Matritsalarni qanday ajratish kerak

Agar ikkita matritsani birgalikda ko'paytirishni bilsangiz, bitta matritsani boshqasiga "bo'lish" yo'lida turibsiz. Ushbu so'z tirnoq shaklida berilgan, chunki matritsalarni texnik jihatdan ajratib bo'lmaydi. Buning o'rniga biz bitta matritsani soniga ko'paytiramiz boshqa matritsa Ushbu hisob-kitoblar odatda chiziqli tenglamalar tizimlarini echishda qo'llaniladi. [1]

"Bo'linish" mumkinligini tasdiqlash

"Bo'linish" mumkinligini tasdiqlash
Matritsa "bo'linishini tushuning. " Texnik jihatdan, matritsa bo'linishi kabi narsa yo'q. Matritsani boshqa matritsaga bo'lish aniqlanmagan funktsiya. [2] Eng yaqin ekvivalenti boshqa matritsaning teskari tomoniga ko'paytiriladi. Boshqacha qilib aytganda, [A] ÷ [B] aniqlanmagan bo'lsa, siz [A] * [B] muammosini hal qilishingiz mumkin. . Ushbu ikkita tenglama skalalar miqdoriga ekvivalent bo'lganligi sababli, bu matritsa bo'linishi kabi "his qiladi", ammo to'g'ri terminologiyadan foydalanish muhimdir.
  • E'tibor bering, [A] * [B] -1 va [B] -1 * [A] bir xil muammo emas. Barcha mumkin bo'lgan echimlarni topish uchun ikkalasini hal qilish kerak bo'lishi mumkin.
  • Masalan, (13263913) ÷ (7423) o'rniga , ular boshqa javobga ega bo'lishi mumkin.
"Bo'linish" mumkinligini tasdiqlash
"Ajratuvchi matritsa" to'rtburchak ekanligini tasdiqlang. Matritsaning teskarisini olish uchun u bir xil miqdordagi qatorlar va ustunlar bo'lgan to'rtburchak matritsa bo'lishi kerak. Agar siz teskari yo'naltirmoqchi bo'lgan matritsangiz kvadrat bo'lmagan bo'lsa, muammoning noyob echimi yo'q. [3]
  • "Ajratuvchi matritsa" atamasi biroz bo'shashgan, chunki bu texnik jihatdan bo'linish muammosi emas. [A] * [B] -1 uchun bu [B] matritsasiga tegishli. Bizning misoldagi muammoda, bu (7423) .
  • Teskari tomonga ega bo'lgan matritsa "o'zgarmas" yoki "yakka bo'lmagan" deb nomlanadi. Qarama-qarshi bo'lmagan matritsalar "yakka".
"Bo'linish" mumkinligini tasdiqlash
Ikkala matritsani birgalikda ko'paytirish mumkinligini tekshiring. Ikki matritsani birga ko'paytirish uchun birinchi matritsadagi ustunlar soni ikkinchi matritsadagi qatorlar soniga teng bo'lishi kerak. [4] Agar bu ikkala tartibda ham ishlamasa ([A] * [B] yoki [B] * [A]), muammoni hal qilishning iloji yo'q.
  • Masalan, agar [A] 4 x 3 matritsa (4 qator, 3 ustun) bo'lsa va [B] 2 x 2 matritsa (2 qator, 2 ustun) bo'lsa, unda echim topilmaydi. [A] * [B] -1 3 ≠ 2 dan beri ishlamaydi va 2 ≠ 4 dan beri [B] -1 * [A] ishlamaydi.
  • E'tibor bering, teskari [B] -1 har doim asl matritsa [B] kabi qatorlar va ustunlarning soniga ega. Ushbu bosqichni yakunlash uchun teskari hisoblash kerak emas.
  • Bizning misolimizda ikkala matritsa ham 2 x 2s dir, shuning uchun ularni ikkala tartibda ko'paytirish mumkin.
"Bo'linish" mumkinligini tasdiqlash
2 x 2 matritsaning aniqlovchisini toping. Matritsaning teskari tomonini olishdan oldin tekshirish uchun yana bir talab mavjud. Matritsaning aniqlovchi nolga teng bo'lishi kerak. Agar aniqlovchi nol bo'lsa, matritsa teskari bo'lmaydi. 2 x 2 matritsa ichida eng oddiy holda, determinantni qanday topish mumkinligi quyidagicha.
  • 2 x 2 matritsa: (abcd) matritsasining aniqlovchi - bc. [5] X Tadqiqot manbasi Boshqacha qilib aytganda, asosiy diagonali mahsulotni oling (yuqori chapdan o'ngga), keyin diagonalga qarshi mahsulotni (chapdan o'ngdan chapga) olib tashlang.
  • Masalan, (7423) matritsasida (7) (3) - (4) (2) = 21 - 8 = 13 aniqlovchi mavjud. Bu nolga teng emas, shuning uchun teskari topish mumkin.
"Bo'linish" mumkinligini tasdiqlash
Kattaroq matritsaning aniqlovchi toping. Agar sizning matritsangiz 3 x 3 yoki undan katta bo'lsa, aniqlovchi topish biroz ko'proq harakat talab etadi:
  • 3 x 3 matritsa: har qanday elementni tanlang va unga tegishli bo'lgan satr va ustunni kesib tashlang. Qolgan 2 x 2 matritsaning aniqlovchisini toping, tanlangan elementga ko'paytiring va belgini aniqlash uchun matritsa belgilari jadvaliga murojaat qiling. Buni siz tanlagan birinchi qatorda yoki ustunda qolgan ikkita element uchun takrorlang, so'ngra uchta aniqlovchini yig'ing. Buni tezlashtirish uchun asta-sekin ko'rsatmalar va maslahatlarni ushbu maqoladan o'qing.
  • Katta matritsalar: grafik kalkulyatori yoki dasturlaridan foydalanish tavsiya etiladi. Usul 3 x 3 matritsa usuliga o'xshash, ammo qo'l bilan zerikarli. [6] X tadqiqot manbai Masalan, 4 x 4 matritsaning determinantini topish uchun to'rtta 3 x 3 matritsaning determinantlarini topish kerak.
"Bo'linish" mumkinligini tasdiqlash
Davom eting Agar sizning matritsangiz kvadrat bo'lmasa yoki uning aniqlovchisi nol bo'lsa, "noyob echim yo'q" deb yozing. Muammo tugadi. Agar matritsa kvadrat bo'lsa va uning aniqlovchi nolga teng bo'lmasa, keyingi bosqich uchun keyingi qismga o'ting: teskari topish.

Matritsani teskari yo'naltirish

Matritsani teskari yo'naltirish
Elementlarning joylashishini asosiy 2 x 2 diagonal bo'yicha o'zgartiring. Agar sizning matritsangiz 2 x 2 bo'lsa, bu hisobni osonlashtirish uchun yorliqlardan foydalanishingiz mumkin. [7] Ushbu yorliqning birinchi bosqichi yuqori chap elementni pastki o'ng element bilan almashtirishni o'z ichiga oladi. Masalan:
  • (7423)
  • Eslatma: Ko'p odamlar 3 x 3 yoki undan katta matritsaning teskari qiymatini topish uchun kalkulyatorlardan foydalanadilar. Agar siz uni qo'l bilan hisoblamoqchi bo'lsangiz, ushbu qismning oxiriga qarang.
Matritsani teskari yo'naltirish
Qolgan ikkita elementning teskarisini oling, lekin ularni joyida qoldiring. Boshqacha aytganda, yuqori qismini ko'paytiring va pastki elementlar -1:
  • (3427)
Matritsani teskari yo'naltirish
Determinantning o'zaro munosabatini ko'rib chiqing. Siz ushbu matritsa aniqlovchisini yuqoridagi bo'limda topdingiz, shuning uchun uni ikkinchi marta hisoblashning hojati yo'q. O'zaro javob yozing 1 / (aniqlovchi):
  • Bizning misolimizda aniqlovchi 13 bo'ladi. Bu 113 .
Matritsani teskari yo'naltirish
Yangi matritsani determinantning o'zaro hisobiga ko'paytiring. Yangi matritsaning har bir elementini hozirgina topgan o'zaro kelishuvga ko'paytiring. Olingan matritsa 2 x 2 matritsa teskari bo'ladi:
  • 113 ∗ (3−4−27)
Matritsani teskari yo'naltirish
Teskarisini to'g'ri tasdiqlang. O'zingizning ishingizni tekshirish uchun teskari qismni asl matritsaga ko'paytiring. Agar teskari to'g'ri bo'lsa, ularning mahsuloti har doim identifikatsiya matritsasi bo'ladi, Agar matematikani tekshirsangiz, muammoni hal qilish uchun keyingi qismga o'ting.
  • Masalaning muammosi uchun (313−413−213713) ∗ (7423) = (1001) .
  • Bu erda matritsalarni ko'paytirish bo'yicha ma'lumot mavjud.
  • Izoh: Matritsaning ko'payishi komutativ emas: omillarning tartibi muhimdir. Ammo, matritsani teskari tomonga ko'paytirganda, ikkala variant ham identifikatsiya matritsasiga olib keladi. [8] X tadqiqot manbai
Matritsani teskari yo'naltirish
3 x 3 yoki undan kattaroq matritsa inversiyasini ko'rib chiqing . Agar siz ushbu jarayonni birinchi marta o'rganmasangiz, kattaroq matritsalar uchun grafik kalkulyatori yoki matematik dasturlardan foydalanib, vaqtingizni tejang. Agar siz uni qo'l bilan hisoblashingiz kerak bo'lsa, bitta usulning qisqacha xulosasi: [9] [10]
  • I identifikatsiya matritsasini o'zingizning matritsangizning o'ng tomoniga ulang. Masalan, [B] → [B | Men]. Identifikatsiya matritsasida asosiy diagonal bo'ylab "1" elementlar, qolgan barcha pozitsiyalarda "0" elementlar mavjud.
  • Matritsani chap tomoni qator-eshon shaklida bo'lgunga qadar kamaytirish uchun qator operatsiyalarini bajaring, so'ng chap tomoni identifikatsiya matritsasi bo'lguncha kamaytirishni davom eting.
  • Amaliyot tugagandan so'ng, sizning matritsangiz [I | shaklida bo'ladi B-1]. Boshqacha qilib aytganda, o'ng tomon asl matritsaning teskari tomoni bo'ladi.

Muammoni hal qilish uchun matritsalarni ko'paytirish

Muammoni hal qilish uchun matritsalarni ko'paytirish
Ikkala mumkin bo'lgan tenglamani yozing. Skarlar miqdoriga ega bo'lgan "oddiy matematikada" ko'paytirish kommutativdir; 2 x 6 = 6 x 2. Bu matritsalarga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun siz ikkita muammoni hal qilishingiz kerak bo'lishi mumkin:
  • [A] * [B] -1 bu x [B] = [A] muammoning x yechimi.
  • [B] -1 * [A] bu [B] x = [A] muammoning x yechimi.
  • Agar bu tenglamaning qismi bo'lsa, ikkala tomondan ham xuddi shu operatsiyani bajarayotganingizga ishonch hosil qiling. Agar [A] = [C] bo'lsa, unda [B] -1 [A] [C] [B] -1 ga teng emas, chunki [B] -1 [A] ning chap tomonida, ammo o'ng tomonda [C]. [11] X tadqiqot manbai
Muammoni hal qilish uchun matritsalarni ko'paytirish
Javobingizning o'lchamlarini toping. Yakuniy matritsaning o'lchamlari ikki omilning tashqi o'lchamlari. U birinchi matritsa bilan bir xil miqdordagi qatorlarga va ikkinchi matritsa bilan bir xil miqdordagi ustunlarga ega.
  • Asl namunamizga qaytadigan bo'lsak, ikkalasi ham (13263913) 2 x 2 matritsa bo'lib, javobning o'lchamlari ham 2 x 2 ga teng.
  • Keyinchalik murakkab misolni olish uchun, agar [A] 4 x 3 matritsa va [B] -1 3 x 3 matritsa bo'lsa, [A] * [B] -1 matritsasi 4 x 3 o'lchamlarga ega.
Muammoni hal qilish uchun matritsalarni ko'paytirish
Birinchi element qiymatini toping . To'liq ko'rsatmalar uchun bog'langan maqolaga murojaat qiling yoki ushbu xulosa bilan xotirangizni yangilang:
  • [A] [B] -1 ning 1-qatorini, 1-ustunini topish uchun, [A] 1-qatorning va [B] -1-ustunning nuqta mahsulotini toping, ya'ni 2 x 2 matritsa uchun a1,1 ni hisoblang. ∗ b1,1 + a1,2 ∗ b2,1 .
  • Bizning misolimizda (13263913) ∗ (313−413−213713)
Muammoni hal qilish uchun matritsalarni ko'paytirish
Matritsadagi har bir pozitsiya uchun nuqta mahsulot jarayonini takrorlang. Masalan, 2,1 pozitsiyadagi element bu [A] satr 2 va [B] nuqta mahsuloti. ustun 1. Namunani o'zingiz bajarishga harakat qiling. Siz quyidagi javoblarni olishingiz kerak:
  • (13263913) ∗ (313−413−213713) = (- 1107−5)
  • Agar boshqa echimni topishingiz kerak bo'lsa, (313−413−213713) ∗ (13263913) = (- 92193)
Agar AB matritsasi, shuningdek A berilgan bo'lsa, B ni qanday topaman?
Xo'sh, avval A ning o'zgarmasligini aniqlang (ya'ni nolga teng bo'lmagan aniqlovchi bor). Agar A o'zgarmas bo'lsa, chap tomonga AB ni A ^ -1 ga ko'paytiring. Bu ishlab chiqaradi: IB = B. Haqiqatan ham matritsani ajratish kabi narsa yo'q. Agar A yakka (qaytarib bo'lmaydigan) bo'lsa, unda B har xil narsalar bo'lishi mumkin. Siz aslida B. uchun mumkin bo'lgan yozuvlarni topish uchun tenglamalar sistemasini echishingiz mumkin, ammo agar A o'zgarmas bo'lsa, B noyobdir.
Matritsani skalalar soni bo'yicha qanday ajrataman?
Faqat matritsa ichidagi har bir individual raqamni skalyar songa bo'ling.
Matritsalar bo'linishining ahamiyati nimada?
Matritsaning bo'linishi chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda juda foydali.
Siz matritsani har bir elementni skalalarga bo'lish orqali skalalar bo'yicha ajratishingiz mumkin.
  • Masalan, (6824)
Kalkulyator har doim ham matritsali hisoblarni o'z ichiga olganda 100% aniqlik bilan amalga oshirilmaydi. Masalan, agar kalkulyatoringiz elementning juda oz sonli ekanligini aytsa (2E) , masalan), qiymat eng katta nolga teng. [12]
benumesasports.com © 2020