1 dan 100 gacha ketma-ket butun sonlarni qanday qo'shish mumkin

Matematik afsonaga ko'ra, 8 yoshida matematik Karl Fridrix Gauss 1 dan 100 gacha ketma-ket raqamlarni tezda qo'shish usulini o'ylab topdi. [1] Asosiy usul guruhdagi raqamlarni juftlashtirish, so'ngra har bir juftning yig'indisini juft soniga ko'paytirish. Ushbu usuldan ketma-ket sonlarni qo'shish formulasini olishimiz mumkin orqali : . Ushbu usullarni 1 dan 100 gacha emas, balki har qanday ketma-ket raqamlarga nisbatan qo'llash mumkin.

Seriyalar yig'indisi uchun formuladan foydalanish

Seriyalar yig'indisi uchun formuladan foydalanish
Arifmetik qatorlarning yig'indisini topish formulasini yozing. Formula shunday , qayerda seriyadagi atamalar soniga teng, seriyadagi birinchi raqam, seriyadagi oxirgi raqam va yig'indisiga teng raqamlar. [2]
Seriyalar yig'indisi uchun formuladan foydalanish
Formulaga qiymatlarni ulang. Bu ketma-ket birinchi atamani o'rniga almashtirishni anglatadi , va seriyadagi oxirgi muddat . Ketma-ket 1 dan 100 gacha raqamlarni qo'shganda, va .
  • Shunday qilib, sizning formulangiz quyidagicha bo'ladi: S100 = n (1 + 1002) .
Seriyalar yig'indisi uchun formuladan foydalanish
Parchaning ulyatoriga qiymatlarni qo'shing va keyin 2 ga bo'ling. Beri , 101 ni 2 ga bo'lasiz: .
Seriyalar yig'indisi uchun formuladan foydalanish
N ga ko'paytiring. Bu sizga ketma-ket ketma-ket raqamni yig'indisini beradi. Bunday holda, ketma-ket raqamlarni 100 ga qo'shganingiz uchun, . Shunday qilib, siz hisoblarsiz . Shunday qilib, 1 dan 100 gacha bo'lgan ketma-ket raqamlarning yig'indisi 5,050 ga teng.
  • Tezlik bilan sonni 100 ga ko'paytirish uchun kasr sonini ikkita joyni o'ng tomonga o'tkazing. [3] X tadqiqot manbai

Gaussning texnikasidan foydalanish

Gaussning texnikasidan foydalanish
Seriyani ikkita teng guruhga bo'ling. Har bir guruhda nechta raqam borligini bilish uchun sonlar sonini 2 ga bo'ling. Bunda seriyalar 1 dan 100 gacha bo'lganligi sababli hisoblab chiqasiz . [4]
  • Shunday qilib, birinchi guruhda 50 ta raqam bo'ladi (1-50).
  • Ikkinchi guruh ham 50 raqamga ega bo'ladi (51-100).
Gaussning texnikasidan foydalanish
Birinchi guruhni 1-50 gacha ko'tarilgan tartibda yozing. 1dan boshlanadigan va 50 bilan tugaydigan raqamlarni ketma-ket yozing.
Gaussning texnikasidan foydalanish
Ikkinchi guruhni 100-51 ga kamayish tartibida yozing. Ushbu raqamlarni ketma-ket birinchi guruh ostida yozing. Shunday qilib boshlang, 100 tagacha 1 tagacha, 99 satr 2 tagacha va hokazo.
Gaussning texnikasidan foydalanish
Har bir vertikal raqamlar to'plamini qo'shing. Bu siz hisoblaysiz degan ma'noni anglatadi , . va hokazo, siz barcha raqamlarni to'plamini qo'shishingiz shart emas, chunki har bir to'plam 101 tagacha qo'shilishini ko'rishingiz kerak. [5]
Gaussning texnikasidan foydalanish
101 marta 50 ga ko'paytiring. 1 dan 100 gacha ketma-ket raqamlarning yig'indisini topish uchun to'plamlarning sonini (50) har bir to'plamning (101) yig'indisiga ko'paytirasiz: Demak, 1 dan 100 gacha ketma-ket raqamlarning yig'indisi 5 050 ga teng.
Agar 1 dan 300 gacha bo'lgan barcha raqamlarni qo'shsam, qancha bo'ladi?
1dan N gacha bo'lgan butun sonlarni ko'ring.
100 tagacha qo'shadigan ketma-ket raqamlar qanday?
Siz ketma-ket qancha sonlarni qidirayotganingizni bilishingiz kerak va keyin hal qilish uchun algebradan foydalaning. Masalan, agar siz 5 raqamni izlayotganingizni bilsangiz, x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 100 tenglamani o'rnatgan bo'lardingiz. : 5x + 10 = 100; 5x = 90; x = 18. Shunday qilib, ketma-ket beshta raqamlar 18, 19, 20, 21 va 22 dir.
benumesasports.com © 2020