Polinomlarni qanday ajratish kerak

Polinomlarni son konstantalari bilan bir xil bo'lish mumkin, ular faktoring yoki tomonidan uzoq bo'linish . Siz ishlatadigan usul ko'p qismli dividend va bo'linuvchi qanchalik murakkabligiga bog'liq.

Qaysi yondashuvdan foydalanishni aniqlash

Qaysi yondashuvdan foydalanishni aniqlash
Bo'linuvchining qanchalik murakkabligini ko'rib chiqing. Dividend bilan taqqoslangan (ko'paygan ko'paygan) ko'payuvchi (qaysi ko'paygan ko'payish) qaysi yondashuv yaxshiroq ekanligini aniqlaydi.
  • Agar bo'linuvchi monomial (bir martalik ko'p funksiyali) bo'lsa, koeffitsienti o'zgaruvchan yoki doimiy (o'zgaruvchisiz son), ehtimol siz dividendni hisoblashingiz mumkin va natijada olingan omillardan birini va bo'linuvchini bekor qilishingiz mumkin. . Ko'rsatmalar va misollar uchun "Dividend olish" bo'limiga qarang.
  • Agar bo'linuvchi ikkiyoqlama bo'lsa (ikki muddatli polinom), siz dividendni hisoblashingiz va natijada olingan omil va bo'linuvchini bekor qilishingiz mumkin.
  • Agar bo'linuvchi trinomial bo'lsa (uch muddatli polinomial), siz ikkala dividendni ham, bo'linuvchini ham ajratib, umumiy omilni bekor qilishingiz va keyinchalik dividentni belgilashingiz yoki uzoq bo'linishni ishlatishingiz mumkin.
  • Agar bo'linuvchi uchta omildan ko'p bo'lgan ko'payuvchi bo'lsa, siz uzoq bo'linishni ishlatishingiz kerak bo'ladi. [1] X tadqiqot manbasi Ko'rsatmalar va misollar uchun "Uzoq polinomial bo'linishni ishlatish" ga qarang.
Qaysi yondashuvdan foydalanishni aniqlash
Dividend qanchalik murakkabligini ko'rib chiqing. Agar tenglamaning bo'linuvchi ko'paytirilgan qismiga qarasangiz, dividendni hisoblashga harakat qilishingiz kerak yoki yo'qligini aytmasa, dividendning o'ziga qarang.
  • Agar dividendning uchta sharti yoki undan oz miqdori bo'lsa, ehtimol uni hisobga olib, bo'linuvchini bekor qilishingiz mumkin. [2] X tadqiqot manbai
  • Agar dividendning uchta shartdan ko'prog'i bo'lsa, siz uzoq bo'linish orqali bo'linuvchini unga bo'lishingizga to'g'ri keladi.

Dividend omillari [3] X Tadqiqot manbasi

Dividend omillari [3] X Tadqiqot manbasi
Dividenddagi barcha shartlar bo'linuvchi bilan umumiy omilga egaligini bilib oling. Agar shunday bo'lsa, siz uni ajratib qo'yishingiz mumkin va ehtimol bo'linuvchini bekor qilishingiz mumkin.
  • Agar siz binomial 3x - 9 ni 3 ga bo'lsangiz, ikkala shartdan ikkitasini 3 ga bo'lishingiz mumkin va bu 3 ga teng bo'ladi (x - 3). Keyin 3 ga bo'linishni bekor qilib, x - 3 sonini qoldirishingiz mumkin.
  • Agar siz 24x3 - 18x2 binomialni 6x ga bo'lsangiz, ikkala shartdan 6x ga ko'paytirib, 6x (4x2 - 3) qilib qo'yishingiz mumkin. Siz 6x bo'luvchini, 4x2 - 3 sonini qoldirib bekor qilishingiz mumkin.
Dividend omillari [3] X Tadqiqot manbasi
Dividendda bu aniqlanishi mumkinligini aytadigan maxsus naqshlarni izlang. Ba'zi polinomlar ularni aniqlanishi mumkinligini bildiradigan atamalarni ko'rsatadi. Agar ushbu omillardan biri bo'linuvchi qismga to'g'ri keladigan bo'lsa, qolgan omilni ajratuvchi sifatida qoldirib, bekor qilishingiz mumkin. Quyidagi ba'zi naqshlarni qidirib topishingiz mumkin:
  • Mukammal kvadratlarning farqlanishi. Bu '' a 2x2 - b 2 '' shaklidagi binomiydir, bu erda '' a 2 '' va '' b 2 '' qiymatlari mukammal kvadratlardir. Bu binomial omillar ikkita binomga bo'linadi (ax + b) (ax - b), bu erda a va b oldingi binomning koeffitsienti va doimiysi.
  • Zo'r kvadrat trinomial. Bu trinomial a2x2 + 2abx + b 2. Bunda (ax + b) (ax + b), shu bilan birga yozilishi mumkin bo'lgan (ax + b) 2 ham mavjud. Agar ikkinchi davr oldidagi belgi minus belgisi bo'lsa, binom omillar (ax - b) (ax - b) shaklida bo'ladi.
  • Kublar summasi yoki farqi. Bu a3x3 + b3 yoki a3x3 - b3 shaklidagi binomdir, bu erda '' a 3 '' va '' b 3 '' qiymatlari mukammal kublardir. Bu binomial omillar binomial va trinomial. (Ax + b) (a2x2 - abx + b2) ga qadar bo'lgan omillar yig'indisi. Kub omillarining farqi (ax - b) (a2x2 + abx + b2) gacha.
Dividend omillari [3] X Tadqiqot manbasi
Dividentni aniqlash uchun sinov va xatolardan foydalaning. Agar siz uni qanday qilib omil qilish kerakligini aytib beradigan dividendda ko'rinadigan naqshni ko'rmasangiz, siz bir nechta mumkin bo'lgan faktoring birikmalarini sinab ko'rishingiz mumkin. Siz buni avvaliga doimiy va bir necha omillarni, so'ngra o'rta muddatli koeffitsientni izlash orqali amalga oshirishingiz mumkin.
  • Masalan, agar dividend x2 - 3x - 10 bo'lsa, siz 10 ning omillarini ko'rib chiqasiz va 3 dan foydalanib, qaysi omil juftligi to'g'ri ekanligini aniqlashga yordam beradi.
  • 10 raqamini 1 va 10 yoki 2 va 5 omillarga bo'lish mumkin. 10 ning qarshisidagi belgi manfiy bo'lganligi sababli binomiy omillardan biri doimiysi oldida manfiy songa ega bo'lishi kerak.
  • 3 raqami 2 va 5 o'rtasidagi farqdir, shuning uchun ular faktor binomiyalarining doimiylari bo'lishi kerak. 3 oldidagi belgi manfiy bo'lganligi uchun, 5 raqami bilan binomus manfiy sonli belgi bo'lishi kerak. Binomial omillar shunday (x - 5) (x + 2). Agar bo'linuvchi bu ikki omildan biri bo'lsa, bu omil bekor qilinishi mumkin, qolgan omil esa bo'linadi.

Uzoq polinomial bo'linishdan foydalanish [4] X Tadqiqot manbasi

Uzoq polinomial bo'linishdan foydalanish [4] X Tadqiqot manbasi
Bo'limni o'rnating. Siz ko'p sonli bo'linishlarni raqamlarni ajratishda bo'lgani kabi yozasiz. Dividend uzoq bo'linish paneli ostida, bo'linuvchi chap tomonga ketadi.
  • Agar siz x2 + 11 x + 10 ni x +1 ga bo'lsangiz, x2 + 11 x + 10 satr ostida, x + 1 chapga ketadi.
Uzoq polinomial bo'linishdan foydalanish [4] X Tadqiqot manbasi
Ajratuvchining birinchi muddatini dividendning birinchi muddatiga ajrating. Ushbu bo'linishning natijasi bo'linish satrining tepasida bo'ladi.
  • Bizning misolimiz uchun, x2 ga bo'lish, dividendning birinchi muddati x ga, bo'luvchining birinchi muddati x ga teng bo'ladi. Siz bo'linish satrining tepasida x2 ustiga x yozasiz.
Uzoq polinomial bo'linishdan foydalanish [4] X Tadqiqot manbasi
X sonini bo'linuvchi pozitsiyada ko'paytiring. Ko'paytirish natijasini dividendning eng chap shartlari ostida yozing.
  • Bizning misolimizda davom etib, x + 1 ni x ga ko'paytirish x2 + x ni hosil qiladi. Siz buni dividendning dastlabki ikki sharti bo'yicha yozasiz.
Uzoq polinomial bo'linishdan foydalanish [4] X Tadqiqot manbasi
Dividenddan chegirma. Buning uchun avval ko'payish mahsulotining belgilarini o'zgartiring. Ajratgandan so'ng, dividendning qolgan shartlarini keltiring.
  • X2 + x belgilarini qaytarish x2 - x ni beradi. Buni dividendning dastlabki ikkita shartidan olib tashlasak, 10 baravar ko'payadi. Dividendning qolgan muddati tugagandan so'ng, siz bo'linish jarayonini davom ettirish uchun vaqtinchalik bo'linuvchi sifatida 10x + 10 ga egasiz.
Uzoq polinomial bo'linishdan foydalanish [4] X Tadqiqot manbasi
Oldingi uchta bosqichni oraliq qismda takrorlang. Siz yana bo'linuvchining birinchi muddatini vaqtincha bo'linuvchiga qarab ajratasiz, natijani bo'luvchining birinchi muddatidan keyin bo'linish satrining tepasiga yozasiz, natijani bo'luvchi tomonidan ko'paytirasiz va keyin nima ajratishni hisoblash kerak. oraliq kotirovka.
  • X 10 ga 10 marta kirganligi sababli, bo'linish satridagi x nuqtadan keyin x dan keyin "+ 10" yozasiz.
  • Siz x + 1 ni 10 ga ko'paytirganda 10x + 10 ga tenglashtirasiz. Siz buni oraliq qism ostida yozasiz va -10x - 10 sonini ajratish belgilarini o'zgartirasiz.
  • Ajratishni bajarishda 0 ning qolgan qismi qoladi. Shunday qilib, x2 + 11 x + 10 ni x +1 ga bo'lish, x + 10 ning bo'linishini keltirib chiqaradi (faktoring yordamida shu natijani olish mumkin edi, ammo bu misol tanlandi bo'linmani juda sodda saqlash uchun.)
Agar ko'paytmada doimiy mavjud bo'lmasa nima bo'ladi?
Agar siz ushbu to'ldiruvchini foydali deb bilsangiz, har doim ko'pliklaga + 0 qo'shishingiz mumkin. Aks holda, hamma bir xil amallarni bajaradi, shunchaki 0 ​​marta 0 ni eslang.
2x3 + x2-3x + p ko'pxosida 20 ga (x-2) bo'lganda eslatma bor, doimiy p ning qiymati qanday?
Buni osonroq muammoga aylantirish uchun qoldiq teoremasidan foydalaning: f (x) ko'paytmani chaqiring, keyin f (2) = 20. f (2) = 2 * (8) + 4 - 3 * (2) + p = 14 + p. Agar 14 + p = 20 bo'lsa, unda p = 6 va siz xunuk ko'payuvchi bo'linish orqali ishlashingiz shart emas.
Agar ko'paytmali Q (x) = x ^ 3 + y ^ 3 bo'lsa, u holda y haqiqiy bo'lsa, qanday qilib P (-y), keyin x ^ 3 + y ^ 3 omilni chiziqli va kvadratik omil hosilasi sifatida topaman?
Kubik faktorizatsiyasi hiyla farqidan foydalangan holda Q omil. Ammo Q bu kublarning yig'indisi emas, balki farq emas, shuning uchun hiyla bu erda qo'llanilmaydi? Muammo yo'q, chunki biz y-ning o'rniga y-ni ko'rib chiqamiz va bu kublar farqi! Q (x) = x ^ 3 + y ^ 3 = x ^ 3 - (-y) ^ 3 = [x - (- y)] * [x ^ 2 + x (-y) + (-y) ^ 2 ] = (x + y) (x ^ 2 - xy + y ^ 2).
Agar ko'paytmada uzoq bo'linishni amalga oshirsangiz, nolga teng bo'lmagan qoldiq bo'lsa, qolgan qismni qism sifatida yozib, ayiruvchi va bo'linuvchi sifatida denominator sifatida qismni yozib, qolgan qismni bo'luvchi qismga aylantirishingiz mumkin. [5] Agar bizning uzoq bo'linish misolimizda dividend x bo'lgan bo'lsa X o'rniga 11 + + 12 + 11 x + 10, x +1 ga bo'lingan holda, 2 ning qolgan qismi qolgan bo'lar edi. To'liq qo'shtirnoq shunday yoziladi:
Shuni yodda tutingki, ba'zi algebra kitoblari uzun polinomial bo'linishni bo'linma va dividendlar haqli asosda yoki taqdim etilgan shartlar bilan ikkala polinomlar ichida bir xil darajadagi shartlar bir-biriga uyg'unlashtirilishi uchun formatlangan. Bo'linishni qo'l bilan amalga oshirayotganda, yuqorida ko'rsatilgan bosqichlarda aytilganidek, bo'linishni va dividendni chap tomonga asoslab berish osonroq bo'ladi.
Agar sizning dividendingizda uning shartlari darajasida farq bo'lsa, masalan 3x + 9x +18, siz bo'linish paytida boshqa shartlarni joylashtirishni osonlashtirish uchun etishmayotgan terminni 0 koeffitsienti bilan kiritishingiz mumkin, bu holda 0x. Buni amalga oshirish dividend qiymatini o'zgartirmaydi.
Ko‘p kasrli atamani o‘z ichiga olgan ko‘p sonli bo‘linish sonini yozishda har doim butun son (yoki butun o‘zgaruvchi) va kasr atamasi o‘rtasida ortiqcha belgidan foydalaning.
Noto'g'ri atamalarni bir-biridan ajratmaslik uchun uzoq polinomial bo'linishni bajarishda ustunlaringizni tekislang.
benumesasports.com © 2020