Cheksiz seriyalarning konvergentsiyasini qanday aniqlash mumkin

Cheksiz seriyalar dahshatli bo'lishi mumkin, chunki ularni tasavvur qilish juda qiyin. Tekshiruv orqali seriyaning birlashishini yoki yo'qligini ko'rish qiyin bo'lishi mumkin. Bir necha asr oldin, bitta savolga javob berish uchun bir necha soat isbot talab etilishi mumkin edi, ammo ko'plab ajoyib matematiklar tufayli biz ketma-ketlik va kelishmovchilik uchun testlardan foydalanishimiz mumkin. Quyidagi amallarni bajarish shart emas - bitta yoki ikkitasini bajarish kifoya qiladi. Qaysi testlarni bajarish kerakligini aniqlash har bir test bilan eng yaxshi ishlaydigan funktsiyalar turini aniqlashni talab qiladi, ammo umuman, siz ushbu maqolada pastga tushmasdan oldin testlardan foydalaning. Hisoblashni ham yaxshi tushunganingizga ishonch hosil qiling.
Ajralish testini o'tkazing. Ushbu test ketma-ket yoki yo'qligini aniqlaydi divergent yoki yo'q, qaerda
  • Agar limk → ≠uk ≠ 0 bo'lsa, farq qiladi.
  • Teskari emas. Agar ketma-ketlik chegarasi 0 bo'lsa, bu seriya birlashadi degani emas. Keyingi tekshiruvlarni o'tkazishimiz kerak.
Geometrik qatorlarni qidiring. Geometrik qatorlar shakllar seriyasidir qayerda seriyadagi ikkita qo'shni raqamlar o'rtasidagi nisbatdir. Ushbu ketma-ketliklarni tanib olish va ularning yaqinlashishini aniqlash juda oson.
  • Agar | r | <1, birlashadi.
  • Agar | r | ≥1, ajralib chiqadi.
  • Agar r = −1, bo'lsa, unda sinov bexosdan bo'ladi. Alternativ qator sinovidan foydalaning.
  • Konvergent geometrik ketma-ketliklar uchun seriyaning yig'indisini 11 as r sifatida topishingiz mumkin.
P-seriyasini qidiring. P-seriyalar - bu seriyali seriyalar Garmonik qatorlarni umumlashtirish uslubi uchun ularni ba'zan "giperharmonik" qatorlar deb atashadi
  • Agar p> 1, bo'lsa, unda qatorlar birlashadi.
  • Agar 0 bo'lsa
  • Hammamizga ma'lumki, garmonik qator juda sekin bo'lsa ham, ajralib chiqadi, chunki p = 1 Bazel muammosi sifatida tanilgan va o'z-o'zidan qiziqarli muammo.
Integral testni bajaring. Ushbu test qachon yaxshi ishlaydi qo'shilish oson. Yozib oling kamayishi kerak yoki seriya avtomatik ravishda ajralib chiqadi.
  • Barcha ikkalasi ham birlashadi yoki ikkalasi ham ajralib chiqadi.
  • Boshqacha qilib aytganda, uzluksiz funktsiyani diskret seriyadan tashqarida qurishimiz mumkin, bu erda seriya va funktsiya o'rtasidagi shartlar bir-biriga tengdir. Shunda biz tafovutni tekshirish uchun integralni shunchaki baholashimiz mumkin. Agar u tafovutli bo'lsa, unda seriya ham ajralib turadi.
  • Garmonik qatorga qaytadigan bo'lsak, ushbu seriya f (x) = 1x funktsiyasi bilan ifodalanishi mumkin. (logarifmik funktsiya cheklanmaganligi sababli), integral test bu ketma-ketlikning farqlanishini ko'rsatadigan yana bir usuldir.
Ikkilamchi ketma-ketlik uchun alternativ qator testini o'tkazing. Ushbu seriyalar odatda a unda atama. Ushbu maqoladagi boshqa barcha sinovlar barcha ijobiy shartlar bilan ketma-ketlik bilan bog'liq.
  • Agar yetarlicha katta k,
  • Oddiy qilib aytganda, agar sizda ketma-ketlik bo'lsa, belgilarni e'tiborsiz qoldiring va har bir muddat oldingi davrga qaraganda kamroqligini tekshiring. Keyin ketma-ketlikning chegarasi 0 ga tushishini tekshiring.
  • Shunisi e'tiborga loyiqki, ketma-ket ketma-ketlik sinovi orqali birlashadigan, ammo (−1) k
Nisbatlar sinovini o'tkazing. Ushbu test faktoriallar yoki ulardagi vakolatlarga ega bo'lgan iboralar uchun foydalidir. Cheksiz qator berilgan toping va hisoblash Endi ruxsat bering
  • Agar 1 <1
  • Agar har qanday k bo'lsa, nisbatlar testi ishlamasligini unutmang. Bunday holda, seriyani nollarni qo'shmaslik uchun qayta yozish kerak yoki agar bu juda ko'p ish bo'lsa, ildiz sinovidan foydalanish kerak.
Ildiz sinovini o'tkazing. Ildiz testi nisbatlar testining bir variantidir, bu erda Ildiz testi uchun nisbatlar testidan bir xil mezonlar qo'llaniladi.
  • Ildiz sinovining kuchli versiyasida ρ = lim supk → ∞ | uk | k. . Mezonlar bir xil, ammo chegara ustunligi mavjud bo'lishi mumkin. Sinovning ushbu versiyasi ham o'sha holatlarda ishlaydi.
  • Ildiz sinovi nisbatlar testidan, xususan, chegara ustun versiyasidan ancha kuchli. Tarkibiy test sinab bo'lmaydigan qatorlar mavjud, ammo ular o'xshash usulda ishlasalar ham ildiz sinovi yakuniy hisoblanadi.
  • Uk mutlaq qiymatining ildizi olinishini unutmang.
Cheklov taqqoslash testini o'tkazing. Ushbu sinov etarli seriyani tanlashni o'z ichiga oladi buning uchun siz konvergentsiya / tafovutni bilasiz va uni bir qator bilan taqqoslaysiz chegara orqali. Ushbu test ko'pincha ratsional ifodalar bilan aniqlangan qatorlarning yaqinlashishini baholashda ishlatiladi.
  • Ρ = limk → bakbk.
  • Masalan, sizga 1k3 + 2k + 1, eng yuqori buyurtma qilingan atama eng tez ko'tariladi / pasayadi va siz bilasizki, p-seriyali sinov orqali konvergent bo'ladi.
Taqqoslash testini o'tkazing. Ushbu sinov odatda noqulaydir, shuning uchun uni oxirgi chora sifatida foydalaning. Berilgan ikkita ijobiy muddatli qator va va kth muddati Bu kth termidan kamroq keyin quyidagilar haqiqatdir.
  • Agar bk
  • Agar kichik katta seriyalar ham ajralib chiqadi, chunki ak
  • Masalan, bizda 1k − 1 seriyalar bor deylik. ham ajralib chiqadi.
  • Ushbu testda qaysi seriyalar katta yoki kichikroq atamalarni o'z ichiga olganligini aniqlash juda muhimdir. Masalan, agar ak ning katta seriyalari ham birlashadi degani emas.
Men divergence testini qo'llashim va keyin bu seriyalar haqida nima deyayotganimni aytib berishim kerakmi?
Divergence testi bu tafovut bo'yicha sinov va boshqa hech narsa emas, shuning uchun bu juda asosiy sinovdir. Shuning uchun, biri odatda uni boshidanoq ajralib turadigan seriyalar uchun qo'llaniladi. Agar sizning seriyangiz kamroq aniq bo'lsa, ehtimol boshqa testlar ko'proq yordam beradi. Serial haqida nima deyishingizni aytib berishingiz kerakmi yoki yo'qmi, muammo sizni nimaga undashingizga bog'liq.
"1 / n!" Ning cheksiz yig'indisi nima?
Agar n 0 dan boshlansa, u x = 1 ni o'rnatganimizda e ^ x eksponent funktsiyasi uchun Teylor kengayishi bo'ladi, shuning uchun javob e ^ 1 = e bo'ladi.
Cheksiz geometrik qatordagi 12 + 6 + 3 ning yig'indisi nima?
Agar seriya cheksiz bo'lsa, siz summani topa olmaysiz. Agar u cheksiz bo'lmasa, geometrik ketma-ketlikning birinchi "n" shartlari yig'indisi uchun formuladan foydalaning: S = [a (1-r ^ n)] / (1 - r), bu erda a birinchi atama, r umumiy nisbat va n - ketma-ketlikdagi atamalar soni. Bunday holda a = 3, r = 2, va siz n nima ekanligini tanlaysiz.
benumesasports.com © 2020