Qanday qilib Heron formulasidan Pifagor teoremasini olish mumkin

Biz uchburchakning maydoni uchun Heron formulasidan Pifagor teoremasini olamiz. Bu eng yaxshi isbot emas, chunki u dairesel mulohazalarni o'z ichiga olishi mumkin, chunki Heron formulasining aksariyat isbotlari Pifagor teoremasini yoki trigonometriyadan yuqori natijalarni talab qiladi. Yana oddiy dalil uchun qarang Pifagor teoremasini isbotlang .
A qirrasi a, b va c, a va b oyoqlari, c esa gipotenuza bo'lib, o'ng tomonidagi C qirrasida to'g'ri burchakli ABC uchburchagini ko'rib chiqing.
Bizning maqsadimiz a2 + b2 = c2 ni isbotlash
Maydon ikki shaklda yozilishi mumkin
To'g'ri uchburchakning maydoni uchun ikkita turli xil formulalarni tenglashtirish.
(A + b + c) / 2 ni s ga ulang va biroz soddalashtiring.
Ikkala tomonni kvadrat qiling.
Ikkala tomonni 16 ga ko'paytirish orqali aniq maxrajlarni aniqlang.
Chap tomonni kengaytirishga tayyorgarlik ko'rish uchun guruh shartlari.
Umumiy (u + v) (u - v) = u2 - v2 formuladan foydalanib kengaytirish.
Guruh shartlari yana kengaytirishga tayyorlanmoqda.
4a2b2 - (a2 + b2 - c2) 2 = 4a2b2 ni olish uchun yana kengaytiring
4a2b2 ni ikkala tomondan ajratib oling (a2 + b2 - c2) 2 = 0
Ikkala tomonning kvadrat ildizini oling. + - = 0
Pifagor teoremasini olish uchun ikkala tomonga ham c2 qo'shing. Tayyor!
Qanday qilib men Heron formulasida formulaning mavzusini yarataman?
A = kvrt (S (SA) (SB) (SC)); A ^ 2 = S (SA) (SB) (SC); S = (A + B + C) / 2 bo'lgani uchun, A ^ 2 = S ((A + B + C) / 2-A) ((A + B + C) / 2-B) ((A + B +) C) / 2-C). A ^ 2 = S ((B + CA) / 2) ((A-B + C) / 2) ((A + BC) / 2); S = A ^ 2 / [(((B + CA) / 2) ((A-B + C) / 2) ((A + BC) / 2)].
Agar men uchburchakning qirralarini boshqacha belgilasam, men buni isbotlay olmayman. Endi nima?
Siz shunchaki tegishli ravishda tomonlar nomlarini o'zgartirasiz. Formulani bilganingizdan so'ng, tomonlarning nima ko'rsatilganligi muhim emas. Aslida, siz faqat ismlarning emas, balki tomonlarning qadriyatlariga muhtojsiz.
benumesasports.com © 2020