Elektrodinamikada zaryadni tejashni qanday olish mumkin?

Uzluksizlik tenglamasi miqdorning saqlanishining ifodasi, fizikadagi muhim printsipdir. Elektrodinamikada saqlanadigan muhim miqdor zaryaddir. Bundan tashqari, zaryad nafaqat global miqyosda saqlanadi (koinotdagi umumiy zaryad bir xil bo'lib turadi), balki mahalliy darajada ham saqlanib qoladi. Biz bu mahalliy zaryadni asosiy printsiplardan ham, Maksvell tenglamalari natijasida ham saqlanishini ifodalovchi doimiylik tenglamasini olamiz.

Asosiy printsiplardan kelib chiqish

Asosiy printsiplardan kelib chiqish
V zaryadidan boshlang. Ushbu tizimda zaryad lokal ravishda saqlanganligini ko'rsatmoqchimiz. Ya'ni, tovushdan tashqarida joylashgan hajm ichidagi har qanday zaryad chegaradan o'tgan bo'lishi kerak. Quyida zaryad zichligi, elektromagnit maydonning manbai.
  • Q = ∫VρdV
Asosiy printsiplardan kelib chiqish
Joriy I uchun hisob. Eslatib o'tamiz, joriy vaqt zaryadni o'zgartirish vaqtidir. Quyida hozirgi zichlikdir. Birlashtirish butun sirt ustida oqim beradi. Shu bilan birga, quyida ifodaga qo'shimcha salbiy belgi mavjud, chunki musbat lotin bilan tavsiflanganidek zaryad chiqib ketganda, u zaryadning pasayishiga to'g'ri keladi.
  • I = dQdt = −∮S⁡J⋅dS
Asosiy printsiplardan kelib chiqish
Zaryad zichligi nuqtai nazaridan refrit oqimi.
  • dQdt = ddt∫VρdV = ∫V∂ρ∂tdV
Asosiy printsiplardan kelib chiqish
Sirt integral uchun divergensiya teoremasini chaqiring. Eslatib o'tamiz, tafovut teoremasida oqim oqimning yopiq yuzaga kirishi aytilgan ovoz balandligini chegaralash shu hajmdagi vektor maydonining tafovutiga tengdir.
  • −∮S⁡J⋅dS = −∫V (∇⋅J) dV
Asosiy printsiplardan kelib chiqish
Oldingi ikkita iborani tenglashtirib, nolga qo'ying. Ifodani bitta integral ostiga qo'yishimiz mumkin, chunki biz bitta ob'ekt ustiga integratsiya qilamiz.
  • ∫V∂ρ∂tdV + ∫V (∇⋅J) dV = 0∫V (+t + ∇⋅J) dV = 0
Asosiy printsiplardan kelib chiqish
Uzluksizlik tenglamasiga keling. Integral 0 bo'lgan yagona miqdor 0 ning o'zi bo'lganligi uchun, integrandagi ifoda 0 ga o'rnatilishi mumkin. Bu bizni zaryadning mahalliy saqlanishini tavsiflovchi doimiylik tenglamasiga olib keladi.
  • ∂ρ∂t = −∇⋅J

Maksvell tenglamalaridan chiqish

Maksvell tenglamalaridan chiqish
Amper-Maksvell qonunidan boshlang. Biz zaryadning saqlanishini Maksvell tenglamalaridan osongina olish mumkinligini ko'rsatmoqchimiz. Quyida biz Amper-Maksvell qonunini differentsial shaklda yozamiz.
  • ∇ × B = 00J + ϵ0ϵ0∂E∂t
Maksvell tenglamalaridan chiqish
Ikkala tomonning tafovutini oling. Bu erda tan olish kerak bo'lgan ikkita narsa bor. Birinchidan, kıvrılmanın farqlanishi har doim 0 bo'ladi, shuning uchun chap tomoni yo'qoladi. Ikkinchidan, berilgan yaxshi vektor funktsiyalari (bu holda oddiy bog'langan domenlarda vektor funktsiyalari), qisman derivativlar almashinadi. Fizika va muhandislik sohasida biz deyarli har doim uzluksiz, yaxshi ishlaydigan funktsiyalar bilan shug'ullanamiz, shuning uchun aralash qismlarning bu simmetriyasi saqlanib qoladi.
  • ∇⋅ (∇ × B) = m0∇⋅J + m0ϵ0∇⋅∂E∂tμ0ϵ0∂∂t (∇⋅E) = - m00JJ
Maksvell tenglamalaridan chiqish
Gauss qonunini eslang.
  • ∇⋅E = ρϵ0
  • Gauss qonunini almashtirish va soddalashtirish orqali biz zaryadning saqlanishini tavsiflovchi doimiylik tenglamasini tiklaymiz.
  • ∂ρ∂t = −∇⋅J
benumesasports.com © 2020