Koshiy-Riman tenglamalarini qanday topish mumkin

Kompleks tahlilda holomorfik funktsiya - bu o'z sohasidagi har bir nuqtaning qo'shnisida murakkab farqlanadigan funktsiya (ya'ni, analitik). Har bir holomorfik funktsiya Koshi-Riman tenglamalarini qanoatlantirishi kerak, ammo aksincha to'g'ri emas. Ruxsat bering haqiqiy qismlari bo'lgan murakkab son bo'ling va va haqiqiy funktsiyalarga ega bo'lgan murakkab funktsiyaga ega bo'ling va Murakkab funktsiya uchun analitik bo'lish, funktsiya tarkibiy qismlarining qisman hosilalari va doimiy bo'lishi kerak. Koshsi-Riman tenglamalarini to'g'ridan-to'g'ri almashtirish orqali qanday olishni ko'rsatamiz.
Murakkab chegarani aniqlang. Murakkab lotin chegara sifatida belgilanganligi sababli, kompleks chegara nimani anglatishini tushunishimiz kerak. Ta'rif ko'p o'zgaruvchan hisoblashda aniqlangan haqiqiy chegaraga o'xshashdir, chunki biz murakkab tekislikda cheksiz ko'p egri chiziqlardan nuqtaga yaqinlashishimiz mumkin.
  • F (z)
  • Bu (ϵ, δ) chegarani qat'iylashtiradigan chegara ta'rifi. Bir o'zgaruvchan hisoblashda intuitiv tushunchaga ega bo'lishimiz mumkin edi, ammo bu cheklovga faqat ikki yo'nalishda yaqinlashish mumkinligi sababli erishildi.
  • Aslida, ta'rifda aytilishicha, w0 ga qanchalik yaqin bo'lishimizdan qat'iy nazar, biz w0
Murakkab lotinni aniqlang. Kompleks chegara aniq belgilangan holda biz endi murakkab lotin ustiga o'tamiz. Murakkab lotin haqiqiy derivativga juda o'xshash ko'rinadi, ammo kompleks tahlilni o'rganish shuni ko'rsatadiki, murakkab lotin mavjudligi biz o'zimizni reals bilan cheklaganimizdagidan ko'ra funktsiya haqida ancha kuchli bayonotdir.
  • F (z)
  • Agar funktsiya z = z0,
  • Go'yo biz hamma x larni z-lariga almashtiryapmiz shekilli, ammo ularning natijalari bundan ham chuqurroqdir.
Δz = Δx ni o'rnating. Biror nuqtada murakkab lotin mavjudligi demak, biz istagan yo'nalishdan nuqtai nazarga yaqinlashishimiz kerak. Biz o'rnatganimizda biz chegaraga gorizontal ravishda yaqinlashmoqdamiz.
Ivz = Δx ni lotin ta'rifiga o'zgartiring va soddalashtiring.
  • Darhol biz yuqoridagi chegaralar faqat u
Δz = iΔy ni o'rnating. Endi biz vertikal yo'nalishda yaqinlashmoqdamiz.
Ivz = iΔy ni lotin ta'rifiga o'zgartiring va soddalashtiring. Muvofiqlik uchun, funktsiyalarning argumentlari haqiqiydir, shuning uchun biz o'zgarishni belgilaymiz o'rniga.
  • 4 bosqichda bo'lgani kabi, yuqoridagi chegaralar shunchaki qisman lotinlarning ta'riflari ekanligini ko'rib turibmiz, shuning uchun 1i = −i.
To'g'ri hosilaning haqiqiy va xayoliy qismlarini tenglashtirish. Natijada a-ni yaratadigan mashhur Koshi-Riman tenglamalari murakkab farqlanish sharti. Qisman hosil bo'lgan deb taxmin bilan birlashganda va uzluksiz, keyin funktsiya holomorf deyiladi.
  • ∂u∂x = ∂v∂y, ∂u∂y = −∂v∂x
Murakkab raqam yozilgan qutb koordinatalarida Koshi-Riman tenglamalari shunday o'qiladi.
  • ∂u∂r = 1r∂v∂θ, ∂v∂r = −1r∂u∂θ
benumesasports.com © 2020