Algebraik ravishda ikkita chiziqning kesishishini qanday topish mumkin

Ikki to'g'ri chiziqlarning kesishishini topish

Ikki to'g'ri chiziqlarning kesishishini topish
Chap tomonda y bilan har bir satr uchun tenglamani yozing. Agar kerak bo'lsa, tenglamani shunday o'zgartiring teng belgining bir tomonida yolg'iz. Agar tenglama ishlatilsa yoki ning o'rniga , o'rniga bu atamani ajrating. Esingizda bo'lsin, siz ikkala tomonga ham xuddi shunday harakatni amalga oshirish orqali shartlarni bekor qilishingiz mumkin.
  • Agar siz tenglamalarni bilmasangiz, ularni mavjud ma'lumotlarga asoslanib toping.
  • Masalan: Sizning ikkita satringiz y = x + 3
Ikki to'g'ri chiziqlarning kesishishini topish
Tenglamaning o'ng tomonlarini bir-biriga teng qilib qo'ying. Ikkala chiziq bir xil bo'lgan nuqtani qidirmoqdamiz va qiymatlar; bu erda chiziqlar kesishadi. Ikkala tenglama ham adolatli chap tomonda, shuning uchun biz o'ng tomonlar bir-biriga teng ekanligini bilamiz. Buni ifodalovchi yangi tenglamani yozing.
  • Masalan: Biz y = x + 3 .
Ikki to'g'ri chiziqlarning kesishishini topish
X ni yeching . Yangi tenglama bitta o'zgaruvchiga ega, . Buni algebra yordamida ikkala tomondan bir xil operatsiyani bajarib hal qiling. Qabul qiling tenglamaning bir tomonida atamalar, keyin uni shaklga qo'ying . (Agar buning iloji bo'lmasa, pastga o'tkazing ushbu bo'lim oxiriga qadar.)
  • Masalan: x + 3 = 12−2x
  • Har ikki tomonga 2x qo'shing:
  • 3x + 3 = 12
  • Har tomondan 3 sonini ayting:
  • 3x = 9
  • Har ikki tomonni 3 ga bo'ling:
  • x = 3 .
Ikki to'g'ri chiziqlarning kesishishini topish
Y -qiymatidan foydalaning. Ikkala chiziq uchun tenglamani tanlang. Har birini almashtiring siz topgan javob bilan tenglamada. Arifmetikani echishga harakat qiling .
  • Masalan: x = 3
  • y = 3 + 3
  • y = 6
Ikki to'g'ri chiziqlarning kesishishini topish
Ishingizni tekshiring. Sizning rozetkangizni ulash yaxshi fikr - boshqa tenglamaga baho bering va bir xil natijaga erishasizmi. Agar siz boshqa echimni topsangiz , orqaga qayting va xatolaringizni tekshiring.
  • Masalan: x = 3
  • y = 12−2 (3)
  • y = 12−6
  • y = 6
  • Bu avvalgi kabi bir xil javob. Hech qanday xato qilmadik.
Ikki to'g'ri chiziqlarning kesishishini topish
Kesishning x koordinatalarini yozing. Siz hozir uchun hal qildingiz -qiymat va - ikki chiziq kesishgan nuqtaning qiymati. Nuqtani koordinata jufti sifatida, bilan yozing birinchi raqam sifatida qiymat.
  • Masalan: x = 3
  • Ikki chiziq (3,6) kesishadi.
Ikki to'g'ri chiziqlarning kesishishini topish
G'ayrioddiy natijalar bilan shug'ullaning. Ba'zi tenglamalar echishni imkonsiz qiladi . Bu har doim ham xato qilganingizni anglatmaydi. Maxsus echimga olib keladigan ikkita chiziq bor:
  • Agar ikkita chiziq parallel bo'lsa, ular kesishmaydi. X ). Javobingiz sifatida "chiziqlar kesishmaydi" yoki haqiqiy echim yo'q deb yozing.
  • Agar ikkita tenglama bir xil chiziqni tasvirlasa, ular hamma joyda "kesishadi". X ). Javobingiz bilan "ikkita satr bir xil" deb yozing.

Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar

Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar
Kvadrat tenglamalarni aniqlang. Kvadrat tenglamada bir yoki bir nechta oʻzgaruvchilar kvadrat ( yoki ), va undan yuqori kuchlar yo'q. Ushbu tenglamalar ifodalaydigan chiziqlar egri, shuning uchun 0, 1 yoki 2 nuqtada to'g'ri chiziqni kesishishi mumkin. Ushbu bo'limda sizga muammoning 0, 1 yoki 2 echimini qanday topishni o'rgatasiz.
  • Qavslar bilan tenglamalarni to'rtburchaklar ekanliklarini tekshirib ko'ring. Masalan, y = (x + 3) (x)
  • Doira yoki ellips uchun tenglamalar x2 atamalariga ega. [2] X Tadqiqot manbasi [3] X Tadqiqot manbasi Agar siz ushbu maxsus holatlarda muammolarga duch kelsangiz, quyidagi maslahatlar bo'limiga qarang.
Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar
Y tenglamasini yozing. Agar kerak bo'lsa, har bir tenglamani qayta yozing, shunda y bitta tomonda bo'ladi.
  • Masalan: x2 + 2x − y = −1 kesishishini toping.
  • Kvadrat tenglamani y quyidagicha yozing:
  • y = x2 + 2x + 1 .
  • Ushbu misolda bitta kvadrat tenglama va bitta chiziqli tenglama mavjud. Ikki kvadratik tenglama bilan bog'liq muammolar shunga o'xshash tarzda hal qilinadi.
Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar
Y ni bekor qilish uchun ikkita tenglamani birlashtiring. Ikkala tenglamani y ga tenglashtirgandan so'ng, aysiz ikkala tomon bir-biriga teng ekanligini bilasiz.
  • Masalan: y = x2 + 2x + 1
  • x2 + 2x + 1 = x + 7
Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar
Bir tomoni nolga teng bo'lishi uchun yangi tenglamani tuzing. Barcha atamalarni bir tomonga olish uchun standart algebraik usullardan foydalaning. Bu muammoni keyingi bosqichda hal qilishimiz uchun o'rnatadi.
  • Masalan: x2 + 2x + 1 = x + 7
  • Har tomondan x ni ayting:
  • x2 + x + 1 = 7
  • Har tomondan 7 ta sonni ayting:
  • x2 + x − 6 = 0
Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar
Kvadrat tenglamani yeching . Bir tomonini nolga tenglashtirgandan so'ng, kvadrat tenglamani echishning uchta usuli mavjud. Turli xil odamlar turli usullarni osonroq topishadi. Kvadrat formulalar haqida o'qishingiz mumkin yoki "maydonni to'ldirmoqda" , yoki ushbu misolga amal qiling faktoring usul:
  • Masalan: x2 + x − 6 = 0
  • Faktoring maqsadi bu tenglamani hosil qilish uchun ko'payadigan ikkita omilni topishdir. Birinchi atamadan boshlab x2 ni x va x ga bo'lish mumkinligini bilamiz. Buni ko'rsatish uchun (x) (x) = 0 yozing.
  • Oxirgi muddat -6. Salbiy oltitaga aylantirish uchun ko'paytiradigan har ikki omilni sanab bering: −6 ∗ 1 .
  • O'rta muddatli - bu x (siz 1x sifatida yozishingiz mumkin). Javob sifatida 1 tani olmaguningizcha har bir juft omilni qo'shing. Faktorlarning to'g'ri juftligi −2 ∗ 3 .
  • Javobingizdagi bo'shliqlarni quyidagi ikkita omil bilan to'ldiring: (x − 2) (x + 3) = 0 .
Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar
X uchun ikkita echimni ko'rib chiqing. Agar siz juda tez ishlasangiz, muammoning echimini topib, ikkinchisini topmasligingiz mumkin. Ikkala nuqtada kesishgan chiziqlar uchun ikkita x qiymatni qanday topish mumkin:
  • Misol (faktoring): (x − 2) (x + 3) = 0 .
  • Masalan (kvadratik tenglama yoki kvadratni to'ldirish): Agar siz tenglamani echishda ushbu usullardan birini qo'llagan bo'lsangiz, kvadrat ildiz paydo bo'ladi. Masalan, bizning tenglamamiz x = (- 1 + 25) / 2 . Ikkita tenglamani yozing, har bir imkoniyat uchun bitta va har birida x uchun eching.
Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar
Bitta yoki nol echim bilan muammolarni hal qiling. Zo'rg'a tegib turgan ikkita chiziqda faqat bitta kesishma bor va hech qachon tegmaydigan ikkita chiziq nolga teng. Bularni qanday qilib tan olish kerak:
  • Bitta yechim: muammolar omili ikkita bir xil omilga ((x-1) (x-1) = 0). Kvadrat formulaga ulanganda, kvadrat ildiz atamasi 0 dir. Siz faqat bitta tenglamani echishingiz kerak.
  • Haqiqiy echim yo'q: talablarni qondiradigan omillar mavjud emas (o'rtacha muddatga yakun yasash). Kvadrat formulaga ulanganda siz kvadrat ildiz belgisi ostida manfiy sonni olasiz (masalan, ). Javob sifatida "echim yo'q" deb yozing.
Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar
O'zingizning x-qiymatlaringizni asl tenglamaga qaytaring. O'zingizning kesishishingizning x qiymatiga ega bo'lganingizdan so'ng, uni o'zingiz boshlagan tenglamalardan biriga ulang. Y qiymatini topish uchun y ga yeching. Agar sizda ikkinchi darajali x bo'lsa, buni yana takrorlang.
  • Masalan: Biz ikkita echimni topdik, x = 2 .
Kvadrat tenglamalar bilan bog'liq muammolar
Nuqtalar koordinatalarini yozing. Endi javobingizni kesishish nuqtalarining x va y qiymatlari bilan koordinata shaklida yozing. Agar ikkita javobingiz bo'lsa, har bir y-qiymatga to'g'ri x-qiymatni mos kelishiga ishonch hosil qiling.
  • Masalan: Biz x = 2 bo'ladi, shuning uchun bitta kesishma (2, 9) da bo'ladi. Ikkinchi yechimimiz bilan bir xil jarayon, boshqa chorrahada joylashganligini aytadi (-3, 4).
F (x) = 2 ^ 2 = 12x + 10, g (x) = 38
Siz bu muammoni noto'g'ri ko'chirganingizga shubha qilaman. Avval siz yozgan narsalar bilan shug'ullanaman, keyin siz nimani nazarda tutganingiz haqida gaplashaman. Yozilganidek, birinchi funktsiya F (x) = 2 ^ 2 = 12x + 10 ni aytadi. Boshqacha aytganda, bu 4 = 12x + 10 ni soddalashtiradigan oddiy o'zgaruvchan tenglama. Keyin -6 = 12x olish uchun har ikki tomondan 10 sonini oling. Va nihoyat, har ikkala tomonni 12 ga bo'ling, -1/2 = x. Endi ikkita o'zgaruvchiga egasiz, ularning har biri bitta o'zgaruvchiga ega. F (x): x = -1 / 2 va G (x): x = 38. Faqatgina bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan har qanday funktsiya, x = __, bu qiymat bo'yicha vertikal to'g'ri chiziq bo'ladi. Natijada, bu ikki chiziq hech qachon kesishmaydi va bir vaqtning o'zida F (x) va G (x) uchun yagona echim yo'q. Bu juda qiziqarli echim emas, chunki siz uni noto'g'ri nusxa ko'chirdingiz deb o'ylayman. Menimcha, siz ehtimol bu F (x) = x ^ 2 + 12x + 10. Menimcha, siz x ^ 2 o'rniga 2 ^ 2 yozdingiz va keyin siz + belgisini o'rtada = belgiga o'zgartirdingiz. funktsiyasi. (Ko'p klaviaturalarda bir xil tugma bir xil.) Bu yanada qiziqarli muammoga aylanadi. Endi siz birinchi funktsiyani faktoring ustida ishlashingiz mumkin, ammo bu qadar ko'p ish qilishingiz shart emas. Agar sezsangiz, G (x) ikkinchi funktsiya allaqachon echilgan. Bu yagona qiymat, G (x) = 38. Bu shuni anglatadiki, bu funktsiyaning grafigi to'g'ri vertikal chiziqdir. Chiziqning har bir nuqtasida, x = 38. Shunday qilib, tizimni echish uchun x uchun 38 qiymatini birinchi tenglamaga kiriting: F (x) = 38 ^ 2 + 12 (38) +10. Bu 1444 + 456 + 10 ga teng, bu F (x) = 1910. Shunday qilib, bu ikki grafik kesishgan x = 38, y = 1910. Siz koordinata juftligini (38,1910) sifatida yozishingiz mumkin.
(3,6) chiziqlar kesishganda, ikkita chiziq nimani anglatadi?
Satrlar x = 3 va y = 6 bo'lishi mumkin.
To'g'ri chiziqda ikkita tenglamaning kesishish nuqtalarini qanday olishim mumkin?
Agar ikkita chiziqli (to'g'ri chiziqli) tenglama haqida so'rasangiz, faqat bitta kesishish nuqtasi bo'ladi. Bu yuqoridagi 1-usulda tushuntirilgan.
Men kesib o'tgan 2 ta chiziq bor. Men bir xil noma'lum x chiziqlarning faqat qiyaliklarini va har bir satrning bitta Y qiymatini bilaman. Chorrahani qanday topsam bo'ladi?
Belgilangan nuqtalarning x qiymati noma'lum bo'lganligi sababli, siz berilgan nuqtalar qaerda joylashganligini bilmayapsiz va shuning uchun siz chiziqlar kesishgan y kesishuvini yoki ularning qiyalik-kesishish tenglamalarini topa olmaysiz. Shuning uchun siz kesishish nuqtasini aniqlay olmaysiz.
Agar tenglama ta'sir qilmasa nima bo'ladi?
Esda tutingki, faktoring faqat kvadrat tenglamalar bilan ishlaydi. Agar kvadratni to'ldirish ishlamasa, kvadrat tenglamadan foydalaning va aksincha.
Agar ajratilgan o'zgaruvchi bo'lmasa nima bo'ladi? Masalan, 4x + 10y = 5 va 5x + 8y = 5
O'zingiz ham o'zgaruvchini izolyatsiya qiling. Masalan, birinchi tenglamada, har ikkala tomondan 10yni ajratib, x ni ajratib oling va ikkala tomonni 4 ga bo'linib y uchun yeching, ikkala tomondan 4x ajratib, keyin ikkala tomonni 10 ga bo'ling.
X + y = -3 va -x + y = 3 uchun kesishish nuqtalari qanday?
Har bir tenglama to'g'ri chiziqni ifodalaganligi uchun, faqat bitta kesishish nuqtasi bo'ladi. X va y ni echishning eng oson yo'li bu ikkita tenglamani bir-biriga qo'shishdir (chap tomonlarni bir-biriga qo'shib, o'ng tomonlarini bir-biriga qo'shib, ikkala summani bir-biriga tenglashtirib): (x + y) + (-x + y) = (-3) + (3). U holda x qiymatini topish uchun y qiymatini asl tenglamaning biriga almashtiring: x + 0 = -3 va x = -3. Shunday qilib, ikkita chiziqning kesishish nuqtasi (-3,0).
Kesishish nuqtasi va perpendikulyar chiziqdan o'tadigan chiziqni qanday topaman?
-B (kvadrat ildiz) b ^ 2-4ac / 2a kvadratik tenglamadan foydalaning.
Aylana yoki ellips uchun tenglamalar a ga ega muddatli a muddatli. Doira va to'g'ri chiziqning kesishishini topish uchun, tenglamadagi x ni eching. [4] Yechimni aylana tenglamasida x ga almashtiring va sizda osonroq kvadrat tenglama bo'ladi. Ushbu muammolar yuqoridagi usulda tavsiflanganidek, 0, 1 yoki 2 ta echimga ega bo'lishi mumkin.
Aylana va parabola (yoki boshqa kvadratik) 0, 1, 2, 3 yoki 4 echimlarga ega bo'lishi mumkin. Ikkala tenglamada ham kvadratga teng bo'lgan o'zgaruvchini toping - deylik, bu x . Uchun hal qiling va javobni almashtiring boshqa tenglamada Y, 0, 1 yoki 2 yechimlarni olish uchun yeching. Har bir yechimni asl kvadratik tenglamaga qaytaring va x ni yeching. Ularning har biri 0, 1 yoki 2 ta echimga ega bo'lishi mumkin.
benumesasports.com © 2020