "bu ko'paytirish muammosi qaysi songa teng?" Deb so'rashingiz kerak.
  • Bizning misolimizda 12 ning ko'pgina omillari mavjud - 12 × 1, 6 × 2 va 3 × 4 barchasi 12 ga teng, shuning uchun biz 12 ning omillari 1, 2, 3, 4, 6 va 12 deb ayta olamiz. Bizning maqsadlarimiz uchun , 6 va 2 omillari bilan ishlaylik.
  • Ayniqsa raqamlarni faktor qilish oson, chunki har bir juft sonda 2 ta omil mavjud. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 va boshqalar.
Faktoring asosiy butun sonlari
Sizning har qanday omilingiz yana aniqlanishi mumkinligini aniqlang. Ko'p sonli raqamlar, ayniqsa katta raqamlar bir necha bor aniqlanishi mumkin. Raqam omillaridan ikkitasini topsangiz, ularning bir nechta omiliga ega bo'lsangiz, uni kamaytirishingiz mumkin uning omillari bilan bir qatorda. Vaziyatga qarab, buni amalga oshirish foydali bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin.
  • Masalan, bizning misolimizda biz 12 ni 2 × 6 ga qisqartirdik. E'tibor bering, 6 ning o'z omillari bor - 3 × 2 = 6. Shunday qilib, biz 12 = 2 × (3 × 2) deyishimiz mumkin.
Faktoring asosiy butun sonlari
Asosiy raqamlarga etib borganingizda faktoringni to'xtating. Bosh sonlar 1 dan kattaroq sonlar bo'lib, ular faqat o'zlari va 1 ga bo'linadi. Masalan, 2, 3, 5, 7, 11, 13 va 17 - barchasi tub sonlardir. Agar u juda oddiy sonlar mahsuloti bo'lishi uchun raqamni aniqlagan bo'lsangiz, qo'shimcha faktoring ortiqcha bo'ladi. Har bir omilni bir martaga kamaytirish yaxshi emas, shuning uchun to'xtashingiz mumkin. [2]
  • Bizning misolimizda biz 12 dan 2 × (2 × 3) gacha qisqartirdik. 2, 2 va 3 - barchasi tub sonlardir. Agar biz ko'proq omil qilmoqchi bo'lsak, (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) ga bo'lishimiz kerak edi, bu odatda foydali emas, shuning uchun odatda undan qochish kerak.
Faktoring asosiy butun sonlari
Faktor manfiy sonlarni ham xuddi shunday. Salbiy raqamlarni musbat sonlar qanday aniqlanganligi bilan deyarli bir xil qilib aniqlash mumkin. Faqatgina farq shundaki, manfiy sonni hosil qilish uchun omillar bir-biriga ko'payishi kerak, shuning uchun toq sonlar manfiy bo'lishi kerak. [3]
  • Masalan, -60 omilini olaylik. Quyidagi rasmga qarang: -60 = -10 × 6 -60 = (-5 × 2) × 6 -60 = (-5 × 2) × (3 × 2) -60 = -5 × 2 × 3 × 2. E'tibor bering. toq sonlarning manfiy sonlarining soni bitta mahsulotni beradi. Masalan, -5 × 2 × -3 × -2 ham 60 ga teng.

Katta raqamlarni faktoring strategiyasi

Katta raqamlarni faktoring strategiyasi
O'zingizning raqamingizni 2 ustunli stol ustiga yozing. Odatda kichik sonlarni ko'paytirish oson bo'lsa-da, kattaroq raqamlar qo'rqinchli bo'lishi mumkin. Ko'pchiligimizga 4 yoki 5 raqamli raqamni aqliy matemadan boshqa hech narsa ishlatmasdan asosiy omillarga bo'lish juda qiyin bo'ladi. Yaxshiyamki, jadvaldan foydalanib, jarayon ancha osonlashadi. O'zingizning raqamingizni t shaklidagi stol ustiga ikkita ustun bilan yozing - o'sib borayotgan omillar ro'yxatini kuzatishda ushbu jadvaldan foydalanasiz. [4]
  • Bizning misolimiz uchun, 4-raqamni omil uchun tanlang - 6552.
Katta raqamlarni faktoring strategiyasi
Raqamingizni eng kichik asosiy omilga ajrating. Raqamingizni eng kichik asosiy omilga ajrating (1 dan tashqari), u teng taqsimlanmaydi. Chapdagi ustunga asosiy omilni yozing va javobingizni o'ng ustunda yozing. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, juft raqamlarni ayniqsa faktoring qilish oson, chunki ularning eng kichik asosiy koeffitsienti har doim 2 bo'ladi. Boshqa tomondan, g'alati raqamlar farq qiladigan eng kichik asosiy omillar bo'ladi.
  • Bizning misolimizda, 6552 teng bo'lsa ham, biz bilamizki, 2 uning eng kichik asosiy omili. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Chap ustunda biz 2 va o'ng ustunda 3,276 deb yozamiz.
Katta raqamlarni faktoring strategiyasi
Ushbu uslubda omil qilishni davom eting. Keyinchalik, o'ng ustundagi raqamni jadvalning yuqorisidagi raqamga emas, balki uning eng kichik koeffitsienti bilan belgilang. Chap ustunda asosiy omilni va o'ng ustunda yangi raqamni yozing. Ushbu jarayonni takrorlashni davom eting - har bir takrorlash bilan o'ng ustundagi raqam kamayishi kerak.
  • Jarayonimizni davom ettiraylik. 3,276 ÷ 2 = 1638, shuning uchun chap ustunning pastki qismiga o'ting, biz yana 2 ni, o'ng ustunning pastki qismida esa 1638 ni yozamiz. 1638 ÷ 2 = 819, shuning uchun oldingi kabi ikkita ustunning pastki qismida 2 va 819 yozamiz.
Katta raqamlarni faktoring strategiyasi
Kichik asosiy omillarni sinab ko'rish orqali toq sonlar bilan ish tuting. To'q sonlar juft raqamlarga qaraganda eng kichik eng katta koeffitsientni topish osonroq, chunki ularda avtomatik ravishda eng kichik eng katta koeffitsient kabi 2 bo'lmaydi. Agar siz toq sonlarga ega bo'lsangiz, 2 dan 3 gacha, kichik raqamlardan ikkitasini ajratishga harakat qiling - 3, 5, 7, 11 va hokazo - teng bo'lmaydigan sonni topguningizcha, qolgan sonlarsiz bo'ling. Bu raqamning eng kichik asosiy omili. [5]
  • Bizning misolimizda biz 819 ga erishdik. 819 g'alati, shuning uchun 2 bu 819 omil emas. Boshqa 2 raqamini yozish o'rniga biz keyingi asosiy sonni sinab ko'ramiz: 3. 819 ÷ 3 = 273, qoldiqsiz, shuning uchun biz 3 va 273 ni yozamiz.
  • Faktorlarni taxmin qilishda siz shu paytgacha topilgan eng katta omilning kvadrat ildizigacha bo'lgan barcha tub sonlarni sinab ko'rishingiz kerak. Agar siz shu paytgacha harakat qilayotgan omillarning birortasi teng taqsimlanmagan bo'lsa, ehtimol asosiy sonni ko'rsatishga harakat qilyapsiz va shu bilan faktoring jarayoni yakuniga etadi.
Katta raqamlarni faktoring strategiyasi
1 ga yetguningizcha davom eting. O'ng ustundagi raqamlarni olishni davom etgunga qadar, ularning ustundagi eng kichik koeffitsientga bo'ling. Ushbu raqamni o'z-o'zidan ajrating - bu raqamni chap ustunga va o'ng ustunga "1" qo'yadi.
  • Raqamimizni faktoring bilan yakunlaymiz. Tafsilotni quyida ko'rib chiqing: 3 ga bo'ling: 273 ÷ 3 = 91, qolgani yo'q, shuning uchun biz 3 va 91 ni yozamiz. Keling, yana 3 ni sinab ko'ramiz: 91da 3 omil yo'q va u ham mavjud emas keyingi eng past kichkina (5) omil sifatida, ammo 91 ÷ 7 = 13, qoldiqsiz, shuning uchun biz 7 va 13 ni yozamiz. Keling, yana 7 ni sinab ko'ramiz: 13da 7 omil yoki 11 kabi emas ( Keyingi asosiy), lekin u omil sifatida o'zini namoyon qiladi: 13 ÷ 13 = 1. Shunday qilib, jadvalimizni to'ldirish uchun biz 13 va 1 ni yozamiz va nihoyat faktoringni to'xtatishimiz mumkin.
Katta raqamlarni faktoring strategiyasi
Chapdagi ustundagi raqamlardan asl raqamingizning omillari sifatida foydalaning. O'ng tarafdagi ustunga 1 ga yetganingizdan so'ng, siz tamom bo'lasiz. Jadvalning chap tomonida keltirilgan raqamlar sizning omillaringizdir. Boshqacha qilib aytganda, ushbu raqamlarning barchasini ko'paytirsangiz, jadvalning yuqori qismidagi raqam bo'ladi. Agar bitta omil bir necha bor paydo bo'lsa, joyni tejash uchun eksponent belgilaridan foydalanishingiz mumkin. Masalan, agar sizning omillar ro'yxatida to'rtta 2 bo'lsa, siz 2 ni yozishingiz mumkin o'rniga 2 × 2 × 2 × 2.
  • Bizning misolimizda 6552 = 23 × 32 × 7 × 13. Bu 5652 ning tub sonlarni to'liq faktorizatsiya qilishidir. Ushbu raqamlar qanday tartibda ko'paytirilmasin, mahsulot 6,552 bo'ladi.
5-raqam qaysi omilga bog'liq?
0 yoki 5 bilan tugaydigan har qanday raqam 5 ga faktor sifatida ega bo'ladi (masalan, 35, 450 yoki 764,545,230).
Bir qator omillarni ko'tarilish tartibida tartibga solish kerakmi?
Bu odatiy, ammo majburiy emas, agar ko'rsatmalar sizga buni aytmasa.
Qo'shimcha ikkita sonning umumiy omilini topish uchun ishlatilishi mumkinmi?
Yo'q. Faktoring faqat ko'paytirish va bo'lish bilan bog'liq, chunki siz son omillarini aniqlaysiz.
Bu 7 raqamlanganmi yoki yo'qmi?
Har qanday tub son (masalan, 7) faqat o'z-o'zidan aniqlanadi va 1 hisoblanadi.
Agar men GCFni (eng katta umumiy omil) topsam nima bo'ladi?
Ba'zi raqamlarning eng katta umumiy omili (GCF) bu barcha raqamlarga teng ravishda bo'linadigan eng katta son. Masalan, 10,15 va 25 gacha bo'lgan GCF 5. Agar sizga ko'proq yordam kerak bo'lsa, qanday qilib eng katta umumiy omilni topish mumkin.
2 ning omillari qanday?
2 - bu asosiy son, shuning uchun uning omillari 1 va o'zi.
Jadval ustunini 3 xonali raqamlar bilan qila olamanmi?
Ha, buni har qanday raqamlar bilan qilishingiz mumkin.
Men eng yaxshi daraxtlardan foydalanishim mumkinmi yoki yo'qmi?
Ha. Har qanday raqamning asosiy omillarini qidirganingizda, siz aslida asosiy omil daraxtini hosil qilasiz.
79 ning omillari nimadan iborat?
79 - bu asosiy son. Bu shuni anglatadiki, uni o'zi va boshqa har qanday raqamlarga teng ravishda taqsimlab bo'lmaydi. Shunday qilib, uning omillari 1 va 79 dir.
Nega to'rtta asosiy raqam emas?
Chunki 4 ning omillari 1, 2 va 4, asosiy sonning atigi ikki omili bor - 1 va o'zi.
Eng past tub sonlar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 va 23.
Ba'zi raqamlarni tezroq aniqlash mumkin, ammo bu usul har safar ishlaydi va qo'shimcha bonus sifatida asosiy omillar tugaganingizda o'sish tartibida keltiriladi.
Esda tutingki, biz faqat "natural sonlar" haqida gaplashamiz, ba'zida "raqamlarni hisoblash": 1, 2, 3, 4, 5 ... Biz salbiy raqamlar yoki kasrlar ichiga kirmaymiz. , ular o'zlarining maqolalariga kafolat berishi mumkin
Agar hisoblagichdagi raqamlar uchtadan ikkitaga ko'paytirilsa, uchta raqam bu raqamning omilidir. (819 = 8 + 1 + 9, bu = 18, 1 + 8 = 9. Uchta to'qqiz omil, shuning uchun 819 omil.)
A tushunchasi ham muhimdir asosiy raqam: faqat ikkita omilga ega bo'lgan raqam, 1 va o'zi. 3 - bu asosiy son, chunki uning yagona omillari 1 va 3 dir. Boshqa tomondan, omil sifatida 2 ga teng. Asosiy bo'lmagan raqam chaqiriladi . (Ammo birinchi raqamning o'zi ham asosiy ham, kompozit ham emas - bu alohida holat.)
Bir raqam a ekanligini tushuning omil boshqa "kattaroq" raqam, agar "toza ajratsa", ya'ni kattaroq sonni qolgan sonni qoldirmasdan kichik raqamga bo'lish mumkin. Masalan, 6 - 24 omil, chunki 24 ÷ 6 = 4 qoldiqsiz. Boshqa tomondan, 6 25 omil emas
O'zingiz uchun keraksiz ish qilmang. Faktor nomzodini olib tashlaganingizdan so'ng, uni yana sinab ko'rishingiz shart emas. 819 omil 2 ga ega emas, degan qarorga kelganimizdan keyin, qolgan barcha jarayon davomida 2-ni sinab ko'rishga majbur emasmiz.
benumesasports.com © 2020