X ning kvadrat ildizini qanday ajratish mumkin?

Agar siz hisob-kitoblarni o'rgangan bo'lsangiz, shubhasiz asosiy funktsiyalarning lotinini topish uchun kuch qoidasini bilib oldingiz. Ammo, agar funktsiyada kvadrat ildiz yoki radikal belgi bo'lsa, masalan , kuch qoidasini qo'llash qiyin ko'rinadi. Oddiy eksponentni almashtirish yordamida ushbu funktsiyani farqlash juda sodda bo'ladi. Keyin siz bir xil almashtirishni qo'llashingiz va radikallarni o'z ichiga olgan boshqa ko'plab funktsiyalarni farqlash uchun hisoblash zanjir qoidasidan foydalanishingiz mumkin.

Quvvat qoidasidan foydalanish

Quvvat qoidasidan foydalanish
Hosil bo'lganlar uchun quvvat qoidasini ko'rib chiqing. Siz lotinlarni topishda o'rgangan birinchi qoida bu hokimiyat qoidasidir. Ushbu qoida o'zgaruvchiga tegishli ekanligini aytadi har qanday eksponentga ko'tariladi , hosilasi quyidagicha: [1]
  • f (x) = xa
  • f ′ (x) = axa − 1
  • Masalan, quyidagi funktsiyalarni va ularning hosilalarini ko'rib chiqing: agar f (x) = x2
Quvvat qoidasidan foydalanish
Kvadrat ildizni eksponent sifatida qayta yozing. Kvadrat ildiz funktsiyasining hosilasini topish uchun har qanday son yoki o'zgaruvchining kvadrat ildizi eksponent sifatida yozilishi mumkinligini yodda tutishingiz kerak. Kvadrat ildiz (radikal) belgisi ostidagi atama asos sifatida yoziladi va 1/2 darajaga ko'tariladi. Quyidagi misollarni ko'rib chiqing: [2]
  • x = x12
  • 4 = 412
  • 3x = (3x) 12
Quvvat qoidasidan foydalanish
Quvvat qoidasini qo'llang. Agar funktsiya eng oddiy kvadrat ildiz bo'lsa, , hosilani topish uchun quvvat qoidasini quyidagicha qo'llang: [3]
  • f (x) = x (Asl funktsiyani yozing.)
  • f (x) = x (12) (Ko'rinishni soddalashtiring.)
Quvvat qoidasidan foydalanish
Natijani soddalashtiring. Ushbu bosqichda, salbiy eksponent raqamning ijobiy eksponent bilan qanday bo'lishini o'zaro hisoblashni anglatishini tushunishingiz kerak. Ning eksponenti bu kasrning ifodasi sifatida asosning kvadrat ildiziga ega bo'lishingizni anglatadi. [4]
  • Yuqoridan boshlab x funktsiyaning kvadrat ildizi bilan davom ettirish orqali hosilani quyidagicha soddalashtirish mumkin: f ′ (x) = 12x − 12

Kvadrat ildiz vazifalari uchun zanjir qoidasidan foydalanish

Kvadrat ildiz vazifalari uchun zanjir qoidasidan foydalanish
Funktsiyalar uchun zanjir qoidasini ko'rib chiqing. Zanjir qoidasi - bu asl funktsiya boshqa funktsiyaning ichida funktsiyani birlashtirganda foydalanadigan lotin yozuvlari uchun qoida. Zanjir qoidasida aytilishicha, ikkita funktsiya uchun va , bu ikkala birikmaning hosilasini quyidagi tarzda topish mumkin: [5]
  • Agar y = f (g (x)) .
Kvadrat ildiz vazifalari uchun zanjir qoidasidan foydalanish
Zanjir qoidasi uchun funktsiyalarni aniqlang. Zanjir qoidasidan foydalanish siz avval sizning birgalikdagi funktsiyani tashkil etadigan ikkita funktsiyani aniqlab olishingizni talab qiladi. Kvadrat ildiz funktsiyalari uchun tashqi funktsiya kvadrat ildiz funktsiyasi va ichki funktsiya bo'ladi radikal belgi ostida paydo bo'ladigan har qanday narsa bo'ladi. [6]
  • Masalan, 3x + 2
Kvadrat ildiz vazifalari uchun zanjir qoidasidan foydalanish
Ikkala funktsiyaning hosilalarini toping. Zanjir qoidasini funktsiyaning kvadrat ildiziga qo'llash uchun avval umumiy kvadrat ildiz funktsiyasining hosilasini topishingiz kerak bo'ladi: [7]
  • f (g) = g = g12
  • Keyin ikkinchi funktsiyaning hosilasini toping: g (x) = (3x + 2)
Kvadrat ildiz vazifalari uchun zanjir qoidasidan foydalanish
Zanjir qoidasidagi funktsiyalarni birlashtirish. Zanjir qoidasini eslang, va keyin hosilalarni quyidagi tarzda birlashtir: [8]
  • y ′ = 12g ∗ 3
  • y ′ = 12 (3x + 2 ∗ 3 )
  • y ′ = 32 (3x + 2 )

Radikal funktsiyalarning hosilalari uchun yorliqni ishlatish

Radikal funktsiyalarning hosilalari uchun yorliqni ishlatish
Har qanday radikal funktsiyaning hosilalari uchun yorliqni bilib oling. O'zgaruvchini yoki funktsiyasining kvadrat ildizini hosilasini topishni xohlaganingizda, siz oddiy naqshni qo'llashingiz mumkin. Bu lotin har doim asl kvadrat ildizga ikkiga bo'lingan radikandning hosilasi bo'ladi. Ramziy ravishda buni quyidagicha ko'rsatish mumkin. [9]
  • Agar f (x) = u
Radikal funktsiyalarning hosilalari uchun yorliqni ishlatish
Radikandning hosilasini toping. Radikand bu kvadrat ildiz belgisi ostidagi atama yoki funktsiya. Ushbu yorliqni qo'llash uchun faqat radikandning hosilasini toping. Quyidagi misollarni ko'rib chiqing: [10]
  • 5x + 2 dir.
  • 3x4 dir.
  • Sin (x) dir.
Radikal funktsiyalarning hosilalari uchun yorliqni ishlatish
Radikandning hosilasini kasrning vedratori sifatida yozing. Radikal funktsiyaning hosilasi bo'lakni o'z ichiga oladi. Ushbu kasrning hisoblagichi radikalning hosilasidir. Shunday qilib, yuqoridagi namunaviy funktsiyalar uchun lotin birinchi qismi quyidagicha bo'ladi. [11]
  • Agar f (x) = 5x + 2
  • Agar f (x) = 3x4
  • Agar f (x) = sin⁡ (x)
Radikal funktsiyalarning hosilalari uchun yorliqni ishlatish
Tarkibni asl kvadrat ildizning ikkitasi sifatida yozing. Ushbu yorliqdan foydalanib, denominator asl kvadrat ildiz funktsiyasidan ikki baravar ko'p bo'ladi. Shunday qilib, yuqoridagi uchta namunaviy funktsiyalar uchun hosilalarning denominatorlari quyidagilar: [12]
  • F (x) = 5x + 2
  • Agar f (x) = 3x4
  • Agar f (x) = sin⁡ (x)
Radikal funktsiyalarning hosilalari uchun yorliqni ishlatish
Hosil va denominatorni birlashtirib, hosilani toping. Fraksiyonun ikkala yarmini bir-biriga ulang, natijada asl funktsiyaning hosilasi bo'ladi. [13]
  • F (x) = 5x + 2
  • Agar f (x) = 3x4
  • Agar f (x) = sin⁡ (x)
Zanjir qoidasini qanday ishlataman?
Maqola sarlavhasidagi (y = √x) tenglama uchun zanjir qoidasini ishlatishingiz shart emas, chunki biron bir funktsiyada biron bir funktsiya mavjud emas. Farqlash uchun zanjir qoidasini ishlatishni talab etadigan funktsiyaga misol y = (x ^ 2 + 1) ^ 7. Buni hal qilish uchun u = x ^ 2 + 1 ni hosil qiling, so'ng uni y = u ^ 7 olish uchun asl tenglamaga keltiring. Du / dx = 2x ni olish uchun x ga nisbatan u = x ^ 2 + 1 ni va y = u ^ 7 ni dy / du = 7u ^ 6 ni olish uchun farqlang. O'chirishni bekor qilish va dy / dx = 7u ^ 6 * 2x = 14x * u ^ 6 olish uchun dy / du ni du / dx ga ko'paytiring. Dy / dx = 14x (x ^ 2 + 1) ^ 6 bo'lgan javobingizni olish uchun u = x ^ 2 + 1 ni dy / dx = 14x * u ^ 6 ga almashtiring.
Principlex-1ni birinchi printsipdan qanday farqlay olaman?
benumesasports.com © 2020