Qanday qilib geometrik ravishda 3 ning kvadrat ildiziga to'g'ri keladigan chiziqni aniqlash mumkin

Kub uchun, diagonal ravishda pastdan yuqoriga qarab uzun ichki diagonali kesishgan burchakdan kesishgan burchakka = kvadratning diagonali formulasi bilan bog'liq bo'lgan 3 ning kvadrat ildizidan 2 ning kvadrat ildizidan ikki baravar ko'pdir. Bular Pifagor teoremasidan kelib chiqadi: ikkinchisi 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = sqrt (2) ^ 2 va kub uchun 1 ^ 2 + sqrt (2) ^ 2 = sqrt (3) ^ 2, ya'ni balandlik kvadratchasi va polning diagonali kvadrat = uzundan yuqoridan pastgacha kesishgan diagonal kvadrat. 3 ning kvadrat ildizi Evklidning "Elementlari" kitobining 1-KO'RIShIDAN ekstrapolyatsiya qilinganida geometrik ravishda topilgan.
Yaratmoqchi bo'lgan rasmingiz bilan tanishing.
Berilgan uzunligi = 1 ga teng ko'k gorizontal chiziq hosil qiling va har bir so'nggi nuqtani radius markazi sifatida ko'rib chiqing va ikkita bir-biriga bir-biriga yaqin bo'lgan aylanalarni yasang.
Dastlabki chiziqning (radiusning) so'nggi nuqtalarini ikki doiraning kesishish nuqtasi bilan bog'lang. Yuqori va pastki ikkala tekis chiziqlar bilan ikkitomonlama uchburchaklar hosil bo'ladi, biri ikkinchisining ustiga, pastki qismida yuqori uchburchakning teskari aylantirilgan tasviri. Barcha radiuslar teng va barcha tomonlar tengdir, bu isbotlangan teng tomonli uchburchaklar.
Ikkala doiraning yuqori kesishish nuqtasi va ikkala doiraning pastki kesishish nuqtalari orasidagi bog'lovchi perpendikulyarni tashlang. Ushbu chiziqning uzunligi 3 ning kvadrat ildiziga teng.
Matematikani bajaring. Agar berilgan perpendikulyar asl birlik chizig'ini chiziqning chap (yoki o'ng tomonida) nuqtasiga kesib tashlasa .5 masofa - bu masofani a deb ataymiz. a ^ 2 = .25. Gipotenuzaning uzunligi 1 ga teng; gipotenuzani c va c ^ 2 = 1. c ^ 2 - a ^ 2 = b ^ 2 = 1 - .25 = 3/4 deb ataymiz va uning kvadrat ildizi sqrt (3) / 2 ga teng va 1 / ga teng. 2, ikki doiraning kesishish nuqtalari, tepa va pastki qismlari orasidagi perpendikulyar. Shunday qilib, bu masofadan ikki marta yoki aylananing kesishish nuqtalari orasidagi to'liq perpendikulyar o'lchov sqrt (3) / 2 * 2 ga teng, bu 3 ning kvadrat ildizi ... geometrik ravishda aniqlanishi kerak bo'lgan masofa.
Evklid uchun ko'pincha isbot-dalillardan yiroq bo'lgan narsa bor, agar ozgina ortiqcha o'ylash kerak bo'lsa.
  • Masalan, I KITOBda, "Elementlar" ning 2-KO'RSATIShida, o'zboshimchalik bilan berilgan chiziq bo'yicha oldinga qo'yilgan qadam aslida 180 daraja - tovon tovonigacha. Agar isbot o'rniga c nuqtadan a nuqtagacha to'g'ri chiziq chizilsa va eski chiziq uzunligiga radiusda teng doira hosil qilsa, u chiziqni (360 daraja erkinlik bilan) o'zboshimchalik nuqtasiga o'tkazadi. Biroq, bitta qurbonlik - bu Evklid isbotida ishlatilgan uchburchak uchburchagi usuli ta'minlaydigan uch tomonlama tekshirish.
S ^ 3 = kub va sqrt (3) * sqrt (3) = 3 bo'lganligi sababli, s ^ ​​(sqrt (3) ^ 2) = kub deb aytishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, ikkita xoch diagonallarini eksponentga ko'paytirib, kubni olamiz.
benumesasports.com © 2020