Biror funktsiyaning fyurier o'zgarishini qanday hisoblash mumkin?

Furye transformatsiyasi fizika va muhandislikda keng qo'llaniladigan ajralmas o'zgarishdir. Ular signallarni tahlil qilishda keng qo'llaniladi va ma'lum qisman differentsial tenglamalarni echish uchun yaxshi jihozlangan. Fyurier transformatsiyasining konvergentsiya mezonlari (xususan, funksiya haqiqiy chiziqda mutlaqo yaxlit bo'lishi kerak) Laplas transformatsiyasida ko'rinib turganidek ekspansional parchalanish davri yo'qligi sababli juda jiddiydir va bu polinomlar, eksponentlar, va trigonometrik funktsiyalarning barchasida odatiy ma'noda Furye transformatsiyasi mavjud emas. Biroq, biz ushbu funktsiyalarni mantiqiy tarzda o'zgartirgan holda Dirac delta funktsiyasidan foydalanishimiz mumkin. Hatto eng sodda funktsiyalarda ham davolanishning bunday turi zarur bo'lishi mumkinligi sababli, uning xususiyatlari bilan tanishishingiz tavsiya etiladi. Laplas transformatsiyasi harakatlanishdan oldin. Bundan tashqari, aniqroq misollarga o'tishdan oldin, Furye transformatsiyasining xususiyatlaridan boshlash maqsadga muvofiqdir.

Fyurie transformatsiyasining xususiyatlari

Fyurie transformatsiyasining xususiyatlari
Tug'ruqning Furye o'zgarishini aniqlang. Bularning barchasini kuzatish bilan birlashtirgan holda oddiy qismlarga bo'linish har ikkala infinitsiyada ham yo'q bo'lib ketishi kerak, quyida javobni beradi. [4]
  • F
  • Umuman olganda, biz n
  • Bu quyida keltirilgan qiziqarli xususiyatni beradi, bu kvant mexanikasida tanish bo'lishi mumkin, chunki impuls operatori pozitsiyani (chapda) va impuls maydonida (o'ngda) oladi. [5] X Tadqiqot manbasi −iddt → ω
Fyurie transformatsiyasining xususiyatlari
Tn ga ko'paytirilgan funktsiyaning Furye o'zgarishini aniqlang. Furye transformatsiyasining simmetriyasi chastota fazosidagi o'xshash xususiyatni beradi. Avval biz bilan ishlaymiz keyin umumlashtiring.
  • F
  • Umuman olganda biz tn.
  • Biz darhol quyidagi natijani olamiz. Bu Laplas bilan t
Fyurie transformatsiyasining xususiyatlari
Eiat ga ko'paytirilgan funktsiyaning Furye o'zgarishini aniqlang. Tomonidan ko'paytirish vaqt zonasida chastota sohasi o'zgarishiga to'g'ri keladi. [6]
  • F
Fyurie transformatsiyasining xususiyatlari
F (t − c) funksiyasining Fyuri o'zgarishini aniqlang. Vaqt doirasidagi siljish ko'paytirishga to'g'ri keladi chastota sohasidagi o'zaro simmetriyani yana bir bor namoyish etadi va Buni oddiy almashtirish yordamida osonlikcha baholashimiz mumkin.
  • F
Fyurie transformatsiyasining xususiyatlari
F (ct) cho'zilgan funktsiyaning Furye o'zgarishini aniqlang. Laplas transformatsiyasida ko'rilgan strech xususiyati Furie transformatsiyasida ham xuddi shunday xususiyatga ega.
  • F
Fyurie transformatsiyasining xususiyatlari
Ikkala funktsiyaning birlashishi Furie o'zgarishini aniqlang. Laplas transformatsiyasida bo'lgani kabi, haqiqiy fazoda konvolyutsiya Furier fazosidagi ko'payishga to'g'ri keladi. [7]
  • F
Fyurie transformatsiyasining xususiyatlari
Juft va toq funktsiyalarning Furye o'zgarishini aniqlang. Juft va toq funktsiyalar muayyan simmetriyalarga ega. Biz bu natijalarga Eyler formulasidan foydalangan holda erishamiz va juft va toq funktsiyalarning ko'payishini tushunamiz.
  • Fe (t)
  • F (t)

Fyurier transformatsiyasi

Fyurier transformatsiyasi
Funktsiyani Furye transformatsiyasining ta'rifiga almashtiring. Laplas transformatsiyasida bo'lgani kabi, funktsiyaning Furye o'zgarishini hisoblash to'g'ridan-to'g'ri ta'rifdan foydalanib amalga oshirilishi mumkin. Biz misol funktsiyasidan foydalanamiz albatta bizning yaqinlashish mezonlarimizga javob beradi. [8]
  • F
Fyurier transformatsiyasi
Mumkin bo'lgan har qanday vositadan foydalanib, integralni baholang. Ushbu integral elementar hisoblash usullariga qarshi turadi, ammo biz ulardan foydalanishimiz mumkin qoldiq nazariyasi o'rniga.
  • Qoldiqlardan foydalanish uchun biz haqiqiy chiziqning o'zaro bog'lanishidan va soat yo'nalishi bo'yicha aylanadigan pastki yarim tekislikdagi yarim doira yoyidan iborat γ
  • Biz funktsiyani t ± = ± i darajasida oddiy qutblarga ega ekanligini ko'rsatish uchun ajratib qo'yamiz.
  • E'tibor bering, bizning konturimiz soat yo'nalishi bo'yicha bo'lgani uchun qo'shimcha salbiy belgi mavjud. −e − iωtt2 + 1dt = −2πi⋅e − ω ​​− 2i = −e − ω ​​
  • Ark boshqasining yo'qolishini ko'rsatadigan jarayon ham bir xil ahamiyatga ega. Ushbu baholashda Iordaniyaning lemma yordami. Lemma integral yo'qoladi deb aytmasa ham, u kontur integral va haqiqiy integral o'rtasidagi farqni bog'laydi. [9] X tadqiqot manbai www.damtp.cam.ac.uk/user/reh10/lectures/nst-mmii-chapter5.pdf Biz f (t) = e − iωtg (t) funktsiyani bajarish uchun quyi yarim tekislikka lemmani qo'llaymiz. ,
  • Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa shundan iboratki, g (t)
  • Ushbu natijada ω
Fyurier transformatsiyasi
To'rtburchaklar funktsiyasining Furye o'zgarishini baholang. To'rtburchaklar funktsiyasi yoki birlik pulsi, agar 1 ga teng bo'lsa, aniq funktsiya sifatida aniqlanadi va 0 hamma joyda. Shunday qilib, integralni aynan shu chegaralar bo'yicha baholashimiz mumkin. Natijada kardinal sinus funktsiyasi.
  • F
  • Agar birlik pulsi 0 va 1 chegaralari chegaralangan bo'lsa, yuqoridagi grafikdan ko'rinib turibdiki, xayoliy komponent ham mavjud. Buning sababi, funktsiya endi yo'qolishi bilan bog'liq. 101e − iωtdt = sin⁡ωω + i (cos⁡ω − 1ω)
Fyurier transformatsiyasi
Gauss funktsiyasining Furye o'zgarishini baholang. Gauss funktsiyasi ozgina funktsiyalardan biri bo'lib, u o'zining Furye konvertatsiyasidir. Kvadratni to'ldirib, birlashtiramiz.
  • F

Tarqatishlar

Tarqatishlar
Eiat ning Furye o'zgarishini baholang. Agar siz ilgari Laplas o'zgarishiga ta'sir qilgan bo'lsangiz, bilasizki, eksponensial funktsiya Laplas transformatsiyasiga ega bo'lgan "eng sodda" funktsiya hisoblanadi. Fyuri o'zgartirilganda, bu funktsiya yaxshi bajarilmaydi, chunki bu funktsiyaning moduli 0 ga moyil emas. Shunga qaramay, uning Fyureni o'zgartirishi delta funktsiyasi sifatida berilgan.
  • F
  • T = 0, funktsiyaning ajralmas qismi keyin ajraladi. Delta funktsiyasi ushbu xatti-harakatni modellashtirish uchun ishlatiladi.
  • Ushbu natija Furie-ni boshqa uchta funktsiyani "bepul" ga aylantirishga imkon beradi. A = 0.
  • Delta funktsiyasining Fyuri o'zgarishi shunchaki 1. F
  • Eyler formulasidan foydalanib, kosinus va sinus funktsiyalarining Furier o'zgarishini olamiz. [10] X tadqiqot manbai F
Tarqatishlar
Tneiat ning Furye o'zgarishini baholang. Shift xususiyatidan kuchlarning Furie o'zgarishini va shuning uchun barcha ko'pxaridlarni hisoblash uchun foydalanishimiz mumkin. E'tibor bering, bu delta funktsiyasining hisoblash sanab chiqing.
  • F
Tarqatishlar
Heaviside qadam funktsiyasining Furye o'zgarishini baholang. Heaviside funktsiyasi teng funksiya salbiy uchun va ijobiy uchun [11] Delta funktsiyasida bo'lgani kabi, odatiy ma'noda Furie o'zgarishiga ega emas, chunki mutlaqo mos kelmaydi. Ushbu ogohlantirishni e'tiborsiz qoldirib, biz Fierning o'zgarishini sodda ravishda integral yordamida amalga oshirishimiz mumkin.
  • F
  • Ushbu javobni anglash uchun biz ta'qiblarga murojaat qilamiz. Ikkala funktsiyaning yig'ilishining hosilasi quyida keltirilgan. Shuni esda tutingki, bu oddiy lotinlarning mahsulot qoidasi emas. ddt (f (t) ∗ g (t)) = f ′ ∗ g = f ∗ g ′
  • Shunda biz f (t)
  • Shu ma'noda, biz F
Furye konvertatsiyasi uchun ikkita keng tarqalgan ishlatiladigan konvensiyalar mavjud.
  • Ba'zi bir mualliflar 2π koeffitsientini integrallar orasida teng ravishda bo'lish uchun Furye o'zgarishini aniqlaydilar.
  • Natijada transformatsiyalar orasidagi kattaroq simmetriya. f ^ (ω) = 12 π∫ ∞∞f (t) e − iωtdt
  • Boshqalar ular,
benumesasports.com © 2020