Maksvell tenglamalaridan yorug'lik tezligini qanday topish mumkin

Maksvell tenglamalari, shuningdek elektr maydoni qanday tasvirlanganini tasvirlaydi va magnit maydoni o'zaro ta'sir qiling, shuningdek yorug'lik tezligini bashorat qiling, chunki yorug'lik elektromagnit to'lqindir. Shunday qilib, bu erda yakuniy maqsad to'lqin tenglamasini olishdir.
Vakuumdagi Maksvell tenglamalari bilan boshlang. Vakuumda zaryad zichligi va oqim zichligi
  • ∇⋅E = 0∇⋅B = 0∇ × E = ∂B∂t∇ × B = m0ϵ0∂E∂t
  • bu erda 00 \ \ displaystyle \ mu _ - elektr o'tkazuvchanligi doimiyidir. Elektr va magnit maydonlar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlik bu erda to'liq ko'rsatiladi.
Faraday qonunining ikkala tomonining burmalarini oling.
  • ∇ × (∇ × E) = ∇ × ∂B∂t = −∂∂t (∇ × B)
  • E'tibor bering, qisman lotinlar yaxshi bajarilgan funktsiyalar bilan bir-birini almashtiradilar.
Amper-Maksvell qonunini almashtiring.
  • BAC-CAB identifikatoridan foydalanish ∇ × (∇ × E) = ∇ (∇⋅E) −∇2E ekanligini tan olamiz.
  • ∇ (∇⋅E) −∇2E = −µ0ϵ0∂2E∂t2∇2E = ϵ0ϵ0∂2E∂t2.
  • Yuqoridagi tenglama uch o'lchovdagi to'lqin tenglamasidir.
To'lqin tenglamasini bir o'lchamda qayta yozing.
  • ∂2E∂x2 = m0ϵ0ϵ2E∂t2.
  • Ushbu tenglamaning umumiy yechimi f (x − vt) + g (x + vt), - bu elektr maydonining amplitudasi (keyinchalik bu miqdor bekor qilinadi).
X uchun echimni ikki marta farqlang.
  • ∂2E∂x2 = −E0 (2πλ) 2sin⁡ (2πλ (x − vt)) ∂2E∂t2 = −E0 (2πvλ) 2sin⁡ (2πλ (x − vt))
Ushbu tenglamalarni to'lqin tenglamasiga qaytaring. E'tibor bering iboralar bekor qilinadi.
  • −E0 (2πλ) 2 = m0ϵ0 [−E0 (2πvλ) 2] 1 = m0ϵ0v2
Javobga keling.
  • v = 1µ0ϵ0≈3 × 108 ms 1.
  • O'ng tomondagi ifoda yorug'lik tezligiga teng bo'ladi. Shuning uchun yorug'lik nafaqat elektromagnit to'lqinlar tezligida harakat qiladi, balki u elektromagnit to'lqindir.
benumesasports.com © 2020