Qanday ketma-ket ortiqcha raqamlarni ketma-ketligini qo'shish

Siz ketma-ket toq sonlarni qo'shishingiz mumkin [1] qo'lda, lekin buni amalga oshirishning ancha oson usuli bor, ayniqsa siz ko'p sonli raqamlar bilan ishlatsangiz. Oddiy formulani o'zlashtirgandan so'ng, siz hech qachon kalkulyatordan foydalanmasdan bu raqamlarni qo'shishingiz mumkin bo'ladi. Qaysi ketma-ket raqamlar berilgan summaga qo'shilishini aniqlashning oddiy usuli ham mavjud.

Ketma-ket qo'shib qo'yiladigan sonlarning ketma-ketligini qo'shish uchun formulani qo'llash

Ketma-ket qo'shib qo'yiladigan sonlarning ketma-ketligini qo'shish uchun formulani qo'llash
Tugash nuqtasini tanlang. Ishga kirishdan oldin, sizning to'plamingizdagi oxirgi ketma-ket raqam nima bo'lishini aniqlashingiz kerak. Ushbu formula sizga 1 dan boshlanadigan har qanday ketma-ket toq sonlarni qo'shishga yordam beradi. [2]
  • Agar siz topshiriq ustida ishlayotgan bo'lsangiz, bu raqam sizga beriladi. Masalan, agar sizdan 1 dan 81 gacha bo'lgan barcha ketma-ket toq sonlarning yig'indisini topishni so'rasa, tugatish nuqtasi 81 ga teng.
Ketma-ket qo'shib qo'yiladigan sonlarning ketma-ketligini qo'shish uchun formulani qo'llash
1 qo'shing. Keyingi qadam tugatish nuqtasiga shunchaki 1 qo'shishdir. Endi sizda keyingi bosqich uchun zarur bo'lgan teng raqamga ega bo'lishingiz kerak.
  • Masalan, sizning tugash nuqtangiz 81 bo'lsa, 81 + 1 = 82.
Ketma-ket qo'shib qo'yiladigan sonlarning ketma-ketligini qo'shish uchun formulani qo'llash
2 ga bo'ling. Agar sizda teng raqam bo'lsa, uni 2 ga bo'lish kerak. Bu sizga qo'shilgan raqamlar soniga teng bo'lgan toq sonni beradi.
  • Masalan, 82/2 = 41.
Ketma-ket qo'shib qo'yiladigan sonlarning ketma-ketligini qo'shish uchun formulani qo'llash
Sumni kvadratga bo'ling. Oxirgi qadam - sonni kvadratga bo'lish yoki uni o'zi ko'paytirish. Buni qilganingizdan keyin sizning javobingiz bo'ladi.
  • Masalan, 41 x 41 = 1681. Bu 1 dan 81 gacha bo'lgan barcha ketma-ket toq sonlarning yig'indisi 1681 ni anglatadi.

Formula nima uchun ishlashini tushunish

Formula nima uchun ishlashini tushunish
Naqshga e'tibor bering. Ushbu formulani tushunishning kaliti asosiy naqshni tan olishdir. 1dan boshlanadigan har qanday ketma-ket toq sonlarning yig'indisi har doim birga qo'shilgan raqamlar sonining kvadratiga tengdir. [3]
  • Birinchi toq sonning yig'indisi = 1
  • Birinchi ikkita toq sonlarning yig'indisi = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
  • Birinchi uchta toq sonlarning yig'indisi = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
  • Dastlabki to'rtta toq sonlarning yig'indisi = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Formula nima uchun ishlashini tushunish
Oraliq ma'lumotlarni tushunish. Ushbu muammoni hal qilish orqali siz raqamlarning yig'indisidan ko'proq narsani bilib oldingiz. Shuningdek, siz ketma-ket qancha sonlarni birga qo'shib qo'yganingizni bilib oldingiz: 41! Buning sababi, birga qo'shilgan raqamlar soni har doim summaning kvadrat ildiziga tengdir.
  • Birinchi toq sonning yig'indisi = 1. 1 ning kvadrat ildizi 1 ga teng va faqat bitta raqam qo'shilgan.
  • Dastlabki ikkita toq sonlarning yig'indisi = 1 + 3 = 4. 4 ning kvadrat ildizi 2 ga teng va ikkita son qo'shilgan.
  • Dastlabki uchta toq sonlarning yig'indisi = 1 + 3 + 5 = 9. 9 ning kvadrat ildizi 3 ga teng va uchta son qo'shildi.
  • Dastlabki to'rtta toq sonlarning yig'indisi = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. 16 ning kvadrat ildizi 4 ga teng va to'rtta raqam qo'shilgan.
Formula nima uchun ishlashini tushunish
Formulani umumlashtirish. Formulani va uning qanday ishlashini tushunganingizdan so'ng, siz uni qanday raqamlar bilan ishlayotganingizdan qat'iy nazar tegishli bo'lgan formatga yozib qo'yishingiz mumkin. Birinchisining yig'indisini topish uchun formula toq sonlar yoki .
  • Masalan, agar siz n-ni 41 ga ulasangiz, sizda 41 x 41 yoki 1681 bo'ladi, bu birinchi 41 ta toq sonlarning yig'indisiga teng bo'ladi.
  • Agar siz qancha sonlar bilan ishlayotganingizni bilmasangiz, 1 va n o'rtasidagi yig'indini aniqlash formulasi (1/2 (n + 1)) 2

Qaysi ketma-ket to'qnashgan raqamlarni aniqlab, ularning summasiga qo'shiladi

Qaysi ketma-ket to'qnashgan raqamlarni aniqlab, ularning summasiga qo'shiladi
Ikkala turdagi muammolar o'rtasidagi farqni tushuning. Agar sizga ketma-ket toq sonlar berilgan bo'lsa va ularning yig'indisini topish so'ralsa, siz (1/2 ( + 1)) tenglama. Agar boshqa tomondan, sizga summa berilsa va shu summaga qo'shiladigan ketma-ket toq sonlar sonini topishni so'rasangiz, siz hammasi bilan boshqa formuladan foydalanishingiz kerak bo'ladi.
Qaysi ketma-ket to'qnashgan raqamlarni aniqlab, ularning summasiga qo'shiladi
N birinchi songa teng bo'lsin. Har qanday ketma-ket toq sonlar berilgan yig'indiga qancha qo'shilishini bilish uchun siz algebraik formulani yaratishingiz kerak bo'ladi. Ishlatishdan boshlang ketma-ketlikdagi birinchi raqamni ifodalash. [4]
Qaysi ketma-ket to'qnashgan raqamlarni aniqlab, ularning summasiga qo'shiladi
Qolgan raqamlarni n-ning shartlari bilan yozing. Qolgan raqamlarni ketma-ketlik bilan qanday qilib yozishni aniqlashingiz kerak . Ularning barchasi ketma-ket toq sonlar bo'lganligi sababli har bir raqam o'rtasida ikkitadan farq bo'ladi.
  • Bu degani, seriyadagi ikkinchi raqam n + 2 bo'ladi, uchinchisi n + 4 va hokazo.
Qaysi ketma-ket to'qnashgan raqamlarni aniqlab, ularning summasiga qo'shiladi
Formulangizni to'ldiring. Seriyadagi har bir raqamni qanday aks ettirishni bilganingizdan so'ng, formulangizni yozib olish vaqti keldi. Formulangizning chap tomoni seriyadagi raqamlarni, o'ng tomoni ularning yig'indisini ko'rsatishi kerak.
  • Masalan, siz ketma-ket 128 ta qo'shtirnoqli ikkita toq sonlarni topishni so'rasangiz, siz n + n + 2 = 128 raqamini yozasiz.
Qaysi ketma-ket to'qnashgan raqamlarni aniqlab, ularning summasiga qo'shiladi
Tenglamani soddalashtiring. Agar sizda bir nechta bo'lsa tenglamangizning chap tomonida ularni qo'shing. Bu hal qilishni ancha osonlashtiradi. [5]
  • Masalan, n + n + 2 = 128, 2n + 2 = 128 gacha soddalashtiriladi.
Qaysi ketma-ket to'qnashgan raqamlarni aniqlab, ularning summasiga qo'shiladi
Izolyatsiya n. Ushbu tenglamani echishning oxirgi bosqichi olishdir o'zi tenglamaning bir tomonida. Shuni esda tutingki, tenglamaning bir tomoniga nimani o'zgartirsangiz, boshqa tomonga ham o'zgartirishingiz kerak.
  • Avval qo'shimchalar va olib tashlash bilan shug'ullaning. Bunday holda n ni olish uchun tenglamaning ikkala tomonidan ikkitasini olish kerak, shuning uchun 2n = 126.
  • Keyin ko'payish va bo'linish bilan shug'ullaning. Bunday holda n ni ajratish uchun ikkala tomonni ikkiga bo'lish kerak, shuning uchun n = 63.
Qaysi ketma-ket to'qnashgan raqamlarni aniqlab, ularning summasiga qo'shiladi
Javobingizni yozing. Bu paytda siz buni bilasiz = 63, lekin siz unchalik tayyor emassiz. Siz berilgan savolga to'liq javob berganingizga ishonch hosil qilishingiz kerak. Agar savol ketma-ket, toq raqamlar ketma-ketligi berilgan summaga qo'shilishini so'rasa, siz barcha raqamlarni yozib qo'yishingiz kerak.
  • Ushbu muammoning javobi 63 va 65, chunki n = 63 va n + 2 = 65.
  • O'zingizning raqamlaringizni tenglamaga qayta ulab, ishingizni tekshirish har doim yaxshi fikr. Agar ular berilgan summani tenglashtirmasa, orqaga qayting va qaytadan urining.
Ikki xonali ketma-ket ketma-ket raqamlarni qo'shib, ikkiga bo'linib, boshlangan raqam bilan ayting, nega men har doim .5 ni olaman?
Agar ketma-ket ikkita ketma-ket raqam qo'shsangiz, yig'indisi toq son bo'ladi. Har qanday toq sonni ikkiga bo'lganda, birinchi raqamdan yoki .5 dan boshlagan raqamdan boshlanadigan son olasiz. Agar siz birinchi raqamni (lar) sonini ayirboshlasangiz, .5 qoladi. Bu har qanday ketma-ket, ikki xonali yoki boshqa raqamlar bilan ishlashda to'g'ri.
1 bilan boshlanmasa nima bo'ladi?
21 + 23 + ... 91 so'zini qo'shish uchun uni 1 dan boshlaganga ayting va ortiqcha miqdorni olib tashlang. Avval 1 + ... 91 formulasini qo'llang, so'ngra 1 + ... + 19 ni qoldirmoqchi bo'lgan qismni chiqarib oling, uni shu formulada qo'shishingiz mumkin.
12 ta ketma-ket toq sonlar ketma-ketligida, birinchi 5 ta sonning yig'indisi 425 ga teng, ketma-ketlikdagi oxirgi 5 raqamning yig'indisi nima?
Agar ketma-ketlikdagi oxirgi 5 raqamlarning yig'indisi 495 ni tashkil etsa, "n" har qanday toq sonni bildiradi va ketma-ketlikni boshlaymiz: n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) + (n + 8) = 425, bu erda n = 81. Agar bu ketma-ketlikni davom ettirsak, ketma-ketlikdagi oxirgi 5 ta toq sonlarni quyidagilar bilan ifodalashimiz mumkin: (n + 14) + (n + 16) + (n + 18) + (n + 18) + (n +20) + (n + 22). N = 81 ni bu ketma-ketlikka almashtirsak, biz 495 ni olamiz. Boshqa usul - bu ketma-ket 81 ta raqamdan boshlab, oxirgi 5 ta raqamni qo'shib yozish.
Agar 1 dan boshlanadigan ketma-ket toq sonlarning yig'indisi 5184 ga teng bo'lsa, qancha toq sonlar qo'shiladi?
72 ta ketma-ket raqamlar 5184 ni 1: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 dan boshlaydi. 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143.
17 gacha ketma-ket sonlar qanday?
To'plar nisbati: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17; Tengliklar uchun: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16; Ikkalasi uchun: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
Agar 2n = 126 bo'lsa, u holda n = 63?
Ushbu tenglamani echish uchun ikkala tomonni ikkiga bo'lish kerak. 126 ikkiga 63 ga teng ikkiga bo'linadi. Ha, ha, bu to'g'ri.
Birinchi toq sonlarning yig'indisini topish uchun qanday formula mavjud?
Formulasi oddiygina n².
Toq raqamlar ketma-ketligining algebraik ifodasi nima?
2n - 1, bu erda n ketma-ketlik. Masalan, 1, 3, 5, 7 ..., 1 ketma-ketliklar №1 tartibda, shunday qilib 2n - 1 = 2 (1) - 1 = 1. 3 ketma-ketlik № 2, shunday qilib 2n - 1 = 2 (2) - 1 = 3 va boshqalar.
Ikkinchi toq sonning kvadrat soniga teng uchta ketma-ket toq sonlarni qanday topish mumkin?
Birinchi raqam x bo'lsin. Keyin x + 2 - ikkinchi (o'rta) raqam, x + 4 - uchinchi raqam. Ularning yig'indisi x + (x + 2) + (x + 4) = 3x + 6 = (x + 2) ² [o'rtadagi kvadratning kvadratchasi] = x² + 4x + 4. Ikkala tomondan ham 3xni qo'shing va aylantiring. Ikkala tomondan 6: 0 = x² + x - 2 = (x + 2) (x-1), shunda x = -2, 1. Javob sifatida (-2) rad qiling, chunki bu g'alati raqam emas, chunki x = 1. Bu uchta ketma-ket toq sonlarning 1, 3 va 5 ekanligini anglatadi (Ularning yig'indisi 9 ga teng, bu o'rta raqamning kvadratidir.)
Birinchi 1000 ta toq sonlar uchun formula qanday?
Agar siz birinchi 1,000 ta toq sonlarning yig'indisi haqida so'rasangiz, bu 1,000² = 1,000,000 (bir million).
Formulaning kelib chiqishini menga tushuntirib bera olasizmi?
benumesasports.com © 2020