Maxsus nisbiylikdagi tezliklarning qo'shilishini qanday olish mumkin

Maxsus nisbiylik Albert Eynshteynning Nyuton mexanikasini ustun qo'ygan nazariyasidir. Bu 19-asrda yorug'lik tezligini bashorat qilgan elektromagnetizm kashfiyotlarining bevosita natijasidir. Vakuumdagi yorug'lik tezligining o'zgarmasligini tasdiqlash nazariyani yuqori nooziq oqibatlarga olib keladi, ulardan biri tezlikni qo'shilishi chiziqsizligi. Ushbu maqola bitta fazoviy o'lchamda va bitta vaqtinchalik o'lchovda ishlaydi (1 + 1).

Derivatsiya

Derivatsiya
Lorentz o'zgarishidan boshlang. Sifatida oshirish yo'nalishi, va komponentlar ta'sir qilmaydi.
  • ct ′ = γ (ct − βx) x ′ = γ (x − βct)
  • Bu erda β = vc Lorents faktori. Vaqt o'lchovini masofa birligiga qarab kattalashtirish bilan o'zgaruvchini tanlash kosmosdagi vaqt simmetriyasini porlashiga imkon beradi.
  • Biroq, berilgan o'zgarishlarda minus belgilar mavjud. Yakuniy javobga mos kelish uchun biz teskari Lorentz o'zgarishlarini ishlatamiz. Faqatgina farqlar bu asosiy belgilarni almashtirish va belgining o'zgarishi - koordinatali ramkaga qaytarish salbiy yo'nalishda o'sishga o'xshaydi.
  • ct = γ (ct ′ + βx ′) x = γ (x ′ + ′ct ′)
Derivatsiya
O'zgarishlarni differentsial bilan qayta yozing. Ushbu o'zgarishlarning mavqe o'zgarishi bilan (cheksiz) o'zgarishini hisobga olish muhimdir va vaqt o'zgarishlarning chiziqli ekanligi bilan kafolatlangan narsa.
  • dx = γ (dx ′ + β1cdt ′) cdt = γ (cdt ′ + β1dx ′)
  • Bu erda β1 - bu laboratoriya va harakatlanuvchi ramkalar orasidagi nisbiy tezlik.
  • Sizga ma'lum bo'lishi kerakki, fazo va vaqt ushbu tenglamalardan simmetriyalarni namoyish etadi.
Derivatsiya
Laboratoriya chegarasida o'lchanadigan tezlikni oling. Bo'lmoq tomonidan va bunga e'tibor bering bekor qiladi.
  • dxcdt = dx ′ + β1cdt′cdt ′ + β1dx ′
Derivatsiya
Faqat tezliklar nuqtai nazaridan qaytadan yozing. Parchani o'ng tomonga bo'ling
  • dxcdt = dx′cdt ′ + β11 + β1dx′cdt ′
  • Bu erda dxcdt = β3 bo'lsa harakatlanuvchi ramkadan o'lchanadigan ob'ektning tezligi (ob'ekt chiqarilgan joy).
Derivatsiya
Maxsus nisbiylikda tezliklarning qo'shilishini oling. "Qo'shimcha" so'zi bu erda biroz noto'g'ri joylashtirilgan, chunki qo'shimcha aniq chiziqli emas. Quyida biz uni o'lchovsiz shaklda yozamiz.
  • β3 = β1 + β21 + β1β2
  • O'lchovli tezliklar nuqtai nazaridan formula v3 = v1 + v21 + v1v2c2 ni o'qiydi.

Muvofiqlikni tekshirish

Muvofiqlikni tekshirish
Ile1 + β2> 1 oddiy qo'shilishi bo'lgan ikkita tezlikni ko'rib chiqing, masalan Galiley nisbiyligi
Muvofiqlikni tekshirish
O'zgartiring va hal qiling.
  • β3 = 34 + 341 + (34) (34) = 642516 = 96100
  • Yorug'lik tezligining uchdan to'rtidan to'rt qismida harakat qiladigan ikkita tezlik 0,96 s gacha qo'shiladi va shu bilan nisbiylik o'zini saqlaydi. Albatta, maxsus nisbiylik barcha tezliklar yorug'lik tezligidan kam bo'lishini ta'minlasa, Galiley nisbiyligi tezlikni noto'g'ri qo'shishini tasdiqlaydi.
Muvofiqlikni tekshirish
Vakuumdagi yorug'lik tezligi barcha ma'lumot doiralarida o'zgarmas ekanligini ko'rsating.
  • Β2 = 1, , laboratoriya doirasidagi fotoning tezligi.
Muvofiqlikni tekshirish
O'zgartiring va hal qiling. Domeniga e'tibor bering hisoblanadi
  • β3 = +1 + 11 + (β1) (1) = 1.
  • Shunday qilib, yorug'lik tezligi laboratoriya va harakatlanuvchi ramka orasidagi har qanday nisbiy tezlikda o'zgarmas ekanligi ko'rsatilgan.
  • E'tibor bering, yorug'lik tezligida harakatlanadigan inersial mos yozuvlar doirasi aniqlanmagan.
Tezliklar formulasining qo'shilishi giperbolik tangens yig'indisi identifikatsiyasiga o'xshashdir
  • Darhaqiqat, chiziqli qo'shimcha formulani olish uchun tezlikni deyilgan ξ giperbolik burchagi nuqtai nazaridan formulani qayta yozish mumkin.
  • tanh − 1⁡β3 = tanh − 1⁡β1 + tanh − 1⁡β2, Tezlik bu maxsus nisbiylik bilan ishlash uchun ko'proq "tabiiy" miqdor, tezlikni o'lchash osonroqdir.
  • Tanh⁡ (x) shuni ko'rsatadiki, ikkita subluminal tezlik hech qanday ma'lumotnomada yorug'lik tezligidan oshib ketolmaydi. ramka.
  • Β = 1 bo'lsa, = = tanh − 1⁡ (1) = ∞. Boshqacha aytganda, tezligi yorug'lik cheksizdir.
benumesasports.com © 2020