Oltin o'rtacha (nisbati yoki nisbati) geometrik versiyasini qanday aniqlash mumkin?

Evklidning "Elementlari", II kitobning 11-taklifi geometrik oltin o'rtacha qiymatni (yoki oltin nisbati yoki oltin nisbati) aniqlash usulini beradi. Microsoft Excel orqali diagrammasi ishlab chiqilgan va u Oltin o'rtacha (-1), 0.618033988749895 va uning kvadratining ildizlaridan biriga qanday etib borishini tushuntirib beradi. Oltin o'rtacha tabiatda, fillotaksiyada, neytil chig'anoqlarida, qarag'ay konuslarida, ananasda, kungaboqarda va hokazolarda sezilarli. Uni rassomlar asrlar davomida va ehtimol qadimgi me'morlar tomonidan ham ishlatib kelishgan. Bu astronomlar tomonidan galaktik rasmlarda kuzatilgan.
AB berilgan to'g'ri chiziq bo'lsin; Shunday qilib, butun va segmentlardan biri bo'lgan to'rtburchaklar qolgan segmentning kvadratiga teng bo'lishi uchun AB ni kesish kerak.
ABDC kvadratini AB-da tasvirlashiga ruxsat bering. 46 [; AC nuqtasi E nuqtada biserlansin va unga qo'shilsin; CA F ga tortilsin va EF BE ga teng bo'lsin (radius bo'yicha); kvadrat FH ni AF-ga va GH-ni K tomon yo'naltirishga ruxsat bering.
AB, BH to'rtburchaklar AH kvadratiga teng bo'lishi uchun AB kesildi, deb ayting.
To'g'ri chiziq E nuqtada buralganligi va unga FA qo'shilganligi sababli, CF, FA tarkibidagi to'rtburchaklar AE kvadrat bilan EF kvadratiga teng. [II.6 taklifiga binoan]
  • Ammo EF EB ga teng; shuning uchun CF, FA to'rtburchagi AEdagi kvadrat EB maydoniga tengdir.
Ammo BA, AE kvadratlari EB kvadratiga teng, chunki A burchagi to'g'ri [I.47 taklif - Pifagor teoremasi bo'yicha]; shuning uchun IE, FA to'rtburchagi AE kvadrat va BA, AE kvadratlariga tengdir.
AE kvadratining har biridan ajratilsin; shuning uchun CF, FA to'rtburchagi AH kvadratiga teng.
Endi CF, FA to'rtburchagi FK, chunki AF FG ga teng; va AB dan AD gacha bo'lgan kvadrat; shuning uchun FK AD ga teng.
Har biridan AK chiqarilsin; shuning uchun qolgan FH HD ga teng.
HD - AB to'rtburchagi, AB uchun BH, HA maydoniga teng.
Shuning uchun berilgan AB to'g'ri chiziq H, H, AB, BH to'rtburchagini HA kvadratiga teng bo'lish uchun kesilgan.
Iltimos, yuqorida keltirilgan bashorat uchun havolalar bo'limiga qarang.
Menimcha, bu erda asosiy tushuncha asl chiziqdan qilingan kvadratning o'rtasidan olingan diagonali narsalarni mutanosib ravishda ushlab turishini tushunib turibdi, chunki boshqa kvadrat bu radius uzunligini shu o'rta nuqtadan uzaytirish orqali amalga oshirilsa - bu uzoq tomon. to'g'ri chiziqni to'g'ri kesgan kvadratning kvadrat qismi.
benumesasports.com © 2020