Vektorlarni qanday qo'shish yoki ayirish mumkin

Ko'p umumiy fizik miqdorlar ko'pincha vektorlar yoki skalalardir. Vektorlar o'qlarga o'xshaydi va musbat kattalik (uzunlik) va eng muhimi yo'nalishlardan iborat. Boshqa tomondan, skalalar - bu shunchaki manfiy sonlardir. Shuni esda tutingki, vektor kattaliklari ijobiy yoki nolga teng bo'lsa ham, vektorlarning tarkibiy qismlari koordinata yoki yo'naltirish yo'nalishiga qarama-qarshi yo'naltirilgan salbiy vektorni ko'rsatishi mumkin. Vektorlarga misollar: kuch, tezlik, tezlashuv, joy almashtirish, og'irlik, magnit maydon va boshqalar. Skalalar misollari: massa, harorat, tezlik, masofa, energiya, kuchlanish, elektr zaryad, suyuqlik ichidagi bosim va boshqalar. to'g'ridan-to'g'ri raqamlar kabi (masalan, 5 kJ ish plyus 6kJ 11kJ ga teng; yoki 9 volt va minus 3 volt 6 volt beradi: + 9v plyus -3v + 6v), vektorlar qo'shilish yoki ayirish biroz murakkabroq, garchi to'qnashuv vektorlari oson bo'lsa ham. va salbiy bo'lishi mumkin bo'lgan raqamlarni qo'shish kabi muomala qiling. Vektor qo'shilishi va ayiruvni echishning ba'zi usullarini quyida ko'rib chiqing.

Ma'lum komponentlar bilan vektorlarni qo'shish va ayirish

Ma'lum komponentlar bilan vektorlarni qo'shish va ayirish
Odatda vektorni ba'zi koordinatalar tizimidagi komponentlar nuqtai nazaridan x, y va ehtimol z odatdagi 2 yoki 3 o'lchovli fazoda ifodalang (ba'zi bir matematik vaziyatlarda yuqori o'lchovlilik ham mumkin). Ushbu tarkibiy qismlar odatda koordinata tizimidagi nuqtalarni tavsiflash uchun ishlatiladigan o'xshash belgi bilan ifodalanadi (masalan , va boshqalar.). Agar bu qismlar ma'lum bo'lsa, vektorlarni qo'shish yoki ayirish oddiygina x, y va z qismlarini qo'shish yoki ayirishdir. [1]
  • E'tibor bering, vektorlar 1, 2 yoki 3 o'lchovli bo'lishi mumkin. Shunday qilib, vektorlar x komponentiga, x va y komponentiga yoki x, y va z komponentlariga ega bo'lishi mumkin.
  • Aytaylik, bizda ikki o'lchovli vektor, A vektor va B vektor bor, biz bu vektorlarni A = sifatida yoza olamiz va B = mos ravishda xyz tarkibiy qismlaridan foydalangan holda.
Ma'lum komponentlar bilan vektorlarni qo'shish va ayirish
Ikkita vektor qo'shish uchun biz shunchaki ularning tarkibiy qismlarini qo'shamiz. Boshqacha qilib aytganda, birinchi vektorning x komponentini ikkinchisining x komponentiga va hokazo y va z uchun qo'shing. Sizning asl vektorlaringizning x, y va z tarkibiy qismlarini qo'shgandan so'ng olingan javoblar yangi vektoringizning x, y va z tarkibiy qismidir. [2]
  • Umuman olganda, A + B = .
  • A va B ikkita vektorni qo'shaylik. Masalan: A = <5, 9, -10> va B = <17, -3, -2>. A + B = <5 + 17, 9 + -3, -10 + -2> yoki <22, 6, -12>.
Ma&#39;lum komponentlar bilan vektorlarni qo&#39;shish va ayirish
Ikkita vektorni ajratish uchun ularning tarkibiy qismlarini ajratib oling. E'tibor bering, bitta vektorni boshqa AB-dan ajratish, bu ikkinchi A + (- B) qo'shilish haqida o'ylash mumkin. [3]
  • Umumiy holda AB =
  • A va B. ikkita vektorni aylantiraylik A = <18, 5, 3> va B = <10, 9, -10>. A - B = <18-10, 5-9, 3 - (- 10)> yoki <8, -4, 13>.

Boshning quyruq usuli yordamida vizual ravishda qo'shish va ayirish

Boshning quyruq usuli yordamida vizual ravishda qo&#39;shish va ayirish
Vektorlarni vizual ravishda ularni bosh va quyruq bilan chizish orqali ifodalang. Vektorlar kattalik va yo'nalishga ega bo'lganligi sababli, ular dum va bosh va uzunlikdagi o'qlarga o'xshaydi. Vektorlarni "boshlanish nuqtasi" va "tugash nuqtasi" deb aytish mumkin. O'qning "o'tkir nuqtasi" bu vektorning boshi va o'qning "poydevori" dumdir. [4]
  • Vektorning o'lchovli chizmasini yaratishda barcha burchaklarni aniq o'lchash va chizish uchun ehtiyot bo'lish kerak. Noto'g'ri chizilgan burchaklar noto'g'ri javoblarga olib keladi.
Boshning quyruq usuli yordamida vizual ravishda qo&#39;shish va ayirish
2 vektor qo'shish uchun ikkinchi V vektorni torting, shunda uning dumi birinchi A boshiga to'g'ri keladi. Bu sizning vektorlaringizni "boshdan dumgacha" qo'shilishi deb nomlanadi. Agar siz faqat ikkita vektorni qo'shayotgan bo'lsangiz, natijada A + B vektorini topmasdan oldin buni qilish kerak. Vektorli V yo'nalishini o'zgartirmasdan, parallel harakatlanish deb nomlangan holatda siljishi kerak bo'lishi mumkin.
  • Vektorlarga qo'shilish tartibi muhim emasligini unutmang. Vektor A + Vektor B = Vektor B + Vektorli A
Boshning quyruq usuli yordamida vizual ravishda qo&#39;shish va ayirish
Ajratish uchun vektorning "salbiy" qismini qo'shing. Vektorlarni vizual ravishda ajratish juda oddiy. Vektor yo'nalishini shunchaki teskari aylantiring, lekin uning kattaligini bir xil darajada saqlang va odatdagidek, uni vektor boshiga quyruq bilan qo'shing. Boshqacha qilib aytganda, vektorni ajratish uchun, 180 sonini aylantiring atrofida qo'shing va qo'shing. [5]
Boshning quyruq usuli yordamida vizual ravishda qo&#39;shish va ayirish
Ikkidan ko'p vektorni qo'shsangiz yoki ayirmoqchi bo'lsangiz, qolgan barcha vektorlarni ketma-ket qo'shing. Aslida vektorlarga qo'shilishingizning ahamiyati yo'q. Ushbu usul har qanday sonli vektorlar uchun ishlatilishi mumkin. [6]
Boshning quyruq usuli yordamida vizual ravishda qo&#39;shish va ayirish
Natija olish uchun: Birinchi vektorning dumidan sonining boshiga yangi vektor chizish. Ikkita vektorni yoki yuzni qo'shsangiz / aylantirasizmi, boshlang'ich nuqtadan (birinchi vektoringizning dumi) oxirgi qo'shilgan vektoringizning oxirgi nuqtasiga (oxirgi vektoringizning boshi) cho'zilgan vektor. vektor yoki barcha vektorlaringiz yig'indisi. [7] E'tibor bering, bu vektor barcha vektorlarning x, y va ehtimol z komponentlarini alohida-alohida qo'shish orqali olingan vektor bilan bir xil bo'ladi.
  • Agar siz barcha vektorlaringizni o'lchash uchun tortgan bo'lsangiz, barcha burchaklarni aniq o'lchagan bo'lsangiz, natijada paydo bo'lgan vektorning uzunligini o'lchash orqali uning kattaligini topishingiz mumkin. Uning yo'nalishini topish uchun natijada berilgan vektor yoki gorizontal / vertikal va hokazo bilan qilingan burchakni ham o'lchashingiz mumkin.
  • Agar siz barcha vektorlarni o'lchash uchun chizmagan bo'lsangiz, ehtimol trigonometriya yordamida natija kattaligini hisoblashingiz kerak bo'ladi. Sinus va Kosinus qoidalarini bu erda foydali deb topishingiz mumkin. [8] X Tadqiqot manbasi Agar siz ikkitadan ko'proq vektor qo'shsangiz, avval ikkitasini qo'shishingiz, so'ngra natijani uchinchi vektor bilan qo'shishingiz va hokazo. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun quyidagi bo'limga qarang.
Boshning quyruq usuli yordamida vizual ravishda qo&#39;shish va ayirish
Natijada paydo bo'lgan vektorni uning kattaligi va yo'nalishi bilan ifodalang. [9] Vektorlar uzunligi va yo'nalishi bo'yicha aniqlanadi. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, o'z vektorlaringizni aniq chizgan deb hisoblasangiz, yangi vektoringizning kattaligi uzunligi va yo'nalishi vertikal, gorizontal va shunga o'xshash burchakka teng bo'ladi. Natijada paydo bo'lgan vektoringiz uchun birliklarni tanlash uchun qo'shilgan yoki olib tashlangan vektorlarning birliklaridan foydalaning. kattalik. [10]
  • Masalan, agar biz qo'shgan vektorlar ms-1 tezlikni aks ettirsa, natijada paydo bo'lgan vektorimizni "gorizontalga yo x da ms-1 tezligi" deb aniqlashimiz mumkin.

Komponentlarni topish orqali vektorlarni qo'shish va ayirish

Komponentlarni topish orqali vektorlarni qo&#39;shish va ayirish
Vektor tarkibiy qismlarini topish uchun trigonometriyadan foydalaning. Vektorning tarkibiy qismlarini topish uchun odatda gorizontal yoki vertikalga nisbatan uning kattaligini va yo'nalishini bilish va trigonometriya bo'yicha ishchi ma'lumotga ega bo'lish kerak. Avval ikki o'lchovli vektorni oling: o'z vektoringizni o'ng uchburchakning gipotenuzasi deb tasavvur qiling, boshqa tomonlari x va y o'qlariga parallel. Ushbu ikki tomonni asl vektoringizni yaratadigan qo'shtirnoq tarkibiy qismlarining vektorlari deb hisoblash mumkin. [11]
  • Ikkala tomonning uzunligi vektoringizning x va y tarkibiy qismlarining kattaligiga teng va trigonometriya yordamida hisoblash mumkin. Agar x - vektorning kattaligi bo'lsa, vektor burchagiga ulashgan tomon (gorizontal, vertikal va boshqalarga nisbatan) xcos (θ), qarama-qarshi tomon esa xsin (θ).
  • Shuningdek, tarkibiy qismlarning yo'nalishini ham ta'kidlash kerak. Agar tarkibiy qism sizning o'qingizdan birining salbiy tomoniga ishora qilsa, unga salbiy belgi beriladi. Masalan, 2-darajali tekislikda, agar tarkibiy qism chapga yoki pastga ishora qilsa, unda salbiy belgi beriladi.
  • Masalan, gorizontalga nisbatan kattaligi 3 ga va 135o ga teng bo'lgan vektorga egamiz deylik. Ushbu ma'lumot bilan uning x tarkibiy qismi 3cos (135) = -2.12 va y komponenti 3sin (135) = 2.12 ekanligini aniqlay olamiz.
Komponentlarni topish orqali vektorlarni qo&#39;shish va ayirish
Ikki yoki undan ortiq vektorning mos keladigan qismlarini qo'shing yoki aylantiring. [12] Barcha vektorlaringiz tarkibiy qismlarini topganingizda, natijada paydo bo'lgan vektoringiz tarkibiy qismlarini topish uchun ularning kattaligini qo'shing. Birinchidan, gorizontal qismlarning barcha kattaliklarini (x o'qiga parallel bo'lganlar) bir-biriga qo'shing. Alohida ravishda vertikal qismlarning barcha kattaligini qo'shing (y o'qiga parallel bo'lganlar). Agar tarkibiy qismda salbiy belgi bo'lsa (-), uning kattaligi qo'shilmaydi, balki olinadi. Olingan javoblar natijadagi vektorning tarkibiy qismidir.
  • Masalan, oldingi bosqichdagi <2.12, 2.12> vektorimiz <5.78, -9> vektorga qo'shilmoqda deylik. Bu holda bizning natijaviy vektorimiz <-2.12 + 5.78, 2.12-9> yoki <3.66, -6.88> bo'ladi.
Komponentlarni topish orqali vektorlarni qo&#39;shish va ayirish
Pifagor teoremasidan foydalanib, natijada paydo bo'lgan vektorning kattaligini hisoblang. [13] Pifagor teoremasi, , to'g'ri uchburchaklar yon tomonlarini echadi. Natijada paydo bo'lgan vektor va uning tarkibiy qismlari tomonidan yaratilgan uchburchak to'g'ri uchburchak bo'lganligi sababli, biz undan vektorimizning uzunligini va shuning uchun uning kattaligini topish uchun foydalanishimiz mumkin. Bilan Siz aniqlayotgan vektorning kattaligini belgilab oling uning x komponentining kattaligi sifatida va uning y tarkibiy qismlarining kattaligi sifatida. Algebra bilan hal qiling.
  • Oldingi bosqichda biz topgan tarkibiy qismlarning vektor kattaligini topish uchun, <3.66, -6.88>, Pifagor teoremasidan foydalanamiz. Quyidagi tarzda yeching: c2 = (3.66) 2 + (- 6.88) 2 c2 = 13.40 + 47.33 c = .760.73 = 7.79
Komponentlarni topish orqali vektorlarni qo&#39;shish va ayirish
Natijada paydo bo'lgan tomonni tangens funktsiyasi bilan hisoblang. [14] Va nihoyat, natijada paydo bo'lgan vektor yo'nalishini toping. Formuladan foydalaning , bu erda θ, natijada x o'qi yoki gorizontal bilan qilingan burchak, b - y komponentining kattaligi, va x - komponentning kattaligi.
  • Bizning misol vektorimizning yo'nalishini topish uchun θ = tan-1 (b / a) dan foydalanamiz. θ = tan-1 (-6.88 / 3.66) θ = tan-1 (-1.88) θ = -61.99o
Komponentlarni topish orqali vektorlarni qo&#39;shish va ayirish
Natijada paydo bo'lgan vektorni uning kattaligi va yo'nalishi bilan ifodalang. [15] Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, vektorlar kattaligi va yo'nalishi bilan belgilanadi. Vektoringizning kattaligiga mos keladigan birliklardan foydalanganingizga ishonch hosil qiling.
  • Masalan, agar bizning misol vektorimiz (Nyutonlarda) bir kuchni ifodalasa, biz uni "-61.99o gorizontalga 7.79 N. Kuch" sifatida yozishimiz mumkin.
Agar burchaklar berilmasa va faqat kattaliklar berilsa, natijani qanday topsam bo'ladi?
Agar ular vektorlar bo'lsa va siz ularning yo'nalishi haqida boshqa ma'lumotga ega bo'lmasangiz, qila olmaysiz! Siz ularning orasidagi burchaklarni (yoki nisbiy hizalanishni) bilmasligingiz sababli, vektorlar aniq bir-biriga mos kelishi mumkin (bu holda natijada natijada qatnashgan kattaliklarning kattaligiga teng bo'lgan kattalik bo'lishi mumkin) yoki ular teskari tomonga ishora qilishi mumkin edi. yo'nalishlar (bu holda, natijada natijada qatnashgan shaxs kattaliklari orasidagi farqga teng) yoki har qanday joyda. Agar sizga shunday muammo berilsa, u aniq ko'rsatilmagan.
Qanday qilib oltitadan yoki oltitadan ko'proq vektorni qo'shaman?
N vektorlarni qo'shish oson, chunki vektorlar superpozitsiya printsipiga bo'ysunadi. Shunchaki ularning tarkibiy qismlarini qo'shing.
Vektorlarni qo'shish jarayonlaridan biri bu kross-multiplikatsiya deb o'yladimmi?
Xoch mahsulot - bu maqola bilan bog'liq bo'lgan qo'shimcha emas, ko'paytirish turi.
Vektorni bosh bilan quyruq usuli bilan ajratish uchun men faqat birinchi vektorni yoki ikkalasini ham tenglamada o'zgartiramanmi?
Faqat ikkinchi. Siz ab = a + (-b) dan foydalanyapsiz, bunda a va (-b) usulida boshning qo'shimcha versiyasini ishlatish mumkin. Bu erda a o'zgarmas va (-b) b bilan bir xil vektor, bundan tashqari uning boshi va quyruq uchlari almashtirilgan.
Ikkinchi vektor yo'nalishini o'zgartirgandan so'ng, men ikkita komponentni qo'shaman yoki ularni olib tashlayapmanmi?
Agar siz ikkinchi vektorni o'zgartirgan bo'lsangiz, farqni olish uchun endi birinchi vektorning tarkibiy qismlarini va teskari teskari ikkinchi vektorni qo'shishingiz mumkin. Bu manfiy sonni qo'shish bu raqamning ijobiy versiyasini olish bilan bir xil, masalan 2 - 1 = 2 + (-1) = 1.
Ustun vektorlarini har bir satrda oddiygina qiymatlarni qo'shish yoki qo'shish orqali qo'shish yoki kamaytirish mumkin.
X shaklida ifodalangan vektorlar + y + z uchta birlik vektorining koeffitsientlariga shunchaki qo'shish yoki kamaytirish orqali qo'shilishi yoki olinishi mumkin. Javob ham i, j, k shaklida bo'ladi.
Vektorlarni kattalik bilan aralashtirib yubormaslik kerak.
Formuladan foydalanib, vektorning kattaligini uch o'lchovda topishingiz mumkin , qayerda vektorning kattaligi va va har bir yo'nalishda tarkibiy qismlar.
Xuddi shu yo'nalishdagi vektorlar kattaligini qo'shish yoki kamaytirish orqali qo'shilishi yoki olinishi mumkin. Agar Siz qo'shish qarama-qarshi yo'nalishda ikki vektor, ularning kattaliklari , qo'shilmagan.
benumesasports.com © 2020