Eksponensial funktsiyalarni qanday farqlash kerak

Eksponent funktsiyalari - bu o'zgaruvchilar yoki funktsiyalar bo'lgan eksponentlarni o'z ichiga olgan funktsiyalarning maxsus toifasi. Hisoblashning ba'zi asosiy qoidalaridan foydalangan holda siz asosiy funktsiyalarning hosilasini topishdan boshlashingiz mumkin . Bu keyin siz o'zgaruvchan eksponentga ko'tarilgan har qanday raqamli bazadan foydalanishingiz mumkin bo'lgan shaklni beradi. Ushbu ishni kengaytirish bilan, shuningdek, eksponent o'zi funktsiyalar bo'lgan funktsiyalarning hosilasini topishingiz mumkin. Va nihoyat, siz "elektr minorasini" qanday farqlashni ko'rasiz, bu erda eksponent bazaga mos keladi.

Umumiy eksponent funktsiyalarini farqlash

Umumiy eksponent funktsiyalarini farqlash
Umumiy eksponensial funktsiyadan boshlang. Asosiy sifatida eksponensial funktsiyani boshlang'ich sifatida o'zgaruvchini ishlatishni boshlang. Shu tarzda umumiy funktsiyaning türevini hisoblash orqali echimni o'xshash funktsiyalarning to'liq oilasi uchun model sifatida ishlatishingiz mumkin. [1]
  • y = ax
Umumiy eksponent funktsiyalarini farqlash
Ikkala tomonning tabiiy logarifmini oling. O'zgaruvchi nuqtai nazaridan standart lotin topishga yordam berish uchun siz funktsiyani boshqarishingiz kerak . Bu ikkala tomonning tabiiy logarifmini quyidagicha qabul qilishdan boshlanadi:
  • ln⁡y = ln⁡ax
Umumiy eksponent funktsiyalarini farqlash
Eksponentni yo'q qiling. Logarifm qoidalaridan foydalanib, eksponentni yo'q qilish uchun ushbu tenglama soddalashtirilishi mumkin. Logarifm funktsiyasidagi eksponentni logarifm oldida ko'paytirib tashlash mumkin, quyidagicha:
  • ln⁡y = xln⁡a
Umumiy eksponent funktsiyalarini farqlash
Ikkala tomonni farqlang va soddalashtiring. Keyingi qadam, har bir tomonni hurmat bilan farqlashdir . Chunki doimiy, keyin ham doimiy hisoblanadi. Ning hosilasi 1 ga soddalashtiriladi va muddat yo'qoladi. Bosqichlar quyidagicha:
  • ln⁡y = xln⁡a
  • ddxln⁡y = ddxxln⁡a
  • 1ydydx = ln⁡addxx
  • 1ydydx = ln⁡a ∗ 1
  • 1ydydx = ln⁡a
Umumiy eksponent funktsiyalarini farqlash
Hosil uchun echishni soddalashtiring. Lotin ajratib olish uchun ikkala tomonni y bilan ko'paytiring. Algebraning asosiy bosqichlaridan foydalanib, ushbu tenglamaning ikkala tomonini ham ko'paytiring . Bu uning hosilasini ajratib turadi tenglamaning chap tomonida. Keyin eslang , shuning uchun ushbu qiymatni tenglamaning o'ng tomoniga o'rnating. Bosqichlar quyidagicha ko'rinadi:
  • 1ydydx = ln⁡a
  • dydx = yln⁡a
  • dydx = axln⁡a
Umumiy eksponent funktsiyalarini farqlash
Yakuniy natijani talqin qiling. Eslatib o'tamiz, asl funktsiya eksponensial funktsiya edi , bu yechim umumiy eksponensial funktsiyaning hosilasi ekanligini ko'rsatadi .
  • Buni

Ex ning lotin uchun dalilni kengaytirish

Ex ning lotin uchun dalilni kengaytirish
Maxsus namunani tanlang. Oldingi bo'limda eksponensial funktsiyaning umumiy holatini tayanch kabi har qanday doimiy bilan qanday farqlash kerakligi ko'rsatilgan edi. Keyinchalik, baza ekspansional doimiy bo'lgan maxsus holatni tanlang . [2]
  • e matematik doimiylik bo'lib, u 2.718 ga teng.
  • Ushbu derivatsiya uchun y = ex maxsus funktsiyasini tanlang.
Ex ning lotin uchun dalilni kengaytirish
Umumiy eksponensial funktsiya sanab chiqing. Eslatib o'tamiz, oldingi qismdan umumiy eksponensial funktsiyaning hosilasi ekanligi hisoblanadi . Ushbu natijani maxsus funktsiyaga qo'llang quyidagicha: [3]
  • y = ex
  • dydx = ddxex
  • dydx = exln⁡e
Ex ning lotin uchun dalilni kengaytirish
Natijani soddalashtiring. Eslatib o'tamiz, tabiiy logarifm maxsus doimiyga asoslanadi . Shuning uchun tabiiy logarifm Bu 1. hosilaviy natijani quyidagicha soddalashtiradi: [4]
  • dydx = exln⁡e
  • dydx = ex 1
  • dydx = ex
Ex ning lotin uchun dalilni kengaytirish
Yakuniy natijani talqin qiling. Ushbu isbot funktsiyaning hosilasi bo'lgan maxsus holatga olib keladi bu juda ko'p funktsiyaning o'zi. Shunday qilib: [5]
  • ddxex = ex

Funktsional ko'rsatkich bilan e ning hosilasini topish

Funktsional ko'rsatkich bilan e ning hosilasini topish
Funktsiyangizni aniqlang. Ushbu misol uchun siz funktsiyalarning umumiy hosilasini topasiz Agar eksponentning o'zi funktsiyasi bo'lsa, u eksponentga ko'tariladi . [6]
  • Masalan, y = e2x + 3 funktsiyasini ko'rib chiqing.
Funktsional ko'rsatkich bilan e ning hosilasini topish
U o'zgaruvchini aniqlang. Ushbu yechimga lotinlarning zanjirli qoidasi jalb qilinadi. Eslatib o'tamiz, zanjir qoidasi bitta vazifani bajarganingizda, boshqasining ichiga joylashtirilgan, , bu erda bo'lgani kabi. Zanjir qoidasida shunday deyilgan: [7]
  • dydx = dydu ∗ dudx
  • Xulosa qilib, eksponentni u (x) alohida funktsiyasi sifatida belgilaysiz.
  • Ushbu misol uchun eksponent u (x)
Funktsional ko'rsatkich bilan e ning hosilasini topish
Zanjir qoidasini qo'llang. Zanjir qoidasi ikkala funktsiyaning türevlerini topishingizni talab qiladi va . Olingan lotin keyinchalik o'sha ikkalasining hosilasidir. [8]
  • Ikki alohida lotin: dydu = ddxeu = eu
  • Ikkala alohida hosilalarni topgandan so'ng, ularni asl funktsiyaning lotinini topish uchun birlashtiring:
  • dydx = dydu ∗ dudx
Funktsional ko'rsatkich bilan e ning hosilasini topish
Funktsional ko'rsatkich bilan e ning yana bir misolini mashq qiling. Boshqa misolni tanlang, . [9]
  • Ichki funksiyani aniqlang. Bunday holda u = sin⁡x .
  • Y
  • Zanjir qoidasidan foydalanib birlashtiring: y = esin⁡x

Xx hosilasini topish

Xx hosilasini topish
Funktsiyani aniqlang. Ba'zan "quvvat minorasi" deb nomlanadigan ushbu maxsus misol uchun funktsiyani tanlang, masalan: [10]
  • y = xx
Xx hosilasini topish
Har ikki tomonning tabiiy logarifmini toping. Ilgari bo'lgani kabi, bu erda yechim tenglamaning har ikki tomonining tabiiy logarifmasidan boshlanadi: [11]
  • ln⁡y = ln⁡ (xx)
  • ln⁡y = xln⁡x
Xx hosilasini topish
Tenglamaning har ikki tomonining hosilasini oling. Ushbu tenglamaning o'ng tomonida siz hosilalarning hosil bo'lish qoidasini qo'llashingiz kerak bo'ladi. Eslatib o'tamiz, mahsulot qoidasida, agar bo'lsa , keyin . [12]
  • ln⁡y = xln⁡x
  • 1ydydx = x ∗ 1x + 1 ∗ ln⁡x
  • 1ydydx = 1 + ln⁡x
Xx hosilasini topish
Y ni har tomonga ko'paytiring. Tenglamaning ikkala tomonini y ga ko'paytirib, o'ngdagi lotin atamasini ajratib oling. [13]
  • 1ydydx = 1 + ln⁡x
  • dydx = y ∗ (1 + ln⁡x)
Xx hosilasini topish
Y ning asl qiymatini almashtiring. Ushbu funktsiya birinchi bosqichdan eslang . Ushbu atamani uning o'rniga almashtirish lotinni topish uchun oxirgi qadam. [14]
  • dydx = y ∗ (1 + ln⁡x)
  • dydx = xx (1 + ln⁡x)
  • ddxxx = xx + xxln⁡x
Agar siz logarifmlarni tushunmasangiz, tekshirib ko'ring Logarifmlarni qanday tushunish kerak .
benumesasports.com © 2020