Biot-Savart qonunini qanday topish mumkin

Biot-Savart qonuni doimiy elektr tokidan hosil bo'lgan magnit maydonning ifodasidir. Ushbu qonunning paydo bo'lishi Maksvell tenglamalaridan boshlab, vektor potentsialining har uch komponenti uchun Poisson tenglamasini olish va hal qilishni o'z ichiga oladi. va natijaning kıvrılmasını olib.
Vektor potentsialini aniqlash bilan boshlang. Gaussning magnitlanish qonuni bizga magnit maydonlari har doim bir-biridan ajralishsiz ekanligini aytadi Vektorli hisob-kitoblardan biz ham shaxsni taniymiz har qanday vektor maydoni uchun Boshqacha qilib aytganda, kıvrılmanın farqi har doim nolga teng. Shunday qilib, vektor potentsiali deb nomlangan boshqa vektor maydonining egri nuqtai nazaridan divergentsiyasiz maydon yozamiz.
  • B = ∇ × A
Poisson tenglamasini olish uchun potentsial nuqtai nazaridan Amper qonunini qayta yozing. Buni amalga oshirishda biz buni qanday yozishda ma'lum darajada erkinlikka egamiz. Potentsiallar noyob emas , va vektor potentsiali holatida biz magnit maydoniga ta'sir qilmasdan o'zboshimchalik bilan skalyar maydonning gradientini qo'shishimiz mumkin, chunki gradientning burchagi har doim nolga teng. Bunga o'lchash transformatsiyasi deyiladi. Bu biz uchun qulay bo'lgan potentsialni tanlashimiz mumkin degan ma'noni anglatadi. Bu erda biz Koulomb o'lchagichni tanlaymiz, qaerda
  • ∇ × B = 00J∇ × (∇ × A) = 00J
  • Vektorli uchlik mahsulotni soddalashtirish uchun identifikator bu BAC-CAB. Buruqlar uchun bu ∇ × (∇ × A) = ∇ (∇⋅A) −∇2A.
  • Bu Vektor potentsiali uchun Poisson tenglamasi. Yuqoridagi ifoda aslida uchta tenglama bo'lsa ham, biz barcha uchta komponentlar uchun bir vaqtning o'zida echishimiz mumkin, chunki bu tenglamalar ajratilmagan.
Poisson tenglamasini yeching . Buning bir usuli - bu Furye transformatsiyasi orqali. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun bog'langan maqolaga qarang. To'g'ri shakllanganingizni taxmin qilsangiz, quyida umumiy echimni olishingiz kerak.
  • A = m04π∫J (x ′) | x − x ′ | d3x ′
  • E'tibor bering, bu skalyar potentsialning echimiga juda o'xshash, zaryadning zichligi ρ statsionar zaryad bilan bog'liq bo'lib, biz elektrostatikani tavsiflovchi qonun Coulomb qonuniga echimni kamaytirishimizga imkon beradi. Endi biz Biot-Savart qonunini, magnetostatikani tavsiflovchi qonunni olishni xohlaymiz.
A burchagini oling. Shunday qilish magnit maydonni tiklaydi. Shuni esda tutingki, ulardagi tub sonlar bilan barcha o'zgaruvchilar bema'ni o'zgaruvchidir, shuning uchun buklanish e'tiborga olinadi del operatorini integral ostiga qo'yishimizga imkon beradi.
  • ∇ × A = m04π∫∇ × (J (x ′) | x − x ′ |) d3x ′
Rule × (fv) = ∇f × v + (∇ × v) f . Beri bog'liq emas bu muddat yo'qoladi. Gradientni olishda zanjir qoidasiga e'tibor bering.
  • B (x) = ∇ × A = m04π∫∇ (1 | x − x ′ |) × J (x ′) d3x ′ = m04π∫− (x − x ′) | x − x ′ | 3 × J (x ′) D3x ′ = m04π∫J (x ′) × (x − x ′) | x − x ′ | 3d3x ′
  • Yuqoridagi ifoda Biot-Savart qonunidir. Oqim o'tkazadigan o'tkazgichning qalinligini hisobga oladi. Bu teskari kub qonuni ko'rinishida bo'lsa-da, x − x ′ ning o'zgarishi vektorining mavjudligi, nollarda magnit maydonning pastga tushishini ta'minlaydi. masofa va to'g'ri yo'nalishda joylashgan nuqtalarning kvadratini.
  • Cheksiz tor sim uchun biz qalinligini e'tiborsiz qoldirib, J (x ′) d3x ′
benumesasports.com © 2020